Question

Cho đường thẳng d: y   =   ( m 2   –   2 m   +   2 ) x   +   4 . Tìm m để d cắt Ox tại A và cắt Oy tại B sao cho diện tích tam giác OAB lớn nhất.

A.  m   =   1                

B.  m   =   0                  

C.  m   =   − 1                

D.  m   =   2

Answer 1

d   ∩   O y   =   B x B   =   0 ⇒     y B   =   4   ⇔   B   0 ;   4     ⇒ O B   =   4   =   4 d   ∩   O x   =   A y A   =   0 ⇔     m 2   –   2 m   +   2 x A   +   4   =   0   x A   = x A = − 4 m 2 − 2 m + 2 ⇒ A − 4 m 2 − 2 m + 2 ; 0 ⇒ O A − 4 m 2 − 2 m + 2

\ S Δ A O B = 1 2 O A . O B = 1 2 .4. − 4 m 2 − 2 m + 2 = 8 m − 1 2 + 1

Ta có  m   –   1 2 +   1 ≥   1   ∀ m

Do đó    S Δ A O B = 8 m − 1 2 + 1 ≤ 8 1 = 8

Dấu “=” xảy ra khi  m   –   1   =   0   ⇔   m   =   1

Hay tam giác OAB có diện tích lớn nhất là 8 khi    m   =   1

Đáp án cần chọn là: A