Trên mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(\Delta:x-y+2=0,\Delta':ax+by-2=0\left(-2\le b\le2\right)\) và điểm A (1;1). Tính giá trị của \(T=a^2+b^2\) biết \(\Delta'\) đi qua A và \(\cos\left(\Delta;\Delta'\right)\) đạt giá trị lớn nhất
Những câu hỏi liên quan
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I(2;1), overrightarrow{v}left(1;1right) và đường thẳng Delta:x+2y-30. Tìm phương trình đường thẳng Delta là ảnh của Delta qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp T_{overrightarrow{v}} và Q_{left(O,90^oright)}
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm I(2;1), \(\overrightarrow{v}=\left(1;1\right)\) và đường thẳng \(\Delta:x+2y-3=0\). Tìm phương trình đường thẳng \(\Delta'\) là ảnh của \(\Delta\) qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp \(T_{\overrightarrow{v}}\) và \(Q_{\left(O,90^o\right)}\)
11 tháng 5 2023 lúc 20:52
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng \(d:x+y-2=0\) và 2 điểm \(A\left(1;3\right)\) và \(B\left(2;1\right)\). Biết điểm \(M\left(a;b\right)\), \(a>0\) thuộc d sao cho diện tích \(\Delta MAB=4\). Tính tổng của \(3a+5b\).
AB=căn 5
AB: (x-1)/1=(y-3)/-2
=>2x+y-5=0
M thuộc Δ nên M(m;2-m)
\(d\left(M;AB\right)=\dfrac{\left|m-3\right|}{\sqrt{5}}\)
\(S_{AMB}=\dfrac{1}{2}\cdot MH\cdot AB=4\)
=>|m-3|=8
=>m=11(nhận) hoặc m=-5(loại)
=>M(11;-9)
=>3a+5b=3*11+5*(-9)=-12
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): \(\left(x-1\right)^2+y^2=2\) và đường thẳng \(\Delta:x-y+4=0\) gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) \(\in\) (C) là điểm có khoảng cách từ m tới (\(\Delta\)) lớn nhất. Tính \(x_0+y_0\)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0; -2) và đường thẳng \(\Delta \): x + y - 4 = 0.
a) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \).
b) Viết phương trình đường thẳng a đi qua điểm M(-1; 0) và song song với \(\Delta \).
c) Viết phương trình đường thẳng b đi qua điểm N(0; 3) và vuông góc với \(\Delta \)
a) Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng \(\Delta \) là: \(d\left( {A,\Delta } \right) = \frac{{\left| {0 - 2 - 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {1^2}} }} = 3\sqrt 2 \).
b) Ta có: \(\overrightarrow {{n_a}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1;1} \right)\). Phương trình đường thẳng a là:
\(1\left( {x + 1} \right) + 1\left( {y - 0} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + 1 = 0\)
c) Ta có: \(\overrightarrow {{u_a}} = \overrightarrow {{n_\Delta }} = \left( {1;1} \right)\).Từ đó suy ra \(\overrightarrow {{n_b}} = \left( {1; - 1} \right)\). Phương trình đường thẳng b là:
\(1\left( {x - 0} \right) - 1\left( {y - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow x - y + 3 = 0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Tìm m để: x^2-left|x+mright|+3ge0forall xin R2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(-2;1), B(1;0), M(2;4) và đường thẳng Delta:x-2y+30Viết phương trình đường thẳng d đi qua B và khoảng cách từ A đến đường thẳng Delta là lớn nhất3.Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(-1;3) và đường thẳng Delta:4x-5y+30. Biết H(a;b) là hình chiếu của A trên Delta. Tính S a +9b
Đọc tiếp
1. Tìm m để:
\(x^2-\left|x+m\right|+3\ge0\forall x\in R\)
2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(-2;1), B(1;0), M(2;4) và đường thẳng \(\Delta:x-2y+3=0\)
Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua B và khoảng cách từ A đến đường thẳng \(\Delta\) là lớn nhất
3.Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(-1;3) và đường thẳng \(\Delta:4x-5y+3=0\). Biết H(a;b) là hình chiếu của A trên \(\Delta\). Tính S = a +9b
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng Delta đi qua điểm {M_0}left( {{x_0};{y_0}} right) và vectơ overrightarrow n left( {a;b} right) và overrightarrow u left( {b; - a} right) khác vectơ 0. Cho biết overrightarrow u có giá song song hoặc trùng với Delta .a) Tính tích vô hướng overrightarrow n overrightarrow {.u} và nêu nhận xét về phương của hai vectơ overrightarrow n ,overrightarrow u b) Gọi Mleft( {x;y} right) là điểm di động trên Delta . Chứng tỏ rằng vectơ overrightarrow {{M_0}M} l...
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và vectơ \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\) và \(\overrightarrow u = \left( {b; - a} \right)\) khác vectơ 0. Cho biết \(\overrightarrow u \) có giá song song hoặc trùng với \(\Delta \).
a) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow n \overrightarrow {.u} \) và nêu nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow n ,\overrightarrow u \)
b) Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm di động trên \(\Delta \). Chứng tỏ rằng vectơ \(\overrightarrow {{M_0}M} \) luôn cùng phương với vectơ \(\overrightarrow u \) và luôn vuông góc với vectơ \(\overrightarrow n \)
a) Ta có \(\overrightarrow n .\overrightarrow u = a.b + b.( - a) = 0\)
Tích vô hướng bằng 0 nên hai vectơ \(\overrightarrow n ,\overrightarrow u \)có phương vuông góc với nhau
b) Vectơ \(\overrightarrow {{M_0}M} \) có giá là đường thẳng \(\Delta\)
=> luôn cùng phương với vectơ \(\overrightarrow u \)
=> vectơ \(\overrightarrow {{M_0}M} \) có phương vuông góc với vectơ \(\overrightarrow n \)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng Delta đi qua điểm {M_o}left( {{x_o};{y_o}} right) và có vectơ chỉ phươngoverrightarrow u {rm{ }} left( {a;{rm{ }}b} right) . Xét điểm M(x ; y) nằm trên Delta (Hình 26).a) Nhận xét về phương của hai vectơ overrightarrow u {rm{ }}vàoverrightarrow {{M_o}M} .b) Chứng minh có số thực t sao cho overrightarrow {{M_o}M} toverrightarrow u {rm{ }}.c) Biểu diễn toạ độ của điểm M qua toạ độ của điểm {M_o} và toạ độ của vectơ chỉ phương overrightarrow u {rm{...
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và có vectơ chỉ phương\(\overrightarrow u {\rm{ }} = \left( {a;{\rm{ }}b} \right)\) . Xét điểm M(x ; y) nằm trên \(\Delta \) (Hình 26).
a) Nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow u {\rm{ }}\)và\(\overrightarrow {{M_o}M} \) .
b) Chứng minh có số thực t sao cho \(\overrightarrow {{M_o}M} \) = \(t\overrightarrow u {\rm{ }}\).
c) Biểu diễn toạ độ của điểm M qua toạ độ của điểm \({M_o}\) và toạ độ của vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u {\rm{ }}\).
a) Hai vectơ \(\overrightarrow u {\rm{ }}\)và \(\overrightarrow {{M_o}M} \)cùng phương với nhau.
b) Xét \(M\left( {x;y} \right)\). Vì cùng phương với nên có số thực t sao cho \(\overrightarrow {{M_o}M} = t\overrightarrow u {\rm{ }}\)
c) Do \(\overrightarrow {{M_o}M} = \left( {x - {x_o};y - {y_o}} \right),\overrightarrow u = \left( {a;b} \right)\) nên:
\(\overrightarrow {{M_o}M} = t\overrightarrow u {\rm{ }} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - {x_o} = at\\y - {y_o} = bt\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {x_o} + at\\y = {y_o} + bt\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ điểm M là: \(M\left( {{x_o} + at;{y_o} + bt} \right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng Delta đi qua điểm {M_o}left( {{x_o};{y_o}} right) và có vectơ pháp tuyến overrightarrow n {rm{ }} left( {a;{rm{ }}b} right). Xét điểm M(x ; y) nằm trên Delta (Hình 28).a) Nhận xét về phương của hai vectơ overrightarrow n và overrightarrow {{M_o}M} .b) Tìm mối liên hệ giữa toạ độ của điểm M với toạ độ của điểm {M_o} và toạ độ của vectơ pháp tuyến overrightarrow n .
Đọc tiếp
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n {\rm{ }} = \left( {a;{\rm{ }}b} \right)\). Xét điểm M(x ; y) nằm trên \(\Delta \) (Hình 28).
a) Nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {{M_o}M} \).
b) Tìm mối liên hệ giữa toạ độ của điểm M với toạ độ của điểm \({M_o}\) và toạ độ của vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \).
a) Phương của hai vecto \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {{M_o}M} \) vuông góc với nhau.
b) Ta có: \(\overrightarrow {{M_o}M} = \left( {x - {x_o};y - {y_o}} \right),\overrightarrow u = \left( {a;b} \right)\)
Xét điểm \(M\left( {x;y} \right) \in \Delta \). Vì \(\overrightarrow {{M_o}M} \bot \overrightarrow n \) nên: \(\overrightarrow {{M_o}M} .\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0 \Leftrightarrow ax + by - a{x_o} + b{y_o} = 0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng \(\Delta:x-y+2=0\) và điểm \(A\left(2;0\right)\):
a) Chứng minh rằng hai điểm A và O nằm về cùng một phía đối với đường thẳng \(\Delta\)
b) Tìm điểm M trên \(\Delta\) sao cho độ dài đường gấp khúc OMA ngắn nhất
