Theo bài ra , ta có :

\(A=2x^2+y^2+2xy-6x-2y+10\)

\(\Leftrightarrow A=y^2+2xy+x^2-2y-2x+1+x^2-4x+4+5\)

\(\Leftrightarrow A=\left(y+x\right)^2-2\left(x+y\right)+1+\left(x-2\right)^2+5\)

\(\Leftrightarrow A=\left(y+x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\)

Vì \(\left(y+x-1\right)^2\ge0\forall y,x\)

\(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(y+x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(y+x-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\ge5\forall x,y\)

\(\Rightarrow min_A=5\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{\begin{matrix}y+x-1=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}y+x=1\\x=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}y=-1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 5 khi và chỉ khi y = -1 và x =2

Chúc bạn học tốt =))

= 5 nha từ từ r mik làm

\(A=2x^2+y^2+2xy-6x-2y+10\)

\(=\left(\left(x^2+2xy+y^2\right)-2\left(x+y\right)+1\right)+\left(x^2-4x+4\right)+5\)

\(=\left(x+y-1\right)^2+\left(x-2\right)^2+5\ge5\)

Vậy GTNN là A = 5 khi \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\)

GTNN=7

Cảm ơn bác Alibaba nhiều nhé. Chúc bác luôn hạ gục được 40 tên cướp!

Lời giải:

$M=(x^2+y^2+2xy)+x^2+y^2-6x-6y+11$

$=(x+y)^2+x^2+y^2-6x-6y+11$

$=(x+y)^2-4(x+y)+4+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+5$

$=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+5\geq 0+0+0+5=5$
Vậy $M_{\min}=5$. Giá trị này đạt tại $x+y-2=x-1=y-1=0$

$\Leftrightarrow x=y=1$

\(H=x^2+2xy+y^2+2x+2y+x^2+4x+2019=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+\left(x+2\right)^2+2015\)

\(=\left(x+y+1\right)^2+\left(x+2\right)^2+2014\ge2014\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=-2;y=1\)

\(I=\left(1-x\right)^2+\left(-2-y\right)^2+\left(x+y\right)^2\ge\frac{\left(1-x-2-y+x+y\right)^2}{3}=\frac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(1-x=-2-y=x+y\)\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{4}{3};y=\frac{-5}{3}\)

D=2x²+y²+6x+2y+2xy+2017

=x²+4x+4+x²+y²+1+2x+2y+2xy+2012

=(x+2)²+(x+y+1)²+2012\(\ge\)2012

Dấu = khi x=-2 và y=1

Vậy MinA=2012 khi x=-2 và y=1

\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+2\left(x-y\right)+1+x^2+6x+9+1978\)

\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+1+\left(x+3\right)^2+1978\)

\(=\left(x-y+1\right)^2+\left(x+3\right)^2+1978\ge1978\)

\(A_{min}=1978\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=-2\end{matrix}\right.\)