Bài 7:

a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1), (2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

bạn đăng tách ra tầm 10 câu mỗi lần đăng nha, chứ dài ntnay ngại làm lắm~

chu vi hình vuông là
50x4=200cm
độ dài 1 cạnh hình vuông là
50:4=12,5cm
diện tích hình vuông là
12,5x12,5=156,25cm²

a: \(P=\dfrac{8}{x\left(x+4\right)}+\dfrac{5x}{x\left(x+4\right)}-\dfrac{2x+8}{x\left(x+4\right)}=\dfrac{8+5x-2x-8}{x\left(x+4\right)}=\dfrac{3}{x+4}\)

b: Thay x=1/2 vào P, ta được:

P=3:9/2=3x2/9=6/9=2/3

Với khác 0 ; x khác 4 

\(P=\dfrac{8+5x-2x-8}{x\left(x+4\right)}=\dfrac{3x}{x\left(x+4\right)}=\dfrac{3}{x+4}\)

Thay x = 1/2 vào P ta được \(\dfrac{3}{\dfrac{1}{2}+4}=\dfrac{3}{\dfrac{9}{2}}=3:\dfrac{9}{2}=\dfrac{2}{3}\)

a, \(n_{CaCO_3}=\dfrac{41,2}{100}=0,412\left(mol\right)\)

PTHH: CaO + H₂O → Ca(OH)₂

Mol:      0,412                 0,412                        

PTHH: Ca(OH)₂ + CO₂ → CaCO₃ + H₂O

Mol:       0,412        0,412          0,412

\(m_{CaO}=0,412.56=23,072\left(g\right)\)

b, \(V_{CO_2}=0,412.22,4=9,2288\left(l\right)\)

\(m_{Na_2CO_3}=100.16,96\%=16,96\left(g\right)\Rightarrow n_{Na_2CO_3}=\dfrac{16,96}{106}=0,16\left(mol\right)\)

\(m_{BaCl_2}=200.10,4\%=20,8\left(g\right)\Rightarrow n_{BaCl_2}=\dfrac{20,8}{208}=0,1\left(mol\right)\)

PTHH: Na₂CO₃ + BaCl₂ → BaCO₃ + 2NaCl

Mol:      0,1             0,1                           0,2

Ta có: \(\dfrac{0,16}{1}>\dfrac{0,1}{1}\) ⇒ Na₂CO₃ dư, BaCl₂ hết

m_{dd sau pứ} = 100 + 200 = 300 (g)

\(C\%_{ddNaCl}=\dfrac{0,1.58,5.100\%}{300}=1,95\%\)

\(C\%_{ddNa_2CO_3}=\dfrac{\left(0,16-0,1\right).106.100\%}{300}=2,12\%\)

\(c2:3x+5x^2\ge-6+5x+5x^2\Leftrightarrow2x-6\le0\Leftrightarrow x\le3\)

\(c3:-x+7=6a-1\Leftrightarrow x=-\left(6a-1-7\right)=8-6a>0\Leftrightarrow a< \dfrac{4}{3}\)

\(c4:pt\Leftrightarrow\left(2019-x\right)^3+\left(2021-x\right)^3+\left[2x-4040\right]^3=0\left(1\right)\)

\(đặt:\left[\left(2019-x\right);\left(2021-x\right)\right]=\left\{u;v\right\}\)

\(\Rightarrow2x-4040=x-2019+x-2021=-u-v\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow u^3+v^3+\left(-u-v\right)^3=0\Leftrightarrow-3uv\left(u+v\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}u.v=0\\u=-v\end{matrix}\right.\)

\(u.v=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}u=0\Leftrightarrow2019-x=0\Leftrightarrow x=2019\\v=0\Leftrightarrow2021-x=0\Leftrightarrow x=2021\end{matrix}\right.\)

\(u=-v\Leftrightarrow2019-x=x-2021\Leftrightarrow x=2020\)

\(\Rightarrow S=\left\{2019;2020;2021\right\}\)

Câu 2 : 

\(\Leftrightarrow3x+5x^2+6-5x-5x^2\ge0\Leftrightarrow-2x+6\ge0\Leftrightarrow x\le3\)

Câu 4 : 

PT <=> \(2019-x+2021-x+2x-4040=0\Leftrightarrow2019+2021-4040=0\)

( đúng ) 

Vậy pt có vô số nghiệm