A lớn nhất<=>a²⁰¹⁴+1 nhỏ nhất

a²⁰¹⁴ >= 0

=>a²⁰¹⁴+1 >= 1

=>A_Max=2013/1=2013

dấu "=" xảy ra<=>a=0

A lớn nhất<=>a²⁰¹⁴+1 nhỏ nhất

a²⁰¹⁴ >= 0

=>a²⁰¹⁴+1 >= 1

=>A_Max=2013/1=2013

dấu "=" xảy ra<=>a=0

`Answer:`

\(A=\frac{a^{2014}+2013}{2^{2014}+1}=\frac{a^{2014}+1+2002}{a^{2014}+1}=1+\frac{2012}{a^{2014}+1}\)

Để \(1+\frac{2012}{a^{2014}+1}\) đạt \(GTLN\Rightarrow\frac{2012}{a^{2014}+1}\) đạt \(GTLN\)

\(\Rightarrow a^{2014}+1\) phải nhỏ nhất

\(\Rightarrow a^{2014}+1\ge1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a^{2014}=0\Rightarrow a=0\)

\(\Rightarrow GTLN\) của \(A\) là \(2013\) tại \(a=0\)

Cảm ơn bạn nha!

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM:

\(a^{2014}+\underbrace{1+1+....+1}_{1006}\geq 1007\sqrt[1007]{a^{2014}}=1007a^2\)

\(\Leftrightarrow a^{2014}+1006\geq 1007a^2\)

\(\Rightarrow a^{2014}+2013\geq 1007(a^2+1)\)

\(\Rightarrow \frac{a^{2014}+2013}{b^2+1}\geq \frac{1007(a^2+1)}{b^2+1}\). Hoàn toàn TT với các phân thức còn lại và cộng theo vế:

\(A\geq 1007\left(\frac{a^2+1}{b^2+1}+\frac{b^2+1}{c^2+1}+\frac{c^2+1}{a^2+1}\right)\)

\(\geq 1007.3\sqrt[3]{\frac{(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)}{(b^2+1)(c^2+1)(a^2+1)}}=3021\) (theo AM-GM)

Vậy \(A_{\min}=3021\Leftrightarrow a=b=c=1\)

TA CÓ |X-2013|\(\ge\) = 0 

=>2014-|X-2013| PHẢI CÓ GT LỚN NHẤT

X-2013=0=>X=2013

VAAYJGTLN CỦA BIỂU THỨC LÀ 2014-|X-2013|

=2014-|2013-2013|

=2014-0=>GTLN LÀ 2014

Đáp án là D. 1: 2013/2014.

D . 1:2013/2014 nha bn

D . nha bn