Cho C = 3+32+33+34+.....+3100
Chứng minh C chia hết cho 40
Những câu hỏi liên quan
CHỨNG MINH RẰNG
A= 88+220 chia hết cho 17
B= 2+ 22+23+24+...+260 chia hết cho 3; cho 7; cho 15
C= 1+3+32+33+...+31991 chia hết cho 13; cho 41
D=3+32+33+34+...+32010 chia hết cho 4;cho 13
A = 8⁸ + 2²⁰
= (2³)⁸ + 2²⁰
= 2²⁴ + 2²⁰
= 2²⁰.(2⁴ + 1)
= 2²⁰.17 ⋮ 17
Vậy A ⋮ 17
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho C=1+3+32+33+…+311.Chứng minh rằng:
a)C chia hết cho 15
b)C chia hết cho 40
\(C=1+3+3^2+3^3+...+3^{11}\\ a,C=\left(1+3+3^2\right)+\left(3^3+3^4+3^5\right)+\left(3^6+3^7+3^8\right)+\left(3^9+3^{10}+3^{11}\right)\\ =13+3^3.\left(1+3+3^2\right)+3^6.\left(1+3+3^2\right)+3^9.\left(1+3+3^2\right)\\ =13+3^3.13+3^6.13+3^9.13\\ =13.\left(1+3^3+3^6+3^9\right)⋮13\)
Ý a phải chia hết cho 13 chứ em?
Đúng 4
Bình luận (0)
b: C=(1+3+3^2+3^3)+...+3^8(1+3+3^2+3^3)
=40(1+...+3^8) chia hết cho 40
a: C ko chia hết cho 15 nha bạn
Đúng 1
Bình luận (0)
\(b,C=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+\left(3^8+3^9+3^{10}+3^{11}\right)\\ =40+3^4.\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^8.\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =40.\left(1+3^4+3^8\right)⋮40\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
a. Chứng minh A=21+22+23+24+...+2100 chia hết cho 3
b. Chứng minh B=31+32+33+34+...+299chia hết cho 13
c. Chứng minh C=51+52+53+54+...+5105 chia hết cho 6 và 31
12 tháng 12 2021 lúc 8:53
Bài 1: a, Chứng minh: A21+22+23+24+...+22010 chia hết cho 3 và 7 b, Chứng minh: B31+32+33+34+...+22010 chia hết cho 4 và 13 c, Chứng minh: C51+52+53+54+...+52010 chia hết cho 6 và 31 d, Chứng minh: C71+72+73+74+...+72010 chia hết cho 8 và 57Bài 2: So sánha, A20+21+22+23+...+22011 và B22011-1b, A2019.2021 và B20202
Đọc tiếp
Bài 1: a, Chứng minh: A=21+22+23+24+...+22010 chia hết cho 3 và 7
b, Chứng minh: B=31+32+33+34+...+22010 chia hết cho 4 và 13
c, Chứng minh: C=51+52+53+54+...+52010 chia hết cho 6 và 31
d, Chứng minh: C=71+72+73+74+...+72010 chia hết cho 8 và 57
Bài 2: So sánh
a, A=20+21+22+23+...+22011 và B=22011-1
b, A=2019.2021 và B=20202
Bài 1:
\(a,A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{2009}\right)=3\left(2+...+2^{2009}\right)⋮3\\ A=\left(2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{2008}+2^{2009}+2^{2010}\right)\\ A=\left(1+2+2^2\right)\left(2+...+2^{2008}\right)=7\left(2+...+2^{2008}\right)⋮7\)
\(b,\left(\text{sửa lại đề}\right)B=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3\right)\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)=4\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)⋮4\\ B=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{2008}+3^{2009}+3^{2010}\right)\\ B=\left(1+3+3^2\right)\left(3+...+3^{2008}\right)=13\left(3+...+3^{2008}\right)⋮13\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Bài 2:
\(a,\Rightarrow2A=2+2^2+...+2^{2012}\\ \Rightarrow2A-A=2+2^2+...+2^{2012}-1-2-2^2-...-2^{2011}\\ \Rightarrow A=2^{2012}-1>2^{2011}-1=B\\ b,A=\left(2020-1\right)\left(2020+1\right)=2020^2-2020+2020-1=2020^2-1< B\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
a) Chứng minh: B = 31 + 32 + 33 + 34 + … + 32010 chia hết cho 4.
b) Chứng minh: C = 51 + 52 + 53 + 54 + … + 52010 chia hết cho 31.
c) Cho S=17+52+53+54+ ... +52010 . Tìm số dư khi chia S cho 31.
\(B=3+3^2+3^3+3^4+...+3^{2009}+3^{2010}\)
\(=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}\right)\)
\(=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{2009}\left(1+3\right)\)
\(=4.\left(3+3^3+...+3^{2009}\right)\)
⇒ \(B\) ⋮ 4
Đúng 2
Bình luận (0)
b: \(C=5\left(1+5+5^2\right)+...+5^{2008}\left(1+5+5^2\right)=31\cdot\left(5+...+5^{2008}\right)⋮31\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho C = 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + 3 4 + . . . + 3 11 . Khi đó C chia hết cho số nào dưới đây
A. 9
B. 11
C. 13
D. 12
1.Chứng minh rằng tích của 5 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 5. 2.Tìm x,y để: a) A = x81y chia hết cho 2,3,5,9 b) B = 32x17 chia hết cho 45 c) C = 29x13y chia hết cho 45 d) D = 34x5y chia hết cho 36 3. Cho P = 32 + 33 + 34 + . . . + 3121 Chúng minh rằng: a) P chia hết cho 4 b) P chia hết cho 6 c) P chia hết cho 13
Chứng minh M= 3+32+33+34+...+318 Chia hết cho 4;13
Ta có M = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 318
= ( 3 + 32 ) + ( 33 + 34 ) + ... + ( 317 + 318 )
= 3( 1 + 3 ) + 33( 1 + 3 ) + ... + 317( 1 + 3 )
= 3 . 4 + 33 . 4 + ... + 317 . 4
= 4( 3 + 33 + ... + 317 ) ⋮ 4
Vậy M ⋮ 4
Lại có M = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 318
= ( 3 + 32 + 33 ) + ( 34 + 35 + 36 ) + ... + ( 316 + 317 + 318 )
= 3( 1 + 3 + 32 ) + 34( 1 + 3 + 32 ) + ... + 317( 1 + 3 + 32 )
= 3 . 13 + 34 . 13 + ... + 317 . 13
= 13( 3 + 34 + ... + 317 ) ⋮ 13
Vậy M ⋮ 4 và 13
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho A = 3+32+33+34+...+389+390. Chứng minh A chia hết cho 4.
\(A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{89}+3^{90}\right)\\ A=3\left(1+3\right)+3^3\left(1+3\right)+...+3^{89}\left(1+3\right)\\ A=3\cdot4+3^3\cdot4+...+3^{89}\cdot4\\ A=4\left(3+3^3+...+3^{89}\right)⋮4\)
Đúng 1
Bình luận (1)
A = ( 3 + 3 2 ) + ( 3 3 + 3 4 ) + . . . + ( 3 89 + 3 90 )
A = 3 ( 1 + 3 ) + 3 3 ( 1 + 3 ) + . . . + 3 89 ( 1 + 3 )
A = 3 ⋅ 4 + 3 3 ⋅ 4 + . . . + 3 89 ⋅ 4
A = 4 ( 3 + 3 3 + . . . + 3 89 ) ⋮ 4
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho A = 3 + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng minh A chia hết cho 120.
\(A=3+3^2+3^3+3^4+.......+3^{100}\)
\(\Rightarrow A=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+.......+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(\Rightarrow A=3.\left(1+3+3^2+3^3\right)+........+3^{97}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=3.40+.........+3^{97}.40\)
\(\Rightarrow A=40.\left(3+.......+3^{97}\right)\)
\(\Rightarrow A⋮40\)( 1 )
Vì \(A\)là tổng của các bậc lũy thừa của 3 nên \(A⋮3\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(A⋮40.3\)
\(\Rightarrow A⋮120\)
Vậy \(A⋮120\)( ĐPCM )
Đúng 0
Bình luận (0)