viết một bài văn kể về nhân vật em yêu thích nhất trong văn bản chất làm gỉ

Để tìm các giá trị của \( x \), \( y \) và \( z \) thỏa mãn hệ phương trình:

\[
\frac{2x - 3y}{5} = \frac{5y - 2z}{4} = \frac{3z - 5x}{5}
\]

Ta đặt \( k \) là giá trị chung của các phân thức này. Ta có được ba phương trình:

1. \( 2x - 3y = 5k \)  (1)
2. \( 5y - 2z = 4k \)  (2)
3. \( 3z - 5x = 5k \)  (3)

Từ phương trình (1), ta tìm \( x \):

\[
2x = 3y + 5k \implies x = \frac{3y + 5k}{2}
\]

Từ phương trình (2), ta tìm \( z \):

\[
2z = 5y - 4k \implies z = \frac{5y - 4k}{2}
\]

Tiếp theo, ta thay \( x \) và \( z \) vào phương trình (3):

\[
3\left(\frac{5y - 4k}{2}\right) - 5\left(\frac{3y + 5k}{2}\right) = 5k
\]

Nhân cả hai vế với 2 để loại bỏ phân số:

\[
3(5y - 4k) - 5(3y + 5k) = 10k
\]

Mở rộng:

\[
15y - 12k - 15y - 25k = 10k
\]
\[
-37k = 10k
\]
\[
-47k = 0 \implies k = 0
\]

Giờ ta sẽ thay \( k = 0 \) vào các phương trình để tìm \( x \), \( y \) và \( z \):

Từ phương trình (1):

\[
2x - 3y = 0 \implies 2x = 3y \implies x = \frac{3y}{2}
\]

Từ phương trình (2):

\[
5y - 2z = 0 \implies 2z = 5y \implies z = \frac{5y}{2}
\]

Bây giờ thay \( x \) và \( z \) vào điều kiện \( xy + yz - zx = 81 \):

Thay các giá trị:

\[
\left(\frac{3y}{2}\right)y + y\left(\frac{5y}{2}\right) - \left(\frac{3y}{2}\right)\left(\frac{5y}{2}\right) = 81
\]

Tính toán:

\[
\frac{3y^2}{2} + \frac{5y^2}{2} - \frac{15y^2}{4} = 81
\]

Kết hợp các hạng tử lại:

\[
\frac{8y^2}{2} - \frac{15y^2}{4} = 81
\]

Nhân với 4 để loại bỏ mẫu:

\[
16y^2 - 15y^2 = 324 \implies y^2 = 324 \implies y = 18 \text{ (vì } y \text{ phải dương)}
\]

Giờ thay \( y = 18 \) vào để tìm \( x \) và \( z \):

\[
x = \frac{3(18)}{2} = 27, \quad z = \frac{5(18)}{2} = 45
\]

Vậy nghiệm là:

\[
\boxed{x = 27, y = 18, z = 45}
\]

\(\sqrt{x}\)I y\(^2\)+1 I -2023

Bài 8. Tìm tất cả các số tự nhiên *m*, *n* thoả mãn 2^*m* + 2023 = |*n* - 2022| + |*n* - 2024|.

lol

interesting á