tìm x,y thộc N biết: 25-y^2= 8(x-2014)^2
Tìm x,y thuộc N biết \(25-y^2=8\left(x-2014\right)^2\)
Ta có: 25 - y2 = 8(x-2014)2
y2=25-8.(x-2014)2
Vì y2 là số dương và x,y thuộc N
=>(x-2014)2<=3
Xét (x-2014)2=0
=>x=2014
=>y=5
Xét (x-2014)2=1
=> x=2015 hoặc x=2013
Không tìm được y thỏa mãn
Vậy x=2014;y=5
Mk làm tắt đấy.Sai thì thôi nhé
Tìm x,y thuộc N biết 25-\(y^2\)=8\(^{\left(x-2014\right)^2}\)
B1: 4 . ( -1/2)3 - 2. (-1/2)2 + 3 . (-1/2) + 1
B2: Tìm x, y thuộc N biết: 25 - y2 = 8(x - 2014)2
Tìm x,y biết
\(\left(x-2014\right)^2=\frac{25.y^2}{8}\frac{ }{ }\)
Tìm x,y,z biết : \(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)và \(x^{2014}+y^{2014}+z^{2014}=3\)Tính P =\(x^{25}+y^4+z^{2015}\)
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)
\(2.\left(x^2+y^2+z^2\right)=2.\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Rightarrow2.\left(x^2+y^2+z^2\right)-2xy-2yz-2zx=0\)
\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
Ta có: \(VT\ge0\forall x;y;z\)( tự c/m. nếu b ko c/m được thì bảo mình )
Mà \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-z\right)^2=0\\\left(z-x\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}\Leftrightarrow}}\hept{\begin{cases}x=y\\y=z\\z=x\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z}\)
Có \(x^{2014}+y^{2014}+z^{2014}=3\)
\(\Rightarrow3.x^{2014}=3\)
\(\Rightarrow x^{2014}=1\)
\(\Rightarrow x=1\)
\(\Rightarrow x=y=z=1\)
Có: \(P=x^{25}+y^4+z^{2015}\)
\(\Rightarrow P=1^{25}+1^4+1^{2015}\)
\(P=1+1+1\)
\(P=3\)
Vậy \(P=3\)
Tham khảo nhé~
Ta có: x2+y2+z2=xy+yz+zx
<=>2x2+2y2+2z2=2xy+2yz+2zx
<=>2x2+2y2+2z2-2xy-2yz-2zx=0
<=>(x2-2xy+y2)+(y2-2yz+z2)+(z2-2zx+x2)=0
<=>(x-y)2+(y-z)2+(z-x)2=0
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-z\right)^2\ge0\\\left(z-x\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0}\)
=>\(\hept{\begin{cases}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{cases}\Rightarrow x=y=z}\)
=>x2014=y2014=z2014
Lại có: x2014+y2014+z2014 = 3
=>3x2014 = 3 => x2014 = 1 => \(x=\pm1\)
=>\(x=y=z=\pm1\)
Thay x,y,z vào P rồi tính
Nhầm.
Tui thiếu trường hợp x=-1
b tham khảo bài của ST nhé
Tìm x , y ∈ N biết: 25 - y 2 = 8( x - 2009)2
Vì \(8\left(x-2009\right)^2\) chẵn nên \(25-y^2\) chẵn
Mà \(25\) lẻ nên \(y^2\) lẻ
Và \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\ge0\Leftrightarrow y^2\le25\)
\(\Leftrightarrow y^2\in\left\{1;9;25\right\}\Leftrightarrow y\in\left\{1;3;5\right\}\left(y\in N\right)\)
\(\forall y=1\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=24\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=3\left(loại\right)\\ \forall y=3\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=16\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=2\left(loại\right)\\ \forall y=5\Leftrightarrow8\left(x-2009\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-2009\right)^2=0\Leftrightarrow x=2009\left(nhận\right)\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2009;5\right)\)
Tim x,y \(\in N\) biet 25-y2 = 8(x-2014)2
Ta co : 8(x-2014)2 = 25-y2
=> 8(x-2014)2 + y2 = 25 (*)
Voi moi \(y\in N\) ta co y2 \(\ge0\)
\(\Rightarrow8\left(x-2014\right)^2\le25\)
\(\Rightarrow\left(x-2014\right)^2\le\dfrac{25}{3}\)
Vi x\(\in N\)
\(\Rightarrow\left(x-2014\right)^2=0hoac\left(x-2014\right)^2=1\)
Neu\(\left(x-2014\right)^2=1\) thay vao(*) ta duoc;
8 . 1+ y2 =25
\(\Rightarrow25-8=y^2\)
17 = y2 (loai) (vi y \(\in N\))
Neu \(\left(x-2014\right)^2=0\) thay vao (*) ta duoc:
8 . 0 + y2 = 25
=> y2 = 25
=> y = 5 (vi y\(\in N\))
Khi do \(\left(x-2014\right)^2=0\)
=> x- 2014 = 0 => x = 2014
Vay x = 2014, y = 5
Tìm các số nguyên x,y để 25-y^2=8.(x-2014)^2
\(\left(x-2014\right)^2=\frac{25-y^2}{8}\)
\(x=\sqrt{\frac{25-y^2}{8}}+2014\)
Để x nguyên \(\Leftrightarrow\sqrt{\frac{25-y^2}{8}}\in N\forall y\in[-5;5]\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2014\\y=5\end{matrix}\right.\)
tìm x, y thuộc N, biết 25-y^2=8(x-2017)^2