b) ( 2n + 9 ) chia hết cho ( n + 1 )

=> 2n + 2  + 7 chia hết cho ( n + 1 )

=> 2 . ( n + 1 ) chia hết cho ( n + 1 ) mà 2 . ( n + 1 ) chia hết cho ( n + 1 )

=> 7 chia hết cho ( n + 1 ) => ( n + 1 ) thuộc Ư ( 7 ) = { 1 , 7 }

Vậy n thuộc { 1 , 7 }

11:

n^3-n^2+2n+7 chia hết cho n^2+1

=>n^3+n-n^2-1+n+8 chia hết cho n^2+1

=>n+8 chia hết cho n^2+1

=>(n+8)(n-8) chia hết cho n^2+1

=>n^2-64 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1-65 chia hết cho n^2+1

=>n^2+1 thuộc Ư(65)

=>n^2+1 thuộc {1;5;13;65}

=>n^2 thuộc {0;4;12;64}

mà n là số tự nhiên

nên n thuộc {0;2;8}

Thử lại, ta sẽ thấy n=8 không thỏa mãn

=>\(n\in\left\{0;2\right\}\)

n + 5 : hết cho n - 2

=> n - 2 + 7 : hết cho n - 2

=> 7 : hết cho n - 2

=> n - 2 thuộc { 1 ; 7} tự tính n

2n + 9 : hết cho n + 1

=> (2n+9) - 2(n+1) : hết cho n + 1

=> 7 : hết cho n + 1

tương tự câu 1

2n + 1 : hêt cho 6-n

=> (2n+1) + 2(6 - n) : hết cho 6 - n

=> 13 : hết cho 6 - n

tương tự câu 1,2

3n + 1 : hết ccho 11 - 2n

=> 2(3n + 1) + 3(11-2n) : hết cho 11 - 2n

=> 35 : hết cho 11 - 2n

tượng tự 1,2,3

3n + 5 : hết cho 4n + 2

=> 4(3n+5) - 3(4n+2) : hết cho 4n + 2

=> 14 : hết cho 4n + 2 

tương tự 1,2,3,4

Có: 1n + 2n + 3n + 4n

= (1 + 2 + 3 + 4)n

= 10n

Vì 10 ⋮ 5 nên 10n ⋮ 5 (n ∈ N)

Vậy để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5 thì n ∈ N.

Để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5, ta cần tìm số tự nhiên n sao cho tổng này chia hết cho 5.

Ta có: 1n + 2n + 3n + 4n = 10n

Để 10n chia hết cho 5, ta cần n chia hết cho 5.

Vậy, số tự nhiên n cần tìm là các số chia hết cho 5.

 ⇒ Các số tự nhiên n chia hết cho 5.

--thodagbun--

mn mn ơiii

helllppppppppp

\(2,\\ 3^{n-3}+2^{n-3}+3^{n+1}+2^{n+2}\\ =3^{n-3}\left(1+3^4\right)+2^{n-3}\left(1+2^5\right)\\ =3^{n-3}\cdot82+2^{n-3}\cdot33\)

Vì \(3^{n-3}\cdot82⋮2;⋮3\) nên \(3^{n-3}\cdot82⋮6\)

\(2^{n-3}\cdot33⋮2;⋮3\) nên \(2^{n-3}\cdot33⋮6\)

Do đó tổng trên chia hết cho 6 với mọi \(n\in N\)

3.(2n+5) chia hết cho 3n+1

2.(3n+1) chia hết cho 3n+1

suy ra 3.(2n+5)-2.(3n+1) chia hết cho 3n+1

(6n+15)-(6n+2) chia hết cho 3n+1

(6n+15-6n-2) chia hết cho 3n+1

13 chia hết cho 3n+1

vậy ta có bảng

3n+1         13                1

n               4                 0

vậy n thuộc{0;4}