3d.

$(2x+5)^2=9x^2$

$\Leftrightarrow (2x+5)^2-(3x)^2=0$

$\Leftrightarrow (2x+5-3x)(2x+5+3x)=0$

$\Leftrightarrow (-x+5)(5x+5)=0$

$\Leftrightarrow -x+5=0$ hoặc $5x+5=0$

$\Leftrightarrow x=5$ hoặc $x=-1$

3b.

$x(x-2023)-2x+4046=0$

$\Leftrightarrow x(x-2023)-2(x-2023)=0$

$\Leftrightarrow (x-2023)(x-2)=0$

$\Leftrightarrow x-2023=0$ hoặc $x-2=0$

$\Leftrightarrow x=2023$ hoặc $x=2$

3c.

$x^2+5x+\frac{25}{4}=0$

$\Leftrightarrow x^2+2.x.\frac{5}{2}+(\frac{5}{2})^2=0$

$\Leftrightarrow (x+\frac{5}{2})^2=0$

$\Leftrightarrow x+\frac{5}{2}=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}$

1 are making

2 is running - wants

3 is

4 went

5 writes

6 was playing - arrived

7 is doing

8 will just come - see

9 will come - are you

10 did you go

11 haven't left - went

12 will come

13 met - have already decided

14 have never seen

15 bloom

16 haven't lived

a: 5 không là số nguyên tố

b: 4+x>=3

c: (căn 3+căn 12)^2 là số vô tỉ

d: Phương trình x^2+2023x=1 có nghiệm

e: 3^2+4^2<>5^2

f: căn 3*căn 27<>9

g: x=1 không là nghiệm của phương trình \(\dfrac{x^2-1}{x-1}=0\)

h: Tổng hai cạnh của một tam giác nhỏ hơn hoặc bằng cạnh còn lại

1)

ĐKXĐ: x>4

Ta có: \(\dfrac{\sqrt{x+5}}{\sqrt{x-4}}=\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt{x+3}}\)

\(\Leftrightarrow x^2+8x+15=x^2-6x+8\)

\(\Leftrightarrow8x+6x=8-15\)

\(\Leftrightarrow14x=-7\)

hay \(x=-\dfrac{1}{2}\)(loại)

2) Ta có: \(\sqrt{4x^2-9}=3\sqrt{2x-3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-3}\left(\sqrt{2x+3}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-3=0\\2x+3=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=3\\2x=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\x=3\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ:\(x\ge4\)

\(4-\sqrt{5x}-\sqrt{x-4}=0\\ \Leftrightarrow4-\sqrt{5x}=\sqrt{x-4}\left(x\le\dfrac{16}{5}\right)\)

Vì \(x\ge4\) mà \(x\le\dfrac{16}{5}\) (vô lí)

\(\Rightarrow\) pt vô nghiệm

Xét tg ABO và tg ACO có

AO chung 

AB=AC (gt)

OB=OC=R

=> tg ABO = tg ACO (c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{ABO}=90^o\Rightarrow AC\perp OC\) => AC là tiếp tuyến với (O)

b/

Xét tg vuông EOI và tg vuông COI có

OE=OC=R; OI chung => tg EOI = tg COI (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)

Xét tg vuông EDI và tg vuông CDI có

DI chung 

tg EOI = tg COI (cmt) => IE=IC

=> tg EDI = tg CDI (hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)

Xét tg DEO và tg DCO có

DO chung

OE=OC=R

tg EDI = tg CDI (cmt) => DE=DC

=> tg DEO = tg DCO (c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{DEO}=\widehat{DCO}=90^o\Rightarrow DE\perp OE\) => DE là tiếp tuyến với (O, R)

a: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến của (O)

b: Ta có: \(\widehat{KOA}+\widehat{BOA}=\widehat{KOB}=90^0\)

\(\widehat{KAO}+\widehat{COA}=90^0\)(ΔOCA vuông tại C)

mà \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

nên \(\widehat{KOA}=\widehat{KAO}\)

=>KA=KO

d: Xét (O) có

\(\widehat{ACI}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CA và dây cung CI

\(\widehat{CDI}\) là góc nội tiếp chắn cung CI

Do đó: \(\widehat{ACI}=\widehat{CDI}\)

ΔOCA vuông tại C

=>\(CO^2+CA^2=OA^2\)

=>\(CA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(CA=R\sqrt{3}\)

Xét ΔACI và ΔADC có

\(\widehat{ACI}=\widehat{ADC}\)

\(\widehat{CAI}\) chung

Do đó: ΔACI đồng dạng với ΔADC

=>\(\dfrac{AC}{AI}=\dfrac{AD}{AC}\)

=>\(AI\cdot AD=AC^2=\left(R\sqrt{3}\right)^2=3R^2\) không đổi