a: Xét ΔABC có

H là trung điểm của BC

D là trung điểm của AB

Do đó: HD là đường trung bình

=>HD//AC

hay ADHC là hình thang

a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\) và \(AB = AC\)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), có \(AH\) là trung tuyến (gt)

Suy ra \(AH\) là đường cao

Suy ra \(AH \bot BC\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AHB}}} = \widehat {{\rm{AHC}}} = 90^\circ \)

Xét \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\) ta có: \(HD\) là trung tuyến

Suy ra \(HD = \frac{1}{2}AB\)

Mà \(DA = DB = \frac{1}{2}AB\) (do \(D\) là trung điểm \(AB\))

Suy ra \(DA = DB = HD\)

Suy ra \(\Delta DHB\) cân tại \(D\)

Suy ra \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{DHB}}}\)

Mà \(\widehat {{\rm{ABC}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\) (cmt)

Suy ra \(\widehat {{\rm{DHB}}} = \widehat {{\rm{ACB}}}\)

Mà hai góc ở vị trí đồng vị

Suy ra \(DH\) // \(AC\)

Suy ra \(ADHC\) là hình thang

b) Vì \(E\) đối xứng với \(H\) qua \(D\) (gt)

Suy ra \(D\) là trung điểm của \(HE\)

Xét tứ giác \(AHBE\) ta có:

Hai đường chéo \(HE\) và \(AB\) cắt nhau tại trung điểm \(D\)

Suy ra \(AHBE\) là hình bình hành

Mà \(\widehat {{\rm{AHB}}} = 90^\circ \) (cmt)

Suy ra \(AHBE\) là hình chữ nhật

c) Vì \(AHBE\) là hình chữ nhật (cmt)

Suy ra \(AH\) // \(BE\) và \(AH = BE\)

Xét \(\Delta DEN\) và \(\Delta DHM\) ta có:

\(\widehat {{\rm{NED}}} = \widehat {{\rm{DHM}}}\) (do \(BE\) // \(AH\))

\(DE = DH\) (do \(D\) là trung điểm của \(HE\))

\(\widehat {{\rm{EDN}}} = \widehat {{\rm{MDH}}}\) (đối đỉnh)

Suy ra \(\Delta DEN = \Delta DHM\) (g-c-g)

Suy ra \(EN = MH\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(BE = AH\) (cmt)

Suy ra \(BE - EN = AH - MH\)

Suy ra \(NB = AM\)

Mà \(NB\) // \(AM\) (do \(EB\) // \(AH\))

Suy ra \(AMBN\) là hình bình hành

a: Xét tứ giác AHBE có

M là trung điểm chung của AB và HE

góc AHB=90 độ

Do đó: AHBE là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ABFC có

H là trung điểm chung của AF và BC

AB=AC

Do đó:ABFC là hình thoi

a)  \(\Delta ABC\) có  MA = MB;  NA = NC

\(\Rightarrow\)MN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)MN // BC

\(\Rightarrow\)Tứ giác BMNC là hình thang

b)  \(\Delta ABC\)có  NA = NC;  QB = QC

\(\Rightarrow\)NQ // AB;   NQ = 1/2 AB

mà   MA = 1/2 AB

\(\Rightarrow\)NQ = MA

Tứ giác AMQN có   NQ // AM;   NQ = AM

\(\Rightarrow\)AMQN là hình bình hành

c)  E là điểm đối xứng của H qua M

\(\Rightarrow\)ME = MH

Tứ giác AHBE  có  MA = MB (gt);  ME = MH (gt)

\(\Rightarrow\)AHBE là hình bình hành

mà  \(\widehat{AHB}\)= 90⁰

\(\Rightarrow\)hình bình hành AHBE  là  hình  chữ nhật

còn câu d nữa nè

a: Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

K là trung điểm của AC

Do đó: DK là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DK//AB

hay ABDK là hình thang

a) Xét tứ giác AMBE có 

D là trung điểm của đường chéo AB(gt)

D là trung điểm của đường chéo ME(M và E đối xứng nhau qua D)Do đó: AMBE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Ta có: AMBE là hình bình hành(cmt)

nên AM//BE và AM=BE(Hai cạnh đối của hình bình hành AMBE)

mà \(C\in EB\) và EB=EC(E là trung điểm của BC)

nên AM//CE và AM=CE

Xét tứ giác AMEC có 

AM//CE(cmt)

AM=CE(cmt)

Do đó: AMEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(E là trung điểm của BC)

nên AE là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

⇔AE⊥BC

hay \(\widehat{AEB}=90^0\)

Xét hình bình hành AMBE có \(\widehat{AEB}=90^0\)(cmt)

nên AMBE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

c) Ta có: E là trung điểm của BC(gt)

nên \(BE=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Ta có: ΔABE vuông tại E(\(\widehat{AEB}=90^0\))

nên \(S_{ABE}=\dfrac{AE\cdot EB}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)

a) Tứ giác AHCE có 

     AD = DC

     HD = DE

=> AHCE là hình bình hành

     H =90°

=> AHCE là hình chữ nhật

b) Vì ∆ABC cân tại A

    =>AB = AC

Mà AC = HE (AHCE là hình chữ nhật)

=> AB = HE

Mình mới làm tới câu b thôi