Tìm số dư trong phép chia của BT \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008\) cho ĐT \(x^2+10x+21\)
Tìm số dư khi chia BT \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008\) cho DT\(x^2+10x+21\)
Đặt: \(x^2+10x+21=t\)
Ta có: \(A=\left(\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right)\left(\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right)+2008\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+2008\)
Thay t vào ta được: \(A=\left(t-5\right)\left(t+3\right)+2008=t^2-2t+15+2008=t^2-2t+2023\)
Vậy A chia t dư 2023
tìm phần dư của \(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008\)
cho đa thức x^2+10x+21
\(P\left(x\right)=\left(x+2\right)\left(x+8\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)+2008\)
\(P\left(x\right)=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+2008\)
Đặt \(a=x^2+10x+21\)
\(\Rightarrow P\left(a\right)=\left(a-5\right)\left(a+3\right)+2008\)
\(P\left(a\right)=a^2-2a+1993\)
\(\Rightarrow P\left(a\right)\) chia \(a\) dư \(1993\)
Vì từ thời gian này cho đến tháng 3 t hơi bận ôn hsg nên ko giúp bọn m dc . Nhưng mỗi tuần t sẽ cố post 1 bài cho bọn m tham khảo.
P/s :Đừng quăng gạch nhéo !!! Quăng gạch là vỡ màn hình bọn m chứ ko vỡ màn hình máy t âu :))
Đề :
Tìm số dư trong phép chia của biểu thức :
\(\left[\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008\right]:\left(x^2+10x+21\right)\)
Giải :
Ta có :
\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2008\)
\(=\left[\left(x+2\right)\left(x+8\right)\right]\left[\left(x+4\right)\left(x+6\right)\right]+2008\)
\(=\left(x^2+10x+16\right)\left(x^2+10x+24\right)+2008\)
Đặt : \(x^2+10x+20=t\) (1)
Biểu thức trở thành :
\(\left[\left(t-4\right)\left(t+4\right)+2008\right]:\left(t+1\right)\)
\(=\left(t^2-16+2008\right):\left(t+1\right)\)
\(=\left(t^2+1992\right):\left(t+1\right)\)
\(=t\) ( dư 1992 - t )
Thay vào 1 ta có số dư là :
\(1971-x^2-10x\)
Thân ~
~S.b~
Sai âu thì cmt bên dưới nhé ;)
Có 1 lỗi sai nho nhỏ ở phần cuối
1992 - t = 1992 - (x^2 + 10x + 20) = 1972 - x^2 - 10x
Ờ... đọc không hiểu gì hết mà thôi để dành năm sau học rồi đọc. Cảm ơn nhiều nha :))
Ai làm được có giải nha
Đề thi hsg '' chỗ mình '' nhé
Không thực hiện phép chia đa thức, hãy tìm số dư của phép chia
\(\left[\left(x-6\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)\left(x-9\right)-8\right]:\left(x^2-15x+100\right)\)
Tú mà không làm được câu này á :))
( x - 6 )( x - 7 )( x - 8 )( x - 9 ) - 8
= [ ( x - 6 )( x - 9 ) ][ ( x - 7 )( x - 8 ) ] - 8
= ( x2 - 15x + 54 )( x2 - 15x + 56 ) - 8 (*)
Đặt t = x2 - 15x + 54
(*) <=> t( t + 2 ) - 8
= t2 + 2t - 8
= ( t - 2 )( t + 4 )
= ( x2 - 15x + 52 )( x2 - 15x + 58 )
=> [ ( x - 6 )( x - 7 )( x - 8 )( x - 9 ) - 8 ] : ( x2 - 15x + 100 )
= ( x2 - 15x + 52 )( x2 - 15x + 58 ) : ( x2 - 15x + 100 )
Đặt y = x2 - 15x + 100
Ta có được phép chia ( y - 48 )( y - 42 ) : y
= y2 - 90y + 2016 : y
= [ ( x2 - 15x + 100 )2 - 90( x2 - 15x + 100 ) + 2016 ] : ( x2 - 15x + 100 )
Đến đây thì quá dễ rồi :)) dư 2016 nhá
Đề này học kì 1 huyện tớ có.
\(\left[\left(x-6\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)\left(x-9\right)-8\right]:\left(x^2-15x+100\right)\)
Ta có:
\(\left(x-6\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)\left(x-9\right)-8\)
\(=\left(x-6\right)\left(x-9\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)-8\)
\(=\left(x^2-15x+54\right)\left(x^2-15x+56\right)-8\)
Đặt \(x^2-15x+55=a\), lúc đó:
\(\left(a-1\right)\left(a+1\right)-8\)
\(=a^2-9=\left(a-3\right)\left(a+3\right)\)
\(=\left(x^2-15x+52\right)\left(x^2-15x+58\right)\)
Lại có:
\(\left[\left(x-6\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)\left(x-9\right)-8\right]:\left(x^2-15x+100\right)\)
\(=\left(x^2-15x+52\right)\left(x^2-15x+58\right):\left(x^2-15x+100\right)\)
Đặt \(x^2-15x+100=b\), lúc đó:
\(\left(b-48\right)\left(b-42\right):b\)
\(=(b^2-90b+2016):b\)
\(=\left[b\left(b-90\right)+2016\right]:b\)
Do đó phép chia \(\left[\left(x-6\right)\left(x-7\right)\left(x-8\right)\left(x-9\right)-8\right]:\left(x^2-15x+100\right)\)dư 2016.
Vậy...
Tìm phần dư trong phép chia f(x)=\(x^4-x^3-10x^2+6x+20\)cho g(x)=\(\left(x^2-9\right).\left(x+1\right)\)
Không thực hiện phép tính chia, tìm đa thức dư trong phép chia
\(\left(x^{10}+x^9+x^8+...+x+1\right):\left(x^2-1\right)\)
1) Cho :
\(A=\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
Với \(x,y,z\in Z\). CMR : \(A⋮6\)
2) Tìm số dư trong phép chia :
\(\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+6\right)\left(x+8\right)+2009\) cho \(X^2+100x+21\)
Ta có: \(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
Áp dụng vào bài
\(A=\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)
\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)
\(=3\left(x+y\right)\left(xy+xz+yz+z^2\right)\)
\(=3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\)
\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
Nếu trong tích \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\) có ít nhất 2 thừa số chia hết cho 2 thì tích đó chia hết cho 2
Nếu cả 3 thừa số đều không chia hết cho 2, ta có: \(x+y=2k+1;y+z=2q+1\)
\(\Rightarrow2y+x+z=2k+2q+2\)
\(\Leftrightarrow x+z=2k+2q+2-2y\)
\(\Leftrightarrow x+z=2\left(k+q+1-y\right)\)
Vế phải chia hết cho 2 nên vế trái cũng chia hết cho 2
Vậy: \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)⋮2\forall x,y,z\in Z\)
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)⋮6\forall x,y,z\in Z\)
Vậy: \(A⋮6\forall x,y,z\in Z\)
Biết f(x) chia cho x-2 dư 7, chia cho \(\left(x^2+1\right)\) dư 3x+5. Tìm dư trong phép chia f(x) cho \(\left(x-2\right)\left(x^2+1\right)\)
Tìm số dư trong phép chia :
\(\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+5\right)\left(x+7\right)+1999\div x^2+8x+12\)