a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

góc HBA=góc HAC

=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

Xét ΔHAC và ΔABC có

góc H=góc A

góc C chung

=>ΔHAC đồng dạngvới ΔABC

b: Xet ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC

nên AB*AC=AH*BC; AB^2=BH*BC; AC^2=CH*CB; HA^2=HB*HC; 1/AH^2=1/AB^2+1/AC^2

Lời giải:
a. Xét tam giác $ABC$ và $HBA$ có:
$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0$

$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HBA$ (g.g)

Ta có:
$AB.AC=AH.BC$ (cùng bằng 2 lần diện tích tam giác $ABC$)

b. 

Xét tam giác $BHA$ và $AHC$ có:

$\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0$

$\widehat{HBA}=\widehat{HAC}$ (cùng phụ góc $\widehat{BAH}$)

$\Rightarrow \triangle BHA\sim \triangle AHC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BH}{HA}=\frac{AH}{HC}$

$\Rightarrow AH^2=BH.CH$.

Hình vẽ:

a) Xét ΔABH và ΔABC ta có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}\)

\(\widehat{B}\) chung

→ΔABH ∼ ΔABC(g-g)(1)

\(\rightarrow\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{BC}{AC}\)

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

b) Vì ΔABH ∼ ΔABC (cmt)

\(\rightarrow\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\)

\(\rightarrow AC.AC=HC.BC\)

\(\Rightarrow AC^2=HC.BC\)

c) Xét ΔAHC và ΔABC ta có:

\(\widehat{C}\) chung

\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^0\)

→ΔAHC ∼ ΔABC(g-g)(2)

Từ (1) và (2)→ΔABH ∼ ΔAHC

\(\rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{AH}\)

\(\rightarrow AH.AH=HB.HC\)

\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)

d) Xét ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}\)(1)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{HB}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=BC\cdot BH\)

b) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có 

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)

Do đó:ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=HB\cdot HC\)

a)

Xét ΔHBA vàΔABC,có:

∠AHB=∠CAB(=90)

∠ABC:chung

⇒ΔHBA ~ΔABC(g-g)

✳Xét ΔHAC vàΔABC,có:

∠CHA=∠CAB(=90)

∠ACB:chung

⇒ΔHAC ~ΔABC(g-g)

a: Xét ΔHBA vuôngtại H và ΔABC vuông tại A có

góc B chung

=>ΔHBA đồng dạng vơi ΔABC

Xét ΔHAC vuôngtại H và ΔABC vuông tại A có

góc C chung

=>ΔHAC đồng dạng với ΔABC

b: ΔHBA đồng dạng với ΔABC

=>BH/BA=BA/BC=HA/AC

=>BA^2=BH*BC và BA*AC=AH*CB

Xet ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

c: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

HB=3^2/5=1,8cm

a) Chứng minh được 

b) HS tự chứng minh