Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
MTaam

loading...giải giúp mình với ạa , mình cảm ơn.

Nguyễn Lê Phước Thịnh
7 tháng 12 2023 lúc 14:57

a: ΔOBC cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là phân giác của góc BOC

Xét ΔOBA và ΔOCA có

OB=OC

\(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

=>\(\widehat{OBA}=\widehat{OCA}=90^0\)

=>AC là tiếp tuyến của (O)

b: Ta có: \(\widehat{KOA}+\widehat{BOA}=\widehat{KOB}=90^0\)

\(\widehat{KAO}+\widehat{COA}=90^0\)(ΔOCA vuông tại C)

mà \(\widehat{BOA}=\widehat{COA}\)

nên \(\widehat{KOA}=\widehat{KAO}\)

=>KA=KO

d: Xét (O) có

\(\widehat{ACI}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CA và dây cung CI

\(\widehat{CDI}\) là góc nội tiếp chắn cung CI

Do đó: \(\widehat{ACI}=\widehat{CDI}\)

ΔOCA vuông tại C

=>\(CO^2+CA^2=OA^2\)

=>\(CA^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

=>\(CA=R\sqrt{3}\)

Xét ΔACI và ΔADC có

\(\widehat{ACI}=\widehat{ADC}\)

\(\widehat{CAI}\) chung

Do đó: ΔACI đồng dạng với ΔADC

=>\(\dfrac{AC}{AI}=\dfrac{AD}{AC}\)

=>\(AI\cdot AD=AC^2=\left(R\sqrt{3}\right)^2=3R^2\) không đổi


Các câu hỏi tương tự
MTaam
Xem chi tiết
Nguyen
Xem chi tiết
Nguyen
Xem chi tiết
Nguyen
Xem chi tiết
Nguyen
Xem chi tiết
Nguyen
Xem chi tiết
Vi Thái Dương
Xem chi tiết
Nguyen
Xem chi tiết
Nguyen
Xem chi tiết