Cho biểu thức :
S = 1-3+3^2-3^3+3^4-...-3^2021+3^2022
Tính : 45-3^2023
giúp mik vs, mai mik phải thi rồi
Chứng minh rằng :
Tổng S = 3^1+3^2+3^3+...+3^100 chia hết cho 120
giúp mik vs, mai mik thi rồi
\(S=3^1+3^2+3^3+.....+3^{100}\) \(=\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=120+3^5.\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)+....+3^{97}.\left(3^1+3^2+3^3+3^4\right)\)
\(=1.120+3^5.120+...+3^{97}.120\)
\(=\left(1+3^5+...+3^{97}\right).120\)
\(\Rightarrow S⋮120\)
Vậy ........
ta có B= \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{4^2}+\dfrac{3}{4^3}+\dfrac{4}{4^4}+.....+\dfrac{2021}{4^{2021}}\)
so sánh B với \(\dfrac{1}{2}\)
giúp mik với mình cần gấp mai thi rồi
Lời giải:
\(B=\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}+....+\frac{2021}{4^{2021}}\)
\(4B=1+\frac{2}{4}+\frac{3}{4^2}+...+\frac{2021}{4^{2020}}\)
\(4B-B=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{2020}}-\frac{2021}{4^{2021}}\)
\(3B=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{4^{2020}}-\frac{2021}{4^{2021}}\)
\(12B=4+1+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{4^{2019}}-\frac{2021}{4^{2020}}\)
\(9B=4-\frac{6067}{4^{2021}}<4\Rightarrow B< \frac{4}{9}< \frac{1}{2}\)
Tính:
1-3+5-7+9-11+..+2021-2023
Giúp với ạ mik cần gấp
Số số lẻ trong khoảng từ 1 đến 2023 là:
\(\dfrac{2023-1}{2}+1=\dfrac{2022}{2}+1=1011+1=1012\left(số\right)\)
Ta có: 1-3=5-7=9-11=....=2021-2023=-2
=>Sẽ có \(\dfrac{1012}{2}=506\) cặp có tổng là -2 trong dãy số 1-3+5-7+...+2021-2023
=>Tổng của dãy số này là: \(506\cdot\left(-2\right)=-1012\)
Dãy số 1 - 3 + 5 - 7 + 9 - 11 + … + 2021 - 2023 là một dãy số xen kẽ. Để tính tổng của dãy số này, ta sẽ sử dụng công thức tổng của dãy số hình học.
Đầu tiên, xác định các thông số:
a (phần tử đầu tiên): 3/5 (vì 1 là phần tử đầu tiên, và 3/5 là giá trị tương ứng).r (tỷ số chung): -1/5 (vì các phần tử xen kẽ đều nhân với -1/5 để chuyển từ phần tử trước đó sang phần tử tiếp theo).Sử dụng công thức tổng của dãy số hình học:
Tổng của dãy số xen kẽ là:S∞=1−ra
Thay giá trị a và r vào:S∞=1−(−1/5)3/5=6/53/5=21
S=2/1*2*3+2/2*3*4+...+2/2013*2014*2015 và p=1/2 so sánh S và p làm giùm mik với mai mik phải đi học rồi
thanks mik tik cho
1.tìm x , biết:
a, 3/4 : x = 5/12
b,x - 1/2= 3/4 : 3/2
c, 1 1/2x - 1/2 = 3/4
2. tính giá trị của biểu thức:
A= -3/5+(-2/5 - 99)
B= (7 2/3 + 2 3/5) - 6 2/3
GIÚP MIK VSS, MAI MIK PHẢI NỘP BÀI RỒI
Bài 1 :
a, \(\frac{3}{4}:x=\frac{5}{12}\)
\(x=\frac{3}{4}:\frac{5}{12}\)
\(x=\frac{9}{5}\)
b, \(x-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}:\frac{3}{2}\)
\(x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)
\(x=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\)
\(x=1\)
c, \(1\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)
\(\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)
\(\frac{3}{2}x=\frac{3}{4}+\frac{1}{2}\)
\(\frac{3}{2}x=\frac{5}{4}\)
\(x=\frac{5}{4}:\frac{3}{2}\)
\(x=\frac{5}{6}\)
Bài 2 :
\(A=\frac{-3}{5}+\left(\frac{-2}{5}-99\right)\)
\(A=\frac{-3}{5}+\frac{-2}{5}-99\)
\(A=\left(-1\right)-99\)
\(A=-100\)
\(B=\left(7\frac{2}{3}+2\frac{3}{5}\right)-6\frac{2}{3}\)
\(B=\left(\frac{23}{3}+\frac{13}{5}\right)-\frac{20}{3}\)
\(B=\frac{23}{3}+\frac{13}{5}-\frac{20}{3}\)
\(B=\left(\frac{23}{3}-\frac{20}{3}\right)+\frac{13}{5}\)
\(B=1+\frac{13}{5}\)
\(B=\frac{18}{5}\)
a, 3/4 : x = 5/12
=> x = 3/4 : 5/12
=> x = 9/5
Vậy x=9/5
b, x - 1/2 = 3/4 : 3/2
=>x - 1/2 = 1/2
=>x = 1/2 + 1/2
=>x = 2/2 = 1
Vậy x = 1
c, 11/2 . x - 1/2 = 3/4
=>11/2 . x = 3/4 + 1/2
=> 11/2 . x = 5/4
=> x = 5/4 : 11/2
=> x = 5/22
Vậy x = 5/22
Bài 2 :
A = -3/5 + ( -2/5 - 99 )
= -3/5 + -497/5
= -500/5
= -100
Vậy A = -100
B = ( 72/3 + 23/5 ) - 62/3
= 429/15 - 62/3
= 119/15
Vậy B = 119/15
Cho A = 4+4^2+4^3+...+4^23+4^24
Chứng minh : A chia hết cho 20, 21 và 420
mọi người giúp mik vs, mai mik thi rồi
\(A=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{23}+4^{24}\right)\)
\(=20+4^3.\left(4+4^2\right)+....+4^{23}.\left(4+4^2\right)\)
\(=1.20+4^3.20+....+4^{23}.20\)
\(=\left(1+4^3+...+4^{23}\right).20\)
\(\Rightarrow A⋮20\)
-------------------------------------------------------------------------
\(A=4+4^2+4^3+....+4^{23}+4^{24}\)
\(=\left(4+4^2+4^3\right)+\left(4^4+4^5+4^6\right)+....+\left(4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)
\(=84+4^4.\left(4+4^2+4^3\right)+.....+4^{22}.\left(4+4^2+4^3\right)\)
\(=1.84+4^4.84+....+4^{22}.84\)
\(=\left(1+4^4+...+4^{22}\right).84\)
\(\Rightarrow A⋮84⋮21\)
---------------------------------------------------------------------------
\(A=4+4^2+4^3+......+4^{23}+4^{24}\)\(=\left(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6\right)+\left(4^7+4^8+4^9+4^{10}+4^{11}+4^{12}\right)+...+\left(4^{19}+4^{20}+4^{21}+4^{22}+4^{23}+4^{24}\right)\)
\(=5460+4^7.\left(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6\right)+....+4^{19}.\left(4+4^2+4^3+4^4+4^5+4^6\right)\)
\(=1.5460+4^7.5460+...4^{19}.5460\)
\(=\left(1+4^7+...+4^{19}\right).5460\)
\(\Rightarrow A⋮5460⋮420\)
Tính
a. (x-1)^3+27
b. (x-2)^3-8
c. (x-1)^3+(x+2)^3
d. (x+3)^3-(x-2)^3
e. (2x-3)^3-(3x-2)^3
Bài này thuộc bài hằng đẳng thức!
Giúp mik với mai mik phải nộp rồi!
a: \(\left(x-1\right)^3+27\)
\(=\left(x-1+3\right)\left(x^2-2x+1+3x-3+3\right)\)
\(=\left(x+2\right)\left(x^2+x+1\right)\)
b: \(\left(x-2\right)^3-8\)
\(=\left(x-2-2\right)\left(x^2-4x+4+2x-4+4\right)\)
\(=\left(x-4\right)\left(x^2-2x+4\right)\)
M=3-3^2+3^3+...+3^23-3^24. C/m M chia hết cho 420
mai thi hk toán rồi mn ơi giúp mik vs
ok nha
A = 1/2 + 1/6 + 1/16 + ... + 1/4084441 có : 2021 - 1 + 1 = 2021 số
1 = 1/2021 + 1/2021 + ... + 1/2021 có 2021 số
vậy 1 > A