Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC và một điểm A trên nửa đường tròn đó ( cung AB > AC ) . Các tiếp tuyến với đường trong O tại A và B cắt nhau tại D. Gọi E là giao điểm của tia CA và tia BD; F là giao điểm của tia BD và tia AO; K là giao điểm của tia DA và tia BC. Cmr: Tia FC vuông góc với tia EK
Những câu hỏi liên quan
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB 2R. Vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn (O). Gọi C điểm trên cung AB, D là điểm chính giữa cung AC, E là giao điểm của BD và Ax. Hai tia AD và BC cắt nhau tại K. a) Chứng minh rằng BD.BE 4R2. b) Chứng minh tam giác BAK cân và AEKB là tứ giác nội tiếp. c) Gọi I là giao điểm của AC và BD và P là giao điểm của KI và AB. Chứng minh ip/ik bp/ba. d) Trong trường hợp EC//AB. Hãy tính BC theo R
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn (O). Gọi C điểm trên cung AB, D là điểm chính giữa cung AC, E là giao điểm của BD và Ax. Hai tia AD và BC cắt nhau tại K.
a) Chứng minh rằng BD.BE = 4R2.
b) Chứng minh tam giác BAK cân và AEKB là tứ giác nội tiếp.
c) Gọi I là giao điểm của AC và BD và P là giao điểm của KI và AB.
Chứng minh ip/ik = bp/ba.
d) Trong trường hợp EC//AB. Hãy tính BC theo R
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB , kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn, gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA bằng cung CB, D là điểm tuỳ ý trên trục khung CB , các tia AC, AD cắt tia BX theo thứ tự tại E và F a, Tính số đo góc AEB b, Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn
a: góc EAB=1/2*90=45 độ
=>góc AEB=45 độ
b: góc EFD=góc FAB+góc FBA=90 độ+góc DAB
góc ECD+góc ACD=180 độ
=>góc ECD=góc DBA
=>góc EFD+góc ECD=180 độ
=>CDFE nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA nhỏ hơn cung CB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB.Một đường tròn đi qua A và C (khác với đường tròn đường kính AB) cắt đường kính AB tại D và cắt Ax tại E.đường thẳng EC cắt tia By tại F a) chứng minh BDCF là tứ giác nội tiếp đường trònb) chứng minh CD2 CE.CFc) Gọi I là giao điểm của AC và DE, J là giao điểm của BC và DF. Chứng minh IJ song song với AB d) K...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA nhỏ hơn cung CB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm C, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB.Một đường tròn đi qua A và C (khác với đường tròn đường kính AB) cắt đường kính AB tại D và cắt Ax tại E.đường thẳng EC cắt tia By tại F
a) chứng minh BDCF là tứ giác nội tiếp đường tròn
b) chứng minh CD2 =CE.CF
c) Gọi I là giao điểm của AC và DE, J là giao điểm của BC và DF. Chứng minh IJ song song với AB
d) Khi EF là tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kính AB thì D nằm ở vị trí nào trên AB
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn, gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CB bằng cung CA. D là một điểm tùy ý trên cung CD (D khác C và B) Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự E và F a, CM tam giác ABE vuông cân b, FB^2 = FD.FA c, CM AD.AF= AC.AE Giúp em với ạ. Cảm ơn ạ^^
cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB. gọi Ax và By là 2 tiếp tuyến tại A và B của đườg tròn tâm o . Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tia tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự là C và D.a) CM. góc COD 9Oob) Gọi e là tâm của đường tròn đường kính CD. CMR AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm Ec) Gọi N là giao điểm của AD và BC. CM MN vuông AB
Đọc tiếp
cho nửa đường tròn tâm o đường kính AB. gọi Ax và By là 2 tiếp tuyến tại A và B của đườg tròn tâm o . Qua điểm M thuộc nửa đường tròn kẻ tia tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax và By theo thứ tự là C và D.
a) CM. góc COD= 9Oo
b) Gọi e là tâm của đường tròn đường kính CD. CMR AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm E
c) Gọi N là giao điểm của AD và BC. CM MN vuông AB
Cô hướng dẫn nhé nguyen van vu :)
a. Ta có góc COD = COM + MOD = \(\frac{AOM}{2}+\frac{BOM}{2}=\frac{180}{2}=90^o\)
b. Dễ thấy E là trung điểm CD, O là trung điểm AB nên OE song song AC. Vậy OE vuông góc AB.
c. Gọi MH là đường thẳng vuông góc AB, Ta chứng minh BC, AD đều cắt MH tại trung điểm của nó.
Gọi I là giao của AM và BD. Đầu tiên chứng minh ID = DB. Thật vậy, góc MID=IMD (Cùng bằng cung AM/2)
nên ID =MD, mà MD=DB nên ID=DB.
Gọi K là giao của MH và AD.
Theo Talet , \(\frac{MK}{DI}=\frac{AK}{AD}=\frac{KH}{BD}\Rightarrow MK=KH\)
Tương tự giao điểm của BC với MH cũng là trung điểm MH.
Tóm lại N trùng K hay MN vuông góc AB.
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên đoạn Ao lấy điểm C, vẽ tia Cx vuông góc với AB, tia Cx cắt nửa đường tròn (O) tại D, Trên cung BD lấy điểm M. kẻ tia BM cắt Cx tại E. Giao điểm của AM và Cx là H , tia BH cắt nửa đường tròn (O) ở N. Gọi I là trung điểm của EHa. CMR: H là trực tâm của tam giác ABEb. CMR: NI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)c.CMR: khi M chuyển động trên cung BD thì đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên đoạn Ao lấy điểm C, vẽ tia Cx vuông góc với AB, tia Cx cắt nửa đường tròn (O) tại D, Trên cung BD lấy điểm M. kẻ tia BM cắt Cx tại E. Giao điểm của AM và Cx là H , tia BH cắt nửa đường tròn (O) ở N. Gọi I là trung điểm của EH
a. CMR: H là trực tâm của tam giác ABEb. CMR: NI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)c.CMR: khi M chuyển động trên cung BD thì đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định
chả ai quan tâm đâu :v toán chả ai giải :v
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB2R. Vẽ tiếp tuyến tại A và tại B với nữa đường tròn là Ax, By. C là điểm nằm trên nửa đường tròn đó ta vẽ tiếp tuyến tại C nó cắt Ax tại D và By tại E. Gọi H là giao điểm của AC và OD, K là giao điểm của BC và OE.
a. Chứng minh tứ giác OHCK là hình chữ nhật
b. Chứng minh OH.OD + OK.OE 2OC^2
c. Cho biết OE2R. Tính CK, CE và tìm diện tích của tứ giác OCEB theo R
Đọc tiếp
Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Vẽ tiếp tuyến tại A và tại B với nữa đường tròn là Ax, By. C là điểm nằm trên nửa đường tròn đó ta vẽ tiếp tuyến tại C nó cắt Ax tại D và By tại E. Gọi H là giao điểm của AC và OD, K là giao điểm của BC và OE. a. Chứng minh tứ giác OHCK là hình chữ nhật b. Chứng minh OH.OD + OK.OE= 2OC^2 c. Cho biết OE=2R. Tính CK, CE và tìm diện tích của tứ giác OCEB theo R
a: Xét (O) có
DA,DC là tiếp tuyến
nên DA=DC và OD là phân giác của góc AOC(1)
mà OA=OC
nen OD là trung trực của AC
Xét (O) có
EC,EB là tiếp tuyến
nên EB=EC và OE là phân giác của góc COB(2)
mà OB=OC
nên OE là trung trực của BC
Từ (1), (2) suy ra góc DOE=1/2*180=90 độ
Xét tứ giác CHOK co
góc CHO=góc CKO=góc HOK=90 độ
nên CHOK là hình chữ nhật
b: OH*OD+OK*OE
=OC^2+OC^2
=2*OC^2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm, Ax nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bò là AB). Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B), đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn tâm O tại C, tia BC cắt Ax tại D. Gọi N là trung điểm của AD. Gọi H là giao điểm của ON và AC. Kẻ HE vuông góc với AN (E thuộc AN). Đường tròn đường kính NC cắt EC tại F. Chứng minh NF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB.
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm, Ax nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bò là AB). Trên đoạn AB lấy điểm M (M khác A, M khác B), đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn tâm O tại C, tia BC cắt Ax tại D. Gọi N là trung điểm của AD. Gọi H là giao điểm của ON và AC. Kẻ HE vuông góc với AN (E thuộc AN). Đường tròn đường kính NC cắt EC tại F. Chứng minh NF luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di chuyển trên AB.
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm, Ax nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ là AB). Trên AB lấy M (M khác A, M khác B), đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn tâm O tại C, tia BC cắt Ax tại D. N là trung điểm AD.a) Chứng minh NC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.b) Gọi H là giao điểm của ON và AC. Kẻ HE vuông góc với AN left(Ein ANright). Đường tròn đường kính NC cắt EC tại F. Chứng minh tia NF luôn đi qua một điểm cố định khi M di...
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và tiếp tuyến Ax (A là tiếp điểm, Ax nằm ở nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn bờ là AB). Trên AB lấy M (M khác A, M khác B), đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt nửa đường tròn tâm O tại C, tia BC cắt Ax tại D. N là trung điểm AD.
a) Chứng minh NC là tiếp tuyến của nửa đường tròn tâm O.
b) Gọi H là giao điểm của ON và AC. Kẻ HE vuông góc với AN \(\left(E\in AN\right).\) Đường tròn đường kính NC cắt EC tại F. Chứng minh tia NF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đoạn AB.
p/s: giải giúp mk câu b nhoa!!!
(Quá lực!!!)
Đầu tiên, hãy CM tam giác \(EAH\) và \(ABD\) đồng dạng.
Từ đó suy ra \(\frac{EA}{AB}=\frac{AH}{BD}\) hay \(\frac{EA}{OB}=\frac{AC}{BD}\).
Từ đây CM được tam giác \(EAC\) và \(OBD\) đồng dạng.
Suy ra \(\widehat{ECA}=\widehat{ODB}\). Do đó nếu gọi \(OD\) cắt \(EC\) tại \(L\) thì CM được \(OD⊥EC\).
-----
Đường tròn đường kính \(NC\) cắt \(EC\) tại \(F\) nghĩa là \(NF⊥EC\), hay \(NF\) song song với \(OD\).
Vậy \(NF\) chính là đường trung bình của tam giác \(AOD\), vậy \(NF\) qua trung điểm \(AO\) (là một điểm cố định) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)