Phân tích ra ta được: 4n² +4n+1+8n+9

                          =  4n²+4n+8n+10

                          =4n(n+1) +8n + 8  +2

   mà 4n(n+1) chia hết cho 8 (n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp); 8n và 8 chiaheets cho 8. Vậy còn dư 2

Nên biểu thức không chia hết cho 8 với mọi n

Bài 1: 

b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)

\(=4n^2-9-4n^2+36n\)

\(=36n-9⋮9\)

Ta có:

\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)

\(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1\right]\)

\(=\left(2n-1\right)\left(2n-1+1\right)\left(2n-1-1\right)\)

\(=\left(2n-1\right).2n.\left(2n-2\right)\)

\(=4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)\)

Vì \(4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)\) chia hết cho 4 ( Do chứa thừa số 4 )

Đồng thời \(4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)\) chia hết cho 2 ( Do n(n-1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)\) chia hết cho 8

(2n-1)^3-(2n-1)

=(2n-1)((2n-1)²-1)

=(2n-1)(2n-1+1)(2n-1-1)

=2n(2n-1)(2n-2)

=4n(2n-1)(n-1)

=> 4n(2n-1)(n-1) chia hết cho 4 (1)

mà (2n-1)(n-1)=(n+n-1)(n-1)

=> (2n1)(n-1) chia hết cho 2 (2)

Từ (1) và (2), ta suy ra (2n-1)^3 - (2n-1) chia hết cho 8

\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n\)

mà \(-5n⋮5\left(n\in Z\right)\)

⇒đpcm

\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)=\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n=-5n⋮5\)

1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

đào xuân anh sao mày gi sai hả

???????????????????
 

Bài 1:

Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)

\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)

\(=6n⋮6\)

1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)

2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)