Chứng minh: a³b - ab³ chia hết cho 6 ( a; b thuộc Z)
Chứng minh rằng
a) a3-a chia hết cho 6 với mọi a thuộc Z
b) ab.(a2-b2) chia hết cho 6 với mọi a,b thuộc Z
a) \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Vì \(n;n+1;n-1\)là 3 số nguyên liên tiếp chia hết cho 6.
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a-1\right)\)chia hết cho 6
Hay \(a^3-a\)chia hết cho 6 (với mọi \(a\in Z\))
b) \(ab.\left(a^2-b^2\right)\)
Nếu a hoặc b chia hết cho 6 \(\Rightarrow ab.\left(a^2-b^2\right)\)chia hết cho 6
Nếu a và b không chia hết cho 6 mà \(a^2\)chia 6 dư 1(2;3;4;5....) và \(b^2\)chia 6 dư 1(2;3;4;5...)
\(\Rightarrow a^2-b^2\)chia 6 dư 1 (2;3;4;5...) - 1 (2;3;4;5...) = 0
thì \(ab.\left(a^2-b^2\right)\)chia hết cho 6.
Chứng minh rằng
a) a3 - a chia hết cho 6 với mọi a thuộc Z
b) ab( a2 - b2 ) chia hết cho 6 với mọi a,b thuộc Z
a: \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
Vì a;a-1;a+1 là ba số nguyên liên tiếp
nên \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3!\)
hay \(a^3-a⋮6\)
b: \(ab\left(a^2-b^2\right)=a^3b-ab^3\)
\(=a^3b-ab+ab-ab^3\)
\(=b\left(a^3-a\right)+a\left(b-b^3\right)\)
Vì \(a^3-a⋮6\)
và \(b-b^3=-\left(b^3-b\right)⋮6\)
nên \(ab\left(a^2-b^2\right)⋮6\)
Chứng minh rằng:
a,a2017-a2015 chia hết cho 6 (a thuộc Z)
b,a3+b3+c3 chia hết cho 6 => a+b+c chia hết cho 6 (a,b thuộc Z)
c,a3b-ab3 chia hết cho 6 (a,b thuộc Z)
chứng minh rằng : a3b - ab3 chia hết cho 6 với mọi a, b thuộc Z
Ta có: \(a^3b-ab^3=a^3b-ab-ab^3+ab=ab\left(a^2-1\right)-ab\left(b^2-1\right)\)
\(=b\left(a-1\right)a\left(a+1\right)-a\left(b-1\right)b\left(1+1\right)\)
Do tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 6
=> \(b\left(a-1\right)a\left(a+1\right);a\left(b-1\right)b\left(b+1\right)⋮6\Rightarrow a^3b-ab^3⋮6\)
a) Chứng minh rằng: a3- a chia hết cho 6 với mọi giá trị a thuộc Z
b)Cho a,b,c thuộc Z thỏa mãn: a+b+c= 450 mũ 2023. Chứng minh rằng: a2+b2+c2 chia hết cho 6
a: a^3-a=a(a^2-1)
=a(a-1)(a+1)
Vì a;a-1;a+1 là ba số liên tiếp
nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6
=>a^3-a chia hết cho 6
Tìm x,y thuộc Z biết
a) 4x-xy+2y+3
b) 3y-xy-2x-5=0
c) 2xy-x-y=100
bài 2 cho a,b thuộc z biết
ab-ac+bc-c^2=-1
chứng minh a và b là 2 số đối nhau
bài 3. cho a,b,c thuộc Z và a+c+c=6
chứng minh a^3+b^3+c^3 chia hết cho 6
bài 4 cho x,y thuộc Z chứng minh nếu 6x+11y chia 31 thì x+7y chia hết cho 31
bài 5 chứng minh với mọi n thuộc Z thì (n-1)(n+2)+12 ko chia hết cho 9
\(4x-xy+2y=3\)
\(\Rightarrow x\left(4-y\right)-8+2y=3-8\)
\(\Rightarrow x\left(4-y\right)-2\left(4-y\right)=-5\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(4-y\right)=-5\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)\left(y-4\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right);\left(y-4\right)\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Tự xét bảng
\(3y-xy-2x-5=0\)
\(\Rightarrow y\left(3-x\right)-2x=5\)
\(\Rightarrow y\left(3-x\right)+6-2x=5+6\)
\(\Rightarrow y\left(3-x\right)+2\left(3-x\right)=11\)
\(\Rightarrow\left(y+1\right)\left(3-x\right)=11\)
\(\Rightarrow\left(3-x\right);\left(y+1\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)
Tự xét
\(2xy-x-y=100\)
\(\Rightarrow x\left(2y-1\right)-y=100\)
\(2x\left(2y-1\right)-\left(2y-1\right)=100+1\)
\(\left(2x-1\right)\left(2y-1\right)=101\)
\(\Rightarrow\left(2x-1\right);\left(2y-1\right)\inƯ\left(101\right)=\left\{\pm1;\pm101\right\}\)
Tự xét bảng
P/s : bài 3 có gì sai ko ?
Cho a,b thuộc Z. Chứng minh:
\(ab\left(a^2-b^2\right)\)chia hết cho 6
+ Nếu a;b cùng lẻ thì a2;b2 cùng lẻ => a2 - b2 chẵn => ab(a2 - b2) chia hết cho 2
Như vậy, ab(a2 - b2) chia hết cho 2 với mọi a;b thuộc Z (1)
+ Nếu trong 2 số a;b có 1 số chia hết cho 3 => ab(a2 - b2) chia hết cho 3+ Nếu trong 2 số a;b không có số nào chia hết cho 3 thì a2;b2 cùng chia 3 dư 1
=> a2 - b2 chia hết cho 3 => ab(a2 - b2) chia hết cho 3
Như vậy, ab(a2 - b2) chia hết cho 3 với mọi a;b thuộc Z (2)
Từ (1) và (2), do (2;3)=1 => ab(a2 - b2) chia hết cho 6 (đpcm)
Cho a ;b thuộc tập hợp Z và a trừ B chia hết cho 6 Chứng minh rằng a - 13 B chia hết cho 6
Ta có : a - 13b = a - b - 12b
= (a - b) -12b
Mà \(\hept{\begin{cases}a-b\\12b\end{cases}}\)
đều chia hết cho 6
Nên a-b-12b chia hết cho 6
Hay a-13b chia hết cho 6
Vậy a-13b chia hết cho 6 ( đpcm)
Vì a-b chia hết cho 6
nên (a-b)-12 chia hết cho 6
=>> a+13b chia hết cho 6
Cho a,b không chia hết cho 3(a,b thuộc Z).Chứng minh rằng a6-b6chia hết cho 9
Cho a;b thuộc tập hợp Z và (a-b) chia hết cho 6 chứng minh rằng 5a -11b chia hết cho 6
Vì a-b chia hết cho 6
nên (a-bchia hết cho 6
=>> a+5a chia hết cho 6
Vì a-b chia hết cho 6 nên 5(a-b)=5a-5b chia hết cho 6.
Mà 6b chia hết cho 6 với mọi số nguyên b.
Do vậy 5a-5b-6b chia hết cho 6 => 5a - 11b chia hết cho 6 (đpcm).