Áp dụng định lý PYTAGO vào tam giác ABC có

BC^2=AB^2+AC^2= 9^2+12^2=225

=>BC= 15

Sabc= 1/2.AB.AC = 54 mà Sabc = 1/2.AH.BC 

=>1/2.AH = Sabc: BC = 3.6=> AH =7,2

giải giùm em câu c với d là đc ạ

1: Xet ΔABC và ΔHBA có

góc ABC chung

góc BAC=góc BHA

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

2: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\)

AH=16*12/20=9,6

BH=12^2/20=7,2

3: góc AMN=góc HMB=90 độ-góc CBN

góc ANM=90 độ-góc ABN

mà góc CBN=góc ABN

nên góc AMN=góc ANM

=>ΔAMN cân tại A

Giúp mình với! Nửa tiếng nữa mình phải nộp rồi!

BÀI 1B KHÔNG CẦN LÀM ĐÂU

@trần thiên kim : help

a) Ta có: \(5^2+12^2=169\)

               \(13^2=169\)

suy ra:  \(5^2+12^2=13^2\)

Vậy tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

  \(AB.AC=AH.BC\)

\(\Leftrightarrow\)\(AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{5.12}{13}=\frac{60}{13}\)

b)  Áp dụng hệ thức lượng ta có:  

\(AH^2=AE.AB\)

\(AH^2=AF.AC\)

suy ra:  \(AE.AB=AF.AC\)

c)  \(AE.AB=AF.AC\) \(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

Xét  \(\Delta AEF\)và  \(\Delta ACB\)ta có:

\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)

góc A  chung

suy ra:  \(\Delta AEF~\Delta ACB\)(c.g.c)

Ta có : \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow HB=\dfrac{1}{4}HC\)

Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH

* Áp dụng hệ thức : 

\(AH^2=HB.HC=\left(\dfrac{1}{4}HC\right)HC\Rightarrow256=\dfrac{1}{4}HC^2\)

\(\Leftrightarrow HC^2=1024\Leftrightarrow HC=32\)cm 

\(\Rightarrow HB=\dfrac{1}{4}.32=8\)cm 

=> BC = HB + HC = 32 + 8 = 40 cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC=8.40=320\Rightarrow AB=8\sqrt{5}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AC^2=CH.BC=32.40=1280\Rightarrow AC=16\sqrt{5}\)cm 

Chu vi tam giác ABC là : 

\(P_{ABC}=AB+AC+BC=24\sqrt{5} +40\)cm 

Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)

nên \(HB=\dfrac{1}{4}HC\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(HB\cdot HC=AH^2\)

\(\Leftrightarrow HC\cdot\dfrac{1}{4}\cdot HC=14^2=196\)

\(\Leftrightarrow HC^2=196:\dfrac{1}{4}=196\cdot4=784\)

hay HC=28(cm)

\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{1}{4}\cdot HC=\dfrac{1}{4}\cdot28=7\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=7\cdot35=245\\AC^2=28\cdot35=980\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=7\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=14\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Chu vi tam giác ABC là:

\(C_{ABC}=AB+AC+BC=7\sqrt{5}+14\sqrt{5}+35=35+21\sqrt{5}\left(cm\right)\)