Để ĐTHS cắt cả 2 trục tọa độ \(\Rightarrow m\ne0\)

Khi đó ta có: giao điểm với trục hoành: \(mx+2=0\Rightarrow x=-\dfrac{2}{m}\)

Giao điểm với trục tung: \(y=m.0+2=2\)

a. \(A\left(-\dfrac{2}{m};0\right)\Rightarrow OA=\left|x_A\right|=\left|\dfrac{2}{m}\right|\)

\(B\left(0;2\right)\Rightarrow OB=\left|y_B\right|=2\)

\(OA=OB\Rightarrow\left|\dfrac{2}{m}\right|=2\Rightarrow m=\pm1\)

b. \(C\left(-\dfrac{2}{m};0\right);D\left(0;2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OC=\left|\dfrac{2}{m}\right|\\OD=2\end{matrix}\right.\)

\(tanC=\dfrac{OD}{OC}=\left|m\right|=2\Rightarrow m=\pm2\)

a, Khi \(m=-1\Rightarrow y=-2x+2\)

b, Ta có: \(d ∩ Ox\) \(=A\left(-\frac{2}{m-1},0\right),\) \(d∩Oy=B(0,2)\)

Để \(\Delta OAB\) vuông cân:

\(\Rightarrow OA=OB\Rightarrow|-\frac{2}{m-1}|=|2|\)

\(\Rightarrow|\frac{2}{m-1}|=2\)

\(\Rightarrow|m-1|=1\)

\(\Rightarrow m-1=1\)

\(\Rightarrow m=2\)

Hoặc: \(m-1=-1\)

\(\Rightarrow m=0\)

d   ∩   O y   =   B ⇒     x B   =   0 ⇒     y B   =   m   − 1   ⇒   B   0 ;   m   − 1   ⇒   O B   =   m   − 1   =   m   −   1 d   ∩   O x   =   A   ⇒   y A   =   0   ⇒ m x A   +   m   −   1   =   0   ⇔ x A = 1 − m m m ≠ 0      

  ⇒ A 1 − m m ; 0 ⇒ O A = 1 − m m

Tam giác OAB vuông cân tại O

  O A   =   O B ⇔ = 1 − m m ⇔ m − 1 = 1 − m m m − 1 = m − 1 m ⇔ m 2 = 1 m − 1 1 − 1 m = 0     | m   –   1 |    

  ⇔ m = ± 1 m − 1 2 m = 0 ⇔ m = ± 1

Đáp án cần chọn là: D

Đề cho sai, vì khi m = 1 thì ba điểm A, B, O trùng nhau, đáp án đúng là m = -1.

Tọa độ A là;

y=0 và mx+m-1=0

=>x=(-m+1)/m và y=0

=>OA=|m-1|/|m|

Tọa độ B là;

x=0 và y=m-1

=>OB=|m-1|

ΔOAB vuông cân tại O

=>|m-1|=|m-1|/|m|

=>|m-1|(1-1/|m|)=0

=>m=1;m=-1

d   ∩   O y   =   B x B   =   0 ⇒     y B   =   4   ⇔   B   0 ;   4     ⇒ O B   =   4   =   4 d   ∩   O x   =   A y A   =   0 ⇔     m 2   –   2 m   +   2 x A   +   4   =   0   x A   = x A = − 4 m 2 − 2 m + 2 ⇒ A − 4 m 2 − 2 m + 2 ; 0 ⇒ O A − 4 m 2 − 2 m + 2

\ S Δ A O B = 1 2 O A . O B = 1 2 .4. − 4 m 2 − 2 m + 2 = 8 m − 1 2 + 1

Ta có  m   –   1 2 +   1 ≥   1   ∀ m

Do đó    S Δ A O B = 8 m − 1 2 + 1 ≤ 8 1 = 8

Dấu “=” xảy ra khi  m   –   1   =   0   ⇔   m   =   1

Hay tam giác OAB có diện tích lớn nhất là 8 khi    m   =   1

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án B

Đáp án D

Chọn D.

\(y=\dfrac{x-1}{x+1}\Rightarrow y'=\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}>0\)

Do OAB vuông cân \(\Rightarrow AB\) tạo với trục hoành 1 góc 45 độ hoặc 135 độ

\(\Rightarrow\) Hệ số góc đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}k=tan45^0=1\\k=tan135^0=-1< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{2}{\left(x+1\right)^2}=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1-\sqrt{2}\Rightarrow y=1+\sqrt{2}\\x=-1+\sqrt{2}\Rightarrow y=1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Phương trình tiếp tuyến:

\(\left[{}\begin{matrix}y=1\left(x+1+\sqrt{2}\right)+1+\sqrt{2}\\y=1\left(x+1-\sqrt{2}\right)+1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)