Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Hà Thanh Thùy
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thùy Giang
3 tháng 2 2016 lúc 19:55

Ta có: 25 - y2 = 8(x-2014)2

y2=25-8.(x-2014)2

Vì y2 là số dương và x,y thuộc N

=>(x-2014)2<=3

Xét (x-2014)2=0

=>x=2014

=>y=5

Xét (x-2014)2=1

=> x=2015 hoặc x=2013

Không tìm được y thỏa mãn

Vậy x=2014;y=5

Mk làm tắt đấy.Sai thì thôi nhé

Hà Thanh Thùy
Xem chi tiết
Băng Suga
Xem chi tiết
Lê Nhật Hiền
Xem chi tiết
Hoàng Bảo Trân
Xem chi tiết
kudo shinichi
3 tháng 11 2018 lúc 18:31

\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)

\(2.\left(x^2+y^2+z^2\right)=2.\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Rightarrow2.\left(x^2+y^2+z^2\right)-2xy-2yz-2zx=0\)

\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)

\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

Ta có: \(VT\ge0\forall x;y;z\)( tự c/m. nếu b ko c/m được thì bảo mình )

Mà \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}\Leftrightarrow}}\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z}\)

Có \(x^{2014}+y^{2014}+z^{2014}=3\)

\(\Rightarrow3.x^{2014}=3\)

\(\Rightarrow x^{2014}=1\)

\(\Rightarrow x=1\)

\(\Rightarrow x=y=z=1\)

Có: \(P=x^{25}+y^4+z^{2015}\)

\(\Rightarrow P=1^{25}+1^4+1^{2015}\)

\(P=1+1+1\)

\(P=3\)

Vậy \(P=3\)

Tham khảo nhé~

ST
3 tháng 11 2018 lúc 18:33

Ta có: x2+y2+z2=xy+yz+zx

<=>2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2zx

<=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=0

<=>(x2-2xy+y2)+(y2-2yz+z2)+(z2-2zx+x2)=0

<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0}\)

=>\(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}\Rightarrow x=y=z}\)

=>x2014=y2014=z2014

Lại có: x2014+y2014+z2014 = 3

=>3x2014 = 3 => x2014 = 1 => \(x=\pm1\)

=>\(x=y=z=\pm1\)

Thay x,y,z vào P rồi tính

kudo shinichi
3 tháng 11 2018 lúc 18:34

Nhầm.

Tui thiếu trường hợp x=-1

b tham khảo bài của  ST nhé

Đỗ Đức Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Hoàng Minh
22 tháng 11 2021 lúc 10:32

Vì \(8\left(x-2009\right)^2\) chẵn nên \(25-y^2\) chẵn

Mà \(25\) lẻ nên \(y^2\) lẻ

Và \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\ge0\Leftrightarrow y^2\le25\)

\(\Leftrightarrow y^2\in\left\{1;9;25\right\}\Leftrightarrow y\in\left\{1;3;5\right\}\left(y\in N\right)\)

\(\forall y=1\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=24\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=3\left(loại\right)\\ \forall y=3\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=16\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=2\left(loại\right)\\ \forall y=5\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=0\Leftrightarrow x=2009\left(nhận\right)\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2009;5\right)\)

tran duc huy
Xem chi tiết
Ju Moon Adn
12 tháng 3 2017 lúc 8:20

Ta co : 8(x-2014)2 = 25-y2

=> 8(x-2014)2 + y2 = 25 (*)

Voi moi \(y\in N\) ta co y2 \(\ge0\)

\(\Rightarrow8\left(x-2014\right)^2\le25\)

\(\Rightarrow\left(x-2014\right)^2\le\dfrac{25}{3}\)

Vi x\(\in N\)

\(\Rightarrow\left(x-2014\right)^2=0hoac\left(x-2014\right)^2=1\)

Neu\(\left(x-2014\right)^2=1\) thay vao(*) ta duoc;

8 . 1+ y2 =25

\(\Rightarrow25-8=y^2\)

17 = y2 (loai) (vi y \(\in N\))

Neu \(\left(x-2014\right)^2=0\) thay vao (*) ta duoc:

8 . 0 + y2 = 25

=> y2 = 25

=> y = 5 (vi y\(\in N\))

Khi do \(\left(x-2014\right)^2=0\)

=> x- 2014 = 0 => x = 2014

Vay x = 2014, y = 5

Tran Dinh Minh
Xem chi tiết
Rimuru tempest
14 tháng 8 2020 lúc 23:52

\(\left(x-2014\right)^2=\frac{25-y^2}{8}\)

\(x=\sqrt{\frac{25-y^2}{8}}+2014\)

Để x nguyên \(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{25-y^2}{8}}\in N\forall y\in[-5;5]\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2014\\y=5\end{matrix}\right.\)

Lê Văn Việt
Xem chi tiết