Question

Bài : Cho góc nhọn xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Từ A đường thẳng vuông góc với Ox, cắt Oy tại E. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy, cắt Ox tại F. AE và BF cắt nhau tại I.

CMR: a)) AE=BF.

b)) ΔAFI=ΔBEI

c)) OI là tia phân giác của góc AOB

Answer 1

a/ Xét ΔOAE và ΔOBF có:

+) OA = OB (GT)

+) O: góc chung.

+) ∠A = ∠B = 90^o (gt)

⇒ ΔOAE = ΔOBF ( g.c.g )

⇒ AE = BF ( 2 góc tương ứng )

---

b/ Có:

+) ∠E = ∠F ( vì ΔOAE = Δ OBF ) (1)

+) ∠OAI = ∠OBI ( gt )

Mà: ∠OAI + ∠IAF = ∠OBI + ∠IBE = 180o( kề bù )

⇒ ∠IAF = ∠IBE. (2)

⇔ AF = BE. (3)

Từ (1), (2) và (3) ⇒ ΔAFI = ΔBEI ( g.c.g )

---

c/ Xét ΔAIO và ΔBIO có:

+) OA = OB ( gt )

+) I: cạnh chung.

+) AI = BI ( vì ΔAFI = ΔBEI )

⇒ ΔAIO = ΔBIO ( c.c.c )

⇒ ∠AOI = ∠BOI ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ OI là phân giác của ∠AOB. ( đpcm )

                        ~ Chúc bn hc tốt!^^ ~