3d.

$(2x+5)^2=9x^2$

$\Leftrightarrow (2x+5)^2-(3x)^2=0$

$\Leftrightarrow (2x+5-3x)(2x+5+3x)=0$

$\Leftrightarrow (-x+5)(5x+5)=0$

$\Leftrightarrow -x+5=0$ hoặc $5x+5=0$

$\Leftrightarrow x=5$ hoặc $x=-1$

3b.

$x(x-2023)-2x+4046=0$

$\Leftrightarrow x(x-2023)-2(x-2023)=0$

$\Leftrightarrow (x-2023)(x-2)=0$

$\Leftrightarrow x-2023=0$ hoặc $x-2=0$

$\Leftrightarrow x=2023$ hoặc $x=2$

3c.

$x^2+5x+\frac{25}{4}=0$

$\Leftrightarrow x^2+2.x.\frac{5}{2}+(\frac{5}{2})^2=0$

$\Leftrightarrow (x+\frac{5}{2})^2=0$

$\Leftrightarrow x+\frac{5}{2}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}$

1 are making

2 is running - wants

3 is

4 went

5 writes

6 was playing - arrived

7 is doing

8 will just come - see

9 will come - are you

10 did you go

11 haven't left - went

12 will come

13 met - have already decided

14 have never seen

15 bloom

16 haven't lived

a: 5 không là số nguyên tố

b: 4+x>=3

c: (căn 3+căn 12)^2 là số vô tỉ

d: Phương trình x^2+2023x=1 có nghiệm

e: 3^2+4^2<>5^2

f: căn 3*căn 27<>9

g: x=1 không là nghiệm của phương trình \(\dfrac{x^2-1}{x-1}=0\)

h: Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn hoặc bằng cạnh còn lại

1)

ĐKXĐ: x>4

Ta có: \(\dfrac{\sqrt{x+5}}{\sqrt{x-4}}=\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+3}}\)

\(\Leftrightarrow x^2+8x+15=x^2-6x+8\)

\(\Leftrightarrow8x+6x=8-15\)

\(\Leftrightarrow14x=-7\)

hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)(loại)

2) Ta có: \(\sqrt{4x^2-9}=3\sqrt{2x-3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}\left(\sqrt{2x+3}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\2x+3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=3\\2x=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=3\end{matrix}\right.\)

Câu 1:

a: Đúng

b: \(A=\sin^2x+3\cdot\sin x\cdot cosx-4\cdot cos^2x\)

\(=1-cos^2x-4\cdot cos^2x+3\cdot\sin x\cdot cosx\)

\(=1-5\cdot cos^2x+3\cdot\sin x\cdot cosx\)

=>\(\frac{1-5\cdot cos^2x+3\cdot\sin x\cdot cosx}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}-5+3\cdot\frac{\sin x}{cosx}\)

\(=\tan^2x+1-5+3\cdot\tan x=\tan^2x+3\cdot\tan x-4\)

=>\(A\cdot\left(\tan^2x+1\right)=\tan^2x+3\cdot\tan x-4\)

=>\(A=\frac{\tan^2x+3\cdot\tan x-4}{\tan^2x+1}\)

=>Đúng

c: \(P=\frac{\sin^2x+3\cdot\sin x\cdot cosx-4\cdot cos^2x}{\tan x-1}\)

\(=\frac{\tan^2x+3\cdot\tan x-4}{\tan^2x+1}:\left(\tan x-1\right)=\frac{\left(\tan x+4\right)\left(\tan x-1\right)}{\left(\tan x-1\right)\left(\tan^2x+1\right)}=\frac{\tan x+4}{\tan^2x+1}\)

=>Đúng

d: \(\frac{1}{cos^2x}=\tan^2x+1\)

=>\(\tan^2x+1=\frac{1}{\left(\frac12\right)^2}=1:\frac14=4\)

=>\(\tan^2x=3\)

=>\(tanx=\sqrt3\) hoặc \(tanx=-\sqrt3\)

\(P=\frac{\tan x+4}{1+\tan^2x}=\frac{\tan x+4}{4}\)

Khi tan x=\(\sqrt3\) thì \(P=\frac{4+\sqrt3}{4}\)

Khi tan x=-\(\sqrt3\) thì \(P=\frac{4-\sqrt3}{4}\)

=>Sai

Câu 2:

a: \(\left(\sin x+cosx\right)^2=\sin^2x+cos^2x+2\cdot\sin x\cdot cosx\)

\(=1+2\cdot\sin x\cdot cosx\)

=>Đúng

b: \(\tan^2x-\sin^2x\)

\(=\frac{\sin^2x}{cos^2x}-\sin^2x=\sin^2x\left(\frac{1}{cos^2x}-1\right)\)

\(=\sin^2x\cdot\frac{1-cos^2x}{cos^2x}=\sin^2x\cdot\frac{\sin^2x}{cos^2x}=\sin^2x\cdot\tan^2x\)

=>Đúng

c: Sai

d: \(A=\frac{\tan^2x-\sin^2x+\left(\sin x+cosx\right)^2-1}{\tan^2x\cdot\sin^2x}\)

\(=\frac{\tan^2x\cdot\sin^2x-2\cdot\sin x\cdot cosx}{\tan^2x\cdot\sin^2x}=1-\frac{2}{\sin x}\cdot\frac{cosx}{\tan^2x}=1-\frac{2}{\sin x}\cdot\frac{cosx\cdot cos^2x}{\sin^2x}\)

\(=1-\frac{2\cdot cos^3x}{\sin^3x}=1-2\cdot\cot^3x\)

=>Sai

ĐKXĐ:\(x\ge4\)

\(4-\sqrt{5x}-\sqrt{x-4}=0\\ \Leftrightarrow4-\sqrt{5x}=\sqrt{x-4}\left(x\le\dfrac{16}{5}\right)\)

Vì \(x\ge4\) mà \(x\le\dfrac{16}{5}\) (vô lí)

\(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

Xét tg ABO và tg ACO có

AO chung 

AB=AC (gt)

OB=OC=R

=> tg ABO = tg ACO (c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^o\Rightarrow AC\perp OC\) => AC là tiếp tuyến với (O)

b/

Xét tg vuông EOI và tg vuông COI có

OE=OC=R; OI chung => tg EOI = tg COI (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)

Xét tg vuông EDI và tg vuông CDI có

DI chung 

tg EOI = tg COI (cmt) => IE=IC

=> tg EDI = tg CDI (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)

Xét tg DEO và tg DCO có

DO chung

OE=OC=R

tg EDI = tg CDI (cmt) => DE=DC

=> tg DEO = tg DCO (c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{DEO}=\widehat{DCO}=90^o\Rightarrow DE\perp OE\) => DE là tiếp tuyến với (O, R)