6x + 5 chia hết cho 2x + 1

=> 6x + 3 + 2 chia hết cho 2x + 1

=> 3(2x + 1) + 2  chia hết cho 2x + 1

=> 2  chia hết cho 2x + 1 

=> 2x + 1 thuộc Ư(2)

=> 2x + 1 thuộc {-1; 1; -2; 2}

=> 2x thuộc {-2; 0; -3; 1} mà x là stn

=> x thuộc {0}

(6x + 5) chia hết cho ( 2x+1)

Suy ra [2(6x+5) - 6(2x+1)] chia hết cho (2x+1)

Suy ra [12x + 10 - 12x - 6] chia hết cho (2x+1)

                                4         chia hết cho (2x+1)

Rồi bạn tự lập bảng nhá

6x + 7 chia hết cho 2x+1

suy ra 2x+1 chia hết cho 2x+1

3.(2x+1) = 6x+3

6x+7 - 6x+3 = 4 

tự làm nốt nha

\(6x+7⋮2x+1\)

ta có \(2x+1⋮2x+1\)

\(\Rightarrow3\left(2x+1\right)⋮2x+1\)

\(\Rightarrow6x+3\)     \(⋮2x+1\)

mà \(6x+7⋮2x+1\)

\(\Rightarrow6x+7-\left(6x+3\right)⋮2x+1\)

\(\Rightarrow6x+7-6x-3\)  \(⋮2x+1\)

\(\Rightarrow4\)                                   \(⋮2x+1\)

\(\Rightarrow2x+1\in\text{Ư}_{\left(4\right)}=\text{ }\left\{1;2;4\right\}\) 

+) nếu \(2x+1=1\Rightarrow2x=0\Rightarrow x=0\) ( thỏa mãn )

+) nếu \(2x+1=2\Rightarrow\) không tìm được \(x\in N\)

+) nếu \(2x+1=4\Rightarrow\) không tìm được \(x\in N\)

vậy \(x=0\)

Bài 5.5:

\(\left(2x-3\right)\left(x+1\right)+\left(4x^3-6x^2-6x\right):\left(-2x\right)=18\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2+2x-3x-3\right)+2x\cdot\left(2x^2-3x-3\right):\left(-2x\right)=18\)

\(\Leftrightarrow2x^2-x-3-2x^2+3x+3=18\)

\(\Leftrightarrow2x=18\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{18}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=9\) 

6x+2 chia hết cho 2x-3

=>3(2x-3)+11 chia hết cho 2x-3

=>11 chia hết cho 2x-3

=>2x-3 thuộc Ư(11)={1;11}

2x-3=1=>2x=4=>x=2

2x-3=11=>2x=14=>x=7

=>x thuộc {2;7}

b/

3x+2 chia hết cho 2x-3

=>2x ‐ 3 chia hết cho 2x ‐ 3

=> [﴾3x + 2﴿ ‐ ﴾2x ‐ 3﴿] chia hết cho 2x ‐ 3

﴾3x + 2 ‐ 2x + 3﴿ chia hết cho 2x ‐ 3

=> x + 5 chia hết cho 2x ‐ 3

=> 2﴾x + 5﴿ chia hết cho 2x ‐ 3

2x + 10 chia hết cho 2x ‐ 3

 2x ‐3 + 13 chia hết cho 2x‐ 3

Mà 2x ‐ 3 chia hết cho 2x ‐ 3

=> 13 chia hết cho 2x‐ 3

2x ‐ 3 ∈ Ư﴾13﴿ = {1;13}

2x ‐ 3 = 1 => x = 2

2x ‐ 3 = 13 => x = 8

Vậy x ∈ {2;8}

a) => 6x-9+11 chia hết cho 2x-3

=> 3.(2x-3) +11 chia hết cho 2x-3

Vì 3.(2x-3) chia hết cho 2x-3

=> 11 chia hết cho 2x-3

=> 2x-3 thuộc ước của 11

=> 2x-3 = { 1;11}

Xét 2x-3=1

=> x=2 ( t/m)

Xét 2x-3=11

=> x= 7(t/m)

Vậy x=2 , x=11

a  = 2

b = 2 

Ta có: \(\frac{6x+7}{2x+1}=\frac{2x+1+2x+1+2x+1+4}{2x+1}=1+1+1+\frac{4}{2x+1}\)

\(\Rightarrow\frac{4}{2x+1}\in Z\)

\(\Rightarrow2x+1\in\text{Ư}\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)

(*) Giá trị Ư(4) âm loại do x thuộc N.

\(\Rightarrow2x+1=1\Rightarrow x=0\) (nhận)

\(\Rightarrow2x+1=2\Rightarrow x=\frac{1}{2}\) (loại)

\(\Rightarrow2x+1=4\Rightarrow x=\frac{2}{3}\) (loại)

Vậy: x = 0

Giải:

Ta có: \(6x+7⋮2x+1\)

\(\Rightarrow\left(6x+3\right)+4⋮2x+1\)

\(\Rightarrow3\left(2x+1\right)+4⋮2x+1\)

\(\Rightarrow4⋮2x+1\)

\(\Rightarrow2x+1\in\left\{1;2;4\right\}\)

\(\Rightarrow2x\in\left\{0;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right\}\)

Mà \(x\in N\Rightarrow x=0\)

Vậy x = 0

Ta có :

\(6x+7⋮2x+1\)

\(\Rightarrow\left(6x+7\right)-3\left(2x+1\right)⋮2x+1\)

\(\Rightarrow6x+7-6x-3⋮2x+1\)

\(\Rightarrow4⋮2x+1\)

Mà 2x+1 lẻ

=> Không tồn tại giá trị của x

Vì 6x+7 chia hết cho 2x+1 nên 3(2x+1)+4 chia het cho 2x+1. Mà 3(2x+1) chia hết cho 2x+1 nên 4 chia hết cho 2x+1 =>2x+1 thuộc ước cua 4 =>2x+1 thuộc 1,2,4=>x =0

2x + 3 chia hết cho x - 2

x - 2 chia hết cho x - 2

2(x- 2) chia hết cho x - 2

2x - 4 chia hết cho x - 2

=> [(2x + 3) - (2x - 4)] chia hết cho x - 2

(2x + 3 - 2x + 4) chia hết cho x - 2

7 chia hết cho x - 2

x - 2 \(\in\) U(7) = {-7 ; -1 ; 1 ; 7}

x - 2 = 1 => x = 3

x - 2 = 7 => x = 9

x - 2 = -7 => x = -5

x - 2 = -1 => x = 1

Mà x là số tự nhiên nên x \(\in\) {1;3;9}     

(x + 1) chia hết cho (2x - 1)

=> 2(x + 1) chia hết cho (2x - 1)

=> 2x + 2 chia hết cho (2x - 1)

=> (2x - 1) + 3 chia hết cho (2x - 1)

=> 3 chia hết cho (2x - 1)

=> 2x - 1 thuộc Ư(3) = {-3; -1; 1; 3}

=> x thuộc {-1; 0; 1; 2}