Quỹ đạo parabol.

Gọi v 0  là tốc độ của gói hàng khi rời khỏi máy bay. Ta có:

L m a x  =  v 0 t = 150.10 = 1500 m.

Trong trường hợp khí cầu đang hạ xuống thì vật rơi nhanh dần đều với vận tốc đầu v 0 = 4,9 m/s bằng vận tốc hạ xuống của khí cầu từ độ cao s được tính theo công thức s =  v 0 t + (g t 2 )/2

Thay số vào ta thu được phương trình bậc 2:

300 = 4.9t + (9.8 t 2 )/2 ⇔  t 2  + t - 300/4.9 = 0

Giải ra ta tìm được t ≈ 7,3 s (chú ý chỉ lấy nghiệm t > 0)

Như vậy thời gian rơi của vật là t ≈ 7,3 s

Qũy đạo bay của gói hàng: \(y=\dfrac{g}{2v_0^2}x^2\)

Thời gian rơi: \(t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot490}{10}}=7\sqrt{2}s\)

Tầm bay xa: \(L=v_0t=180\cdot7\sqrt{2}=1781,91m\)

Vận tốc: \(v=\sqrt{\left(gt\right)^2+v_0^2}=\sqrt{\left(10\cdot7\sqrt{2}\right)^2+180^2}=10\sqrt{422}\)m/s

Trong trường hợp khí cầu đang bay lên thì lúc đầu vật được ném lên cao với vận tốc đầu v 0  = 4,9 m/s bằng vận tốc bay lên của khí cầu từ độ cao s và chuyển động chậm dần đều trong khoảng thời gian  t 2  lên tới độ cao lớn nhất, tại đó v = 0. Khoảng thời gian  t 2  được tính theo công thức:

v =  v 0  – g t 2  = 0 ⇒  t 2  = 0,5 s

Sau đó vật lại rơi tự do từ độ cao lớn nhất xuống đến độ cao 300 m trong thời gian  t 2  = 0,5 s, rồi tiếp tục tơi nhanh dần đều với vận tốc  v 0  = 4,9 m/s từ độ cao 300 m xuống tới đất trong khoảng thời gian  t 1  ≈ 7,3 s (giống như trường hợp trên).

Như vậy, khoảng thời gian chuyển động của vật sẽ bằng: t = 2 t 2  +  t 1  = 2.0,5 + 7,3 = 8,3 s.

Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín. Vận tốc mảnh nhỏ trước khi nổ là 

v 1 / 2 − v 1 2 = 2 g h ⇒ v 1 = v 1 / 2 − 2 g h ⇒ v 1 = 100 2 − 2.10.125 = 50 3 ( m / s )

Theo định luật bảo toàn động lượng 

p → = p → 1 + p → 2

Với 

p = m v = ( 2 + 3 ) .50 = 250 ( k g m / s ) p 1 = m 1 v 1 = 2.50 3 = 100 3 ( k g m / s ) p 2 = m 2 v 2 = 3. v 2 ( k g m / s )

Vì  v → 1 ⊥ v → ⇒ p → 1 ⊥ p →  theo pitago 

⇒ p 2 2 = p 1 2 + P 2 ⇒ p 2 = p 1 2 + p 2 = ( 100 3 ) 2 + 250 2 = 50 37 ( k g m / s )

⇒ v 2 = p 2 3 = 50 37 3 ≈ 101 , 4 ( m / s )

Mà  sin α = p 1 p 2 = 100 3 50 37 ⇒ α = 34 , 72 0

Khi đạn nổ bỏ qua sức cản của không khí nên được coi như là một hệ kín.

Vận tốc mảnh nhỏ trước khi nổ là:

v 1 / 2 = v 1 2 = 2 g h ⇒ v 1 = v 1 / 2 − 2 g h    

⇒ v 1 = 100 2 − 2.10.125 = 50 3   m / s

+ Theo định luật bảo toàn động lượng: p → = p → 1 + p → 2

Với p = m v = 2 + 3 .50 = 250 k g . m / s

p 1 = m 1 v 1 = 2.50 3 = 100 3 k g . m / s p 2 = m 2 . v 2 = 3. v 2 k g . m / s

+ Vì v → 1 ⊥ v → 2 ⇒ p → 1 ⊥ p →  Theo pitago   

p 2 2 = p 1 2 + p 2 ⇒ p 2 = p 1 2 + p 2 = 100 3 2 + 250 2 = 50 37 k g . m / s

⇒ v 2 = p 2 3 = 50 37 3 ≈ 101 , 4 m / s + sin α = p 1 p 2 = 100 3 50 37 ⇒ α = 34 , 72 0

Chọn đáp án B

Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình dưới:

Gọi A vị trí hàng rơi xuống, khi đó \({y_A} = 0\). Ta có, tọa độ của A thỏa mãn:

 \(\left\{ \begin{array}{l}x = 50t\\y = 80 - \frac{1}{2}.9,8.{t^2}\end{array} \right.\)

Mà \({y_A} = 0 \Rightarrow 0 = 80 - \frac{1}{2}.9,8.{t^2} \Leftrightarrow {t^2} \approx 16,33 \Rightarrow t \approx 4(s)\)

Do đó \({x_A} = 50.4 = 200(m)\) hay khoảng cách giữa máy bay và thùng hàng cứu trợ là 200m.

Vậy để thùng hàng cứu trợ rơi đúng vị trí được chọn thì máy bay cần thả hàng khi cách điểm đó 200m.