Cho tam giác ABC vuông tại A , M , N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua N a) CMR : Tứ giác ABCD là hình chữ nhật b) Lấy I là trung điểm của AC và E là điểm đối xứng với N qua I . CMR : ANCE là hình thoi. c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và ' G . CMR : BG = ' CG d) Cho AB = 6cm , AC = 8cm .Tính diện tích ' DGG
cho tam giác ABC vuông tại A ,O là trung điểm của BC .Gọi D là điểm đối xứng của A qua O
a, chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật
b, tính chu vi hình chữ nhật trên nếu BC=10cm ,AB=8cm
a) Xét tứ giác ACDB có: O là trung điểm của BC; D là điểm đối xứng của A qua O (gt)
=> Tứ giác ACDB là hình bình hành ( 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ) (1)
Tam giác ABC vuông tại A => AB vuông góc AC (2)
Từ (1) và (2) => ABCD là hình chữ nhật
b) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=> \(AC^2=BC^2-AB^2\)
=> \(AC^2=10^2-8^2\)
=> \(AC^2=36\)
=> AC = 6 (cm)
Chu vi hình chữ nhật là \(2\left(AB+AC\right)=2\left(6+8\right)=28\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt!!!
a) Xét tứ giác ABDC có
O là trung điểm của đường chéo BC
O là trung điểm của đường chéo AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=10^2-8^2=36\)
hay AC=6(cm)
Ta có: ABDC là hình chữ nhật(cmt)
nên \(C_{ABDC}=\left(AC+AB\right)\cdot2=\left(6+8\right)\cdot2=28\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) có M và N thứ tự là trung điểm của AB và BC
a, Tính MN , biết AC= 8 cm . C/m AMNC là hình thang vuông
b, Gọi D đối xứng với A qua N .C/m ABCD là hình chữ nhật
c, Vẽ E đối xứng với N qua M .C/m ANBE là hình thoi
a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB(gt)
N là trung điểm của BC(gt)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay \(MN=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)
Xét tứ giác ACNM có NM//AC(cmt)
nên ACNM là hình thang có hai đáy là NM và AC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang ACNM có \(\widehat{CAM}=90^0\)(gt)
nên ACNM là hình thang vuông(Định nghĩa hình thang vuông)
b) Xét tứ giác ABDC có
N là trung điểm của đường chéo BC(gt)
N là trung điểm của đường chéo AD(gt)
Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)(gt)
nên ABDC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có M là trung điểm BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật. b) Gọi AH là đường cao của tam giác ABC và K là điểm đối xứng với A qua H. Chứng minh rằng KD // BC, từ đó suy ra tứ giác BCDK là hình thang cân. c) Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CE = CA. Chứng minh ba điểm K, D, E thẳng hàng
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAC}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
b: Gọi giao của AC và BD là O
=>O là trung điểm chung của AC và BD và AC=BD
ΔDHB vuong tại H
mà HO là trung tuyến
nên HO=DB/2=AC/2
Xét ΔHAC có
HO là trung tuyến
HO=AC/2
Do đó: ΔHAC vuông tại H
a: Xét tứ giác ABDE co
AB//DE
AB=DE
Do đó: ABDE là hình bình hành
Cho tam giác ABC vuông tại B . Các điểm E, F là trung điểm AB , BC . Kẻ Ex song song với BC. a) Chứng minh tứ giác BMEF là hình chữ nhật b)Gọi K đối xứng với B qua E. Tứ giác BAKC là hình gì? c)Gọi G đối xứng với E qua F.Tứ giác BGCE là hình gì? d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác BGCE là hình vuông?
a: Sửa đề: Ex//BC, Ex cắt AC tại M
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của BA
EM//BC
=>M là trung điểm của AC
Xét ΔCAB có
E,M lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>EM là đường trung bình
=>EM=1/2BC
=>EM=BF
Xét tứ giác EMFB có
EM//FB
EM=FB
góc FBE=90 độ
Do đó: EMFB là hình chữ nhật
b: Sửa đề: K đối xứng B qua M
Xét tứ giác BAKC có
M là trung điểm chung của BK và AC
góc ABC=90 độ
=>BAKC là hình chữ nhật
c: Xét tứ giác BGCE có
F là trung điểm chung của BC và GE
=>BGCE là hình bình hành
Cho hình chữ nhật ABCD ( AB> AD), E là điểm đối xứng với điểm B qua điểm A, F là điểm đối xứng với điểm B qua điểm C
a) CM : E và F đối xứng với nhau qua D
b) Gọi H là hình chiếu của B trên EF. Từ H kẻ HP vuông góc AB , HQ vuông góc với BC. CM tứ giác BPHQ là hình chữ nhật
c) CM : BD vuông góc với PQ
d) CM: ba đường thẳng AC, BH, PQ đồng quy
Làm ơn giúp mình với, mình đang cần gấp. Mình cảm ơn nhiều!
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB<AC) có I là trung điểm của BC. Gọi D là điểm đối xứng của A qua I
a) C/m ABCD là hình chữ nhật
b) Gọi E là điểm đối xứng của B qua A. C/m ADCE là hình bình hành
c) Vẽ \(BF\perp EC\) tại F. C/m \(\Delta AFD\:\) vuông
d) Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của B,I,C lên đường thẳng AF. C/m AM=FP
a: Xét tứ giác ABDC có
I là trung điểm của đường chéo BC
I là trung điểm của đường chéo AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi O là trung điểm của BC. Gọi E đối xứng với B qua O.
a) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao?
b) CM: 3 điểm A, B, E thẳng hàng.
c) Với điều kiện gì của hình thang ABCD thì BDCE là hình chữ nhật? Hình thoi? Hình vuông?
