Tìm Min biểu thức: A= (x-1)4 + (x-5)4
Tìm MIN của các biểu thức
A= x^4+3x^2+2
B= (x^4+5)2
\(x^4\ge0;3x^2\ge0=>x^4+3x^2+2\ge0+0+2=2=>A_{min}=2<=>x=0\)
\(x^4\ge0=>x^4+5\ge5=>\left(x^4+5\right)^2\ge5^2=25=>B_{min}=25<=>x=0\)
tick nhé
Cho x,y>1 thỏa mãn : \(x+y\le4\).Tìm min của biểu thức :
\(A=\dfrac{x^4}{\left(y-1\right)^2}+\dfrac{y^4}{\left(x-1\right)^4}\)
\(\left(x-1;y-1\right)=\left(a;b\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a;b>0\\a+b\le2\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{\left(a+1\right)^4}{b^2}+\dfrac{\left(b+1\right)^4}{a^2}\ge\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{\left(a+1\right)^2}{b}+\dfrac{\left(b+1\right)^2}{a}\right]^2\)
\(A\ge\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{\left(a+b+2\right)^2}{a+b}\right]^2\ge\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{8\left(a+b\right)}{a+b}\right]^2=32\)
Tìm min của biểu thức
\(A=32\frac{x}{y}+2008\frac{y}{x}\left(vớix+\frac{1}{y}\le1\right)\)
Tìm max và min của
\(B=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\)
tìm Min của các biểu thức sau :
A = (x -1)^2 - 3
B = 4 + 5|2x - 1|
C = (x + 2) ^2 + (y - 1)^2 - 7
\(A=\left(x-1\right)^2-3\)
Nhận xét :\(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2-3\ge-3\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy \(minA=-3\Leftrightarrow x=1\)
Các câu còn lại làm tương tự nhé
Cho biểu thức: \(P=\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{\frac{16}{x^2}-\frac{8}{x}+1}}\)
a) Rút gọn gọn P
b) Tìm x để P đạt Min, tìm min đó
c) Tìm x nguyên để y nguyên
\(đkxđ\Leftrightarrow x\ge4\)
\(P=\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{\frac{16}{x^2}-\frac{8}{x}+1}}\)
\(=\frac{\sqrt{x-4+4\sqrt{x-4}+4}+\sqrt{x-4-4\sqrt{x-4}+4}}{\sqrt{\frac{4^2}{x^2}-2.\frac{4}{x}+1}}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(x-4+2\right)^2}+\sqrt{\left(x-4-2\right)^2}}{\sqrt{\left(\frac{4}{x}-1\right)^2}}\)
\(=\frac{|x-2|+|x-6|}{|\frac{4}{x}-1|}=\frac{x-2+|x-6|}{|\frac{4}{x}-1|}\)
Dùng bảng xét dấu nha
Tìm max, min nếu có của các biểu thức nếu có
A= 3×| 1-2x| -5
B= 3/4 - |2-5x|
C= (2x2 + 1)4 - 13
D= |x-17| + | x-12|
A = 3 x | 1 - 2x | - 5
Ta co : | 1 - 2x | \(\ge\)0 nen 3 x | 1 - 2x | \(\ge\)0
A = 3 x | 1 - 2x | - 5 \(\ge\)- 5
Vậy min A = -5 \(\Leftrightarrow\)x = \(\frac{1}{2}\)
1 bài thôi . còn lại tương tự
bài cuối dùng BĐT : | a | + | b | \(\ge\)| a + b | nhé
max hả
ta có : | 2 - 5x | \(\ge\)0 nen -|2 - 5x | \(\le\)0
B = \(\frac{3}{4}-\left|2-5x\right|\le\frac{3}{4}\)
Vậy max B = \(\frac{3}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{2}{5}\)
Tìm MIN của các biểu thức
A= x^4+3x^2+2
B= (x^4+5)2
C= \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\)
\(A=x^4+3x^2+2\)
Mà \(x^4\ge0;3x^2\ge0\)
Để A có GTNN thì x4 = 3x2 = 0 => x= 0
Vậy A = 0 + 0 + 2 = 2
KL: Amin = 2 tại x = 0
B = (x4 + 5)2 có GTNN
Mà x4 \(\ge\) 0 => x4 = 0 => x = 0
B = 52 = 25
Vậy BMIN = 25 tại x = 0
C = (x - 1)2 + (y + 2)2 có GTNN
MÀ \(\left(x-1\right)^2\ge0;\left(y+2\right)^2\ge0\)
Nên (x - 1)2 = (y + 2)2 = 0
=> x = 1 ; y = -2
C = 0 + 0 = 0
Vậy CMIN = 0 tại x = 1 ; y = -2
câu 1:MIN=2 khi x=0
câu 2:MIN=25 khi x=0
câu 3 MIN=0 khi x=1 ; y=-2
cho biểu thức
p=\(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
a)rút gọn biểu thức
b)tìm x dể p =8/9
c)tìm Max,Min của p
diều kiện x >= 0
P=\(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right).\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
= \(\frac{x+2-x+\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}+1}.\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
=\(\frac{\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}+1}.\frac{4\sqrt{x}}{3}\)=\(\frac{4\sqrt{x}}{3x-3\sqrt{x}+3}\)
P=8/9
<=> \(\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{8}{9}\)
<=> \(3\sqrt{x}=2x-2\sqrt{x}+1\)
<=> \(2x-5\sqrt{x}+2=0\)
<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=4\\x=\frac{1}{4}\end{array}\right.\)
vậy x=4 hoặc x=1/4 thì p=8/9
a) \(P=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\left(ĐK:x\ge0;x\ne-1\right)\)
\(=\left[\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right]\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
\(=\frac{x+2-x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\cdot\frac{4\sqrt{x}}{3}\)
\(=\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
b) Để P=8/9
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\frac{8}{9}\)
\(\Leftrightarrow24\left(x-\sqrt{x}+1\right)=36\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow24x-24\sqrt{x}+24-36\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow24x-60\sqrt{x}+24=0\)
\(\Leftrightarrow12\left(2x-5\sqrt{x}+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-\sqrt{x}\right)-\left(4\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)-2\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}2\sqrt{x}-1=0\\\sqrt{x}-2=0\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\sqrt{x}=\frac{1}{2}\\\sqrt{x}=2\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{1}{4}\left(tm\right)\\x=4\left(tm\right)\end{array}\right.\)
a) tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=\(x^2+xy+y^2-3x-3y+2004\)
b) TÌm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=\(2x^2+9y^2-6xy-6x-12y+2006\)
c) Tìm min của y=\(\frac{x^4+x^2+5}{x^4+2x^2+1}\)