a=3

b=7
 

Phương pháp : Phản chứng

- Nguồn : cop YaHoo , có vài chỗ mik sửa lại cho dễ hiểu

============================

Ta có a^2 + b^2 chia hết cho 21 => a² +b² chia hết cho 7 và 3
+Nếu a,b không chia hết cho 7 hay chia 7 dư m (m\(\in\left\{1,2,3,4,5,6,7\right\}\))
thì a^2,b^2 chia 7 dư (1;2;4)
Khi đó a^2 + b^2 không chia hết cho 7 (loại)
+ Khi đó a^2 + b^2 chia hết cho 7 <=> a chia hết cho 7 và b cũng chia hết cho 7
=> a^2,b^2 chia hết cho 49 và a²+b² chia hết cho 49 (thỏa mãn)-*
+ Nếu a,b không chia hết cho 3hay chia 3 dư {1,2}
=>a^2,b^2 chia 3 dư 1
=> a^2 + b^2 không chia hết cho 3 (loại)
+Khi đó a và b đều chia hết cho 3
=> a^2 + b^2 chia hết cho 9 ( thỏa mãn) -**

Từ * và ** , vì (9,49)=1 => a² + b² chia hết cho 9.49 =411
Vậy a^2 + b^2 chia hết cho 21 thì chia hết cho 441

Do \(5\left(a+b\right)^2+ab\)chia hết cho 441 = 21² nên

\(4\left(5\left(a+b\right)^2+ab\right)=20\left(a+b\right)^2+4ab\)chia hết cho 21²

Ta lại có

\(20\left(a+b\right)^2+4ab=20\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\)

\(=21\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\)

Vì 21(a+b)² chia hết cho 21 nên (a - b)² chia hết cho 21

Ta thấy rằng 21 = 3.7 (3,7 là hai số nguyên tố)

Nên (a - b)² chia hết cho 3 và 7

=> (a - b) chia hết cho 3 và 7 (vì 3, 7 là số nguyên tố)

=> (a - b) chia hết cho 21

=> (a - b)² chia hết cho 21² 

Kết hợp với \(21\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\)chia hết cho 21²

=> 21(a + b)² chia hết cho 21²

=> (a + b) chia hết cho 21

Chứng minh tương tự ta se suy ra được (a + b)² chia hết cho 21²

=> 5(a + b)² chia hết cho 21²

=> ab chia hết cho 21² = 441

ĐỀ BÀI THỨ 2 ĐÚNG HƠN NHÉ

bài này a,b phải nguyên thì may ra lm đc

\(\sqrt{10-2\sqrt{21}}=\sqrt{\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}\)

=> a=7; b=3

a-b=4

\(\sqrt{10-2\sqrt{21}}=\sqrt{3-2\sqrt{3}.\sqrt{7}+7}=\sqrt{7}-\sqrt{3}\Rightarrow a-b=4\)

Hoàng Anh Tú câu này dễ òm mà , giải mò cái j

Theo định lí cos ta có: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\;\cos A\)

\( \Rightarrow {b^2} + {c^2} - {a^2} = 2bc\;\cos A\)(1)

a) Nếu góc A nhọn thì \(\cos A > 0\)

Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} > {a^2}\)

b) Nếu góc A tù thì \(\cos A < 0\)

Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} < {a^2}\)

c) Nếu góc A vuông thì \(\cos A = 0\)

Từ (1), suy ra \({b^2} + {c^2} = {a^2}\)