Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Gọi M, N là trung điểm SB, SD. Trên dường chéo AC ta lấy điểm K tùy ý. Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi (KMN).
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi. Lấy điểm M trên cạnh SA sao cho SM = 1/2 SA, điểm N trên cạnh CD sao cho CN =1/2 CD, điểm P trên cạnh SB sao cho SP = 3/4 SD. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (MNP)
Trong (SAD) do \(\dfrac{SM}{SA}\ne\dfrac{SP}{SD}\left(\dfrac{1}{2}\ne\dfrac{3}{4}\right)\) nên MP không song song với AD
⇒ Giả sửa MP cắt AD tai E
⇒ E ∈ (ABCD)
Trong (ABCD) gọi K là giao điểm của EN và BC
Trong (ABCD) gọi O là giao điểm của AC và BD
⇒ SO ⊂ (SBD)
Gọi giao điểm của NK và AC là I
Trong (SAC) IM cắt SO tại H
Trong (SBD) DH cắt SB tại Q
⇒ Bla bla bla gì đó
⇒ Thiết diện cần tìm là ngũ giác MPNKQ
Trong tam giác SBD, MN là đường trung bình \(\Rightarrow MN||BD\)
\(\Rightarrow MN||\left(ABCD\right)\)
Trong mp (ABCD), qua E kẻ đường thẳng song song BD cắt BC tại F và cắt AD kéo dài tại G
Trong mp (SAD), nối GN kéo dài cắt SA tại P
Ngũ giác PNEFM là thiết diện của (MNE) và chóp
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình thoi cạnh 3a,SA=SD=3a, SB=SC=\(3a\sqrt{3}\) . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SD, P là điểm thuộc cạnh AB sao cho AP=2a. Tinh diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (MNP)
Lời giải:
Gọi $Q$ là điểm nằm trên $DC$ sao cho $AD\parallel PQ$
Khi đó: $MN\parallel AD\parallel PQ$ nên $Q\in (MNP)$
$(MNPQ)$ chính là thiết diện của hình chóp cắt bởi $(MNP)$
Giờ ta cần tìm diện tích hình thang $MNPQ$
$SA=SD; DB=SC; AB=CD$ nên $\triangle SAB=\triangle SDC$
Tương ứng ta có $MP=NQ$
$MN=\frac{AD}{2}=\frac{3a}{2}$
$PQ=AD=3a$
$\Rightarrow MNPQ$ là hình thang cân.
Áp dụng định lý cos:
$\cos \widehat{SAB}=\frac{SA^2+AB^2-SB^2}{2SA.AB}=\frac{MA^2+AP^2-MP^2}{2MA.AP}$
$\Leftrightarrow \frac{9a^2+9a^2-27a^2}{2.3a.3a}=\frac{\frac{9}{4}a^2+4a^2-MP^2}{2.\frac{3}{2}a.2a}$
$\Rightarrow MP^2=\frac{37}{4}a^2$
$\Rightarrow h_{MNPQ}=\sqrt{MP^2-(\frac{PQ-MN}{2})^2}=\frac{\sqrt{139}}{4}a$
Diện tích thiết diện:
$S=\frac{MN+PQ}{2}.h=\frac{9\sqrt{139}}{16}a^2$
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB, O là giao điểm của AC và BD. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau
A. SO và AD.
B. MN và SC
C. SA và BC
D. MN và SO
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là một tứ giác (AB không song song CD). Gọi M là trung điểm của SD, N là điểm nằm trên cạnh SB, O là giao điểm của AC và BD. Cặp đường thẳng nào sau đây cắt nhau
A. SO và AD
B. MN và SC
C. SA và BC
D. MN và SO
Đáp án D
Dựa vào hình vẽ, ta thấy 2 đường thẳng MN và SO cắt nhau. Các cặp đường thẳng (SO;AD),(MN;SC),(SA;BC) chéo nhau
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác lồi. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua O, song song với AB và SC. Thiết diện đó là hình gì?
+ Ta có: (α) // AB
⇒ giao tuyến (α) và (ABCD) là đường thẳng qua O và song song với AB.
Qua O kẻ MN // AB (M ∈ BC, N ∈ AD)
⇒ (α) ∩ (ABCD) = MN.
+ (α) // SC
⇒ giao tuyến của (α) và (SBC) là đường thẳng qua M và song song với SC.
Kẻ MQ // SC (Q ∈ SB).
+ (α) // AB
⇒ giao tuyến của (α) và (SAB) là đường thẳng qua Q và song song với AB.
Từ Q kẻ QP // AB (P ∈ SA).
⇒ (α) ∩ (SAD) = PN.
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi (α) là tứ giác MNPQ.
Ta có: PQ// AB và NM // AB
=> PQ // NM
Do đó, tứ giác MNPQ là hình thang.
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi I,J là trung điểm SA; SB. Lấy điểm M tùy ý trên SD. Gọi H là giao điểm của AD và BC; O là giao điểm của AC và BD. Tìm giao điểm của JM và (SBC)
A. là giao điểm của JM và SI
B. Là giao điểm của SO và IM
C. là giao điểm của JM và SO
D. Là giao điểm của IM và SJ
mọi người giúp mk với ạ....>.<
b1 .Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ACD. H là trung điểm của trung tuyến BI của tam giác BCD. K là trung điểm của trug tuyến AJ của tam giác ABC. Xác định thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mp(IJK)..
b2. cho hình chóp tứ giác SABCD với AD không song song với BC. Gọi M,N là trung điểm của SB và SC. tìm thiết diện của hình chóp với mp(AMN)..
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi I,J là trung điểm SA; SB. Lấy điểm M tùy ý trên SD. Gọi H là giao điểm của AD và BC. Tìm giao điểm của IM và (SBC)
A. là giao điểm của IM và SJ
B. là giao điểm của IM và SH
C. là giao điểm của SH và MJ
D. tất cả sai