cho phương trình
\(x^2-2mx+m^2-1=0\)
a) chứng minh rằng: phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm các giá trị của m sao cho \(x1^2+2mx2+m^2-5<0\)
giúp mình nha. Mình đang cần gấp
a) đenta phẩy=m^2-m^2+1>0
=>.........................
Cho phương trình: x2 - (2m - 1)x - m = 0 (*)
Chứng minh rằng phương trình (*) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
Cho phương trình: x2 - (2m - 1)x - m = 0
Co \(\Delta=\left(-\left(2m-1\right)\right)^2-4.1.\left(-m\right)=4m^2-4m+1+4m=4m^2+1>0\)
Vi \(\Delta>0\) nen PT luon co ngiem phan biet voi moi gia tri cua m
Cho phương trình x2 +( m-1)x - m = 0 (5)
a/ Chứng tỏ rằng phương trình (5) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m ?
b/ Gọi x1 và x2 là nghiệm của phương trình (5) Chứng minh hệ thức
x1^2 +x2^2 -2.x1.x2 -x1^2.x2^2 =2m+1
a: \(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-m\right)=\left(m+1\right)^2>=0\)
=>(5) luôn có nghiệm
b: \(x_1^2+x_2^2-2x_1x_2-\left(x_1\cdot x_2\right)^2=2m+1\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-\left(x_1\cdot x_2\right)^2=2m+1\)
=>\(\left(m-1\right)^2-4\cdot\left(-m\right)-\left(-m\right)^2=2m+1\)
=>\(m^2-2m+1+4m-m^2=2m+1\)
=>2m+1=2m+1(luôn đúng)
cho phương trình:x2- 2(m-1)X-3-m=0 .chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m
cho phương trình \(x^2+\left(m+1\right)x+m=0\)
chứng minh rằng phương trình luôn có nhiệm nhưng không thể có hai nghiệm dương với mọi m
Lời giải:
Vì \(\Delta=(m+1)^2-4m=(m-1)^2\geq 0, \forall m\in\mathbb{R}\) nên pt luôn có nghiệm với mọi $m$
Bây giờ phản chứng, giả sử pt có thể có hai nghiệm dương $x_1,x_2$.
Theo định lý Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-(m+1)\\ x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Khi $x_1,x_2>0$ thì \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-(m+1)>0\\ x_1x_2=m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m<-1\\ m>0\end{matrix}\right.\) (vô lý)
Do đó pt không thể có hai nghiệm dương với mọi $m$
tìm các giá trị của m sao cho phương trình : \(\left(m-1\right)x^4-mx^2+m^2-1=0\)có 3 nghiệm phân biệt
Cho phương trình bậc 2 : x²+(m+1)x+m=0
a) Tìm m để pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn 2x1+3x2=1
b) Khi pt có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 lập hệ thức liên hệ giữa nghiệm độc lập với m
cho pt: x^2-(3m-2)x+2m^2-m-5=0
chứng minh pt trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
giúp mình với mấy thánh :v
Cho phương trình x2-mx-1=0
Không giải phương trình CHỨNG MINH rằng với mọi m ta luôn có |x1-x2 |>=2
Ta có x1x2 = -1
=> x1 = -\(\frac{1}{x_2}\)
=> x1 - x2 = x1 + \(\frac{1}{x_1}\)
x1 > 0 thì
x1 + \(\frac{1}{x_1}\) >= 2\(\sqrt{x_1\frac{1}{x_1}}\)= 2
x1 < 0 thì
x1 + \(\frac{1}{x_1}\) <= -2\(\sqrt{x_1\frac{1}{x_1}}\)= -2
Vậy: |x1-x2| >= 2
Trước khi làm hình như phải cm pt có nghiệm?
( a = 1, b = -m, c = -1)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(=\left(-m\right)^2-4.1.\left(-1\right)\)
\(=m^2+4>0\forall m\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
đenta = m^2 +4 >= 4 >0 với mọi m
=> pt luôn có 2 ng x(1) ; x(2)
theo hệ thức Vi-Et có ; x1 + x2 =m và x1 x2 =-1 (1)
Ta có : |x1 -x2|>=2 <=> (x1 -x2 ) ^2 >=4 <=> x1 ^2 -2x1 x2 + x2 ^2 .=4 <=> (x1 +x2)^2 -4x1 x2 >=4 (2)
thay (2) vào (1) có : m^2 +4 >=4
vì m^2 >=0 Vmọi m => m^2 + 4 >=4 Vmọi m hay |x1 -x2 | >= 2 Vmọi m ==>> dpcm :)
