Bài 3: 

a: Ta có: \(P=\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\dfrac{x}{x\sqrt{x}-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}+2-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{x}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)

3.

b, ĐK: \(x>0;x\ne1\)

\(P< 1\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}< 1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< \sqrt{x}+2\)

\(\Leftrightarrow3>0\)

\(\Rightarrow P< 1\forall x>0;x\ne1\)

Bài 2: 

Ta có: \(3n^3+10n^2-5⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n^3+n^2+9n^2+3n-3n-1-4⋮3n+1\)

\(\Leftrightarrow3n+1\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Leftrightarrow3n\in\left\{0;-3;3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1\right\}\)

d: Ta có: \(\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)+\left(3x-4\right)\left(3-2x\right)=5\)

\(\Leftrightarrow6x^2+2x-3x-3+9x-6x^2-12+8x=5\)

\(\Leftrightarrow16x=5+15=20\)

hay \(x=\dfrac{5}{4}\)

giúp mình câu c câu d với

1 B

2 C

3 A

4 A

5 D

6 D

7 A

8 A

9 C

10 C

11 B

12 C

13 B

14 B

15 C

16 C

17 C

18 B

19 B

20 D

21 A

22 A

23 A

24 B

25 B

26 C

27 A

28 D

29 B

30 A

31 A

32 B

33 C

34 D

35 B

36 D

37 C

38 D

39 A

40 A

41 B

42 C

43 D

44 B

45 B

46 D

47 D

48 D

49 C

50 A

a: Xét tứ giác ABQN có

\(\widehat{BQN}=\widehat{QNA}=\widehat{NAB}=90^0\)

=>ABQN là hình chữ nhật

b: Xét ΔCAD có

DN,CH là các đường cao

DN cắt CH tại M

Do đó: M là trực tâm của ΔCAD

=>AM\(\perp\)CD

c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)

Do đó: ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)

=>\(HA^2=HB\cdot HC\)

=>\(HA=\sqrt{HB\cdot HC}\)