Ta đặt

\(A=\frac{42-x}{x-15}=-1+\frac{27}{x-15}\)

Để cho A nguyên thì (x - 15) phải là ước nguyên của 27

Để cho A có giá trị nhỏ nhất thì (x - 15) phải là số âm lớn nhất

Từ 2 cái này ta suy ra (x - 15) phải là ước nguyên âm lớn nhất của 27

\(\Rightarrow x-15=-1\)

\(\Rightarrow x=14\)

\(\Rightarrow A=-1+\frac{27}{-1}=-28\)

Phần lý luận bị lỗi 1 chỗ nhưng đáp án thì không đổi. Đọc nhầm thành A nguyên.

Sửa phần lý luận :

Để cho A nhỏ nhất thì (x - 15) phải là số nguyên âm lớn nhất:

Suy ra (x - 15) = - 1

<=> x = 14

=> A = - 28

a) Ta có: \(M=\dfrac{8x+1}{4x-5}=\dfrac{8x-10+11}{4x-5}=\dfrac{2\left(x-5\right)+11}{4x-5}=2+\dfrac{11}{4x-5}\)

Để M nhận giá trị nguyên thì \(2+\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow\dfrac{11}{4x-5}\) nhận giá trị nguyên

\(\Rightarrow11⋮4x-5\)

Vì \(x\in Z\) nên \(4x-5\in Z\)

\(\Rightarrow4x-5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;\pm1,5;4\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{1;4\right\}\) thỏa mãn \(x\in Z\).

b) Ta có: \(A=\dfrac{5}{4-x}\). ĐK: \(x\ne4\)

Nếu 4 - x < 0 thì x > 4 \(\Rightarrow A>0\)

       4 - x > 0 thì x < 4 \(\Rightarrow A< 0\)

Để A đạt GTLN thì 4 - x là số nguyên dương nhỏ nhất

\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5}{4-3}=5\)

Vậy MaxA = 5 tại x = 3

c) \(B=\dfrac{8-x}{x-3}\). ĐK: \(x\ne3\).

Ta có: \(B=\dfrac{8-x}{x-3}=\dfrac{-\left(x-8\right)}{x-3}=\dfrac{-\left(x-3\right)+5}{x-3}=\dfrac{5}{x-3}-1\)

Để B đạt giá trị nhỏ nhất thì \(\dfrac{5}{x-3}-1\) nhỏ nhất

\(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất

Nếu x - 3 > 0 thì x > 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}>0\) 

       x - 3 < 0 thì x < 3 \(\Rightarrow\dfrac{5}{x-3}< 0\)

Để \(\dfrac{5}{x-3}\) nhỏ nhất thì x - 3 là số nguyên âm lớn nhất

\(\Rightarrow x-3=-1\Rightarrow x=2\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{8-2}{2-3}=-6\)

Vậy MaxB = -6 tại x = 2.

a) Để M nhận giá trị nguyên thì \(8x+1⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow8x-2+3⋮4x-1\)

mà \(8x-2⋮4x-1\)

nên \(3⋮4x-1\)

\(\Leftrightarrow4x-1\inƯ\left(3\right)\)

\(\Leftrightarrow4x-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

\(\Leftrightarrow4x\in\left\{2;0;4;-2\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{\dfrac{1}{2};0;1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)

mà x là số nguyên

nên \(x\in\left\{0;1\right\}\)

Vậy: \(x\in\left\{0;1\right\}\)

a) \(A=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}=1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-2}\)

Để A nguyên thì 4 ⋮ √x - 2

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(4\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{3;1;4;0;6;-2\right\}\)

Mà x \(\sqrt{x}\ge0\)

=> x thuộc {9; 1; 16; 0; 36}

b) 

-Để B có giá trị nhỏ nhất thì 8-x lớn nhất và x-3 nhỏ nhất

 +) Để 8-x lớn nhất thì x nhỏ nhất => x=0

Thay vào ta có \(\frac{8-0}{0-3}=\frac{8}{-3}\)

Vậy x=0

đáp án = 4

nhớ lik nhé!

Để phân số \(A\)xác định được \(\Leftrightarrow6-x\ne0\Rightarrow x\ne6\)

Vì \(x\in Z\Rightarrow6-x\in Z\)

Để \(A_{max}\Leftrightarrow6-x\)nhỏ nhất \(\left(6-x>0\right)\)

\(\Rightarrow6-x=1\Rightarrow x=6-1=5\Rightarrow A=\frac{2}{6-5}=\frac{2}{1}=2\)

Vậy \(A_{max}\)tại \(x=5\)

x=5,tk nha

         Để A đạt giá trị nhỏ nhất thì 4-x phải nhỏ nhất

\(\Rightarrow\frac{5}{4-x}\le5\Rightarrow4-x\)đạt giá trị lớn nhất là 5

\(\Rightarrow5:\left(4-x\right)=5\)

\(\Rightarrow4-x=1\Rightarrow x=3\)

vậy x=3 để A đạt giá trị lớn nhất 

đây là cách của mk ;khi bạn làm bài sửa ngôn từ cho hay tí là ok