Question

Cho hàm số \(y=\left(m^2-2m+2\right)x+4\) có đồ thị là đường thẳng d. Tìm m sao cho A cắt Oy tại B mà diện tích tam giác OAB lớn nhất.

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nha.

Vì đường thẳng d lần lượt cắt Ox, Oy tại A, B nên A\(\left(\dfrac{-4}{m^2-2m+2};0\right)\); B\(\left(0;4\right)\)

Suy ra OA = \(\dfrac{4}{m^2-2m+2}\); OB = 4

ĐỂ diện tích tam giác AOB lớn nhất thì :

\(\dfrac{1}{2}.OA.OB=\dfrac{1}{2}.\dfrac{4}{m^2-2m+2}.4=\dfrac{8}{m^2-2m+2}\)lớn nhất

Hay \(m^2-2m+2\) nhỏ nhất.

Lại có:

\(m^2-2m+2\) = \(\left(m-1\right)^2+1\ge1\forall m\)

Nên GTNN của \(m^2-2m+2\) là 1

suy ra GTLN Saob là 8 khi và chỉ khi m = 1.

Vậy khi m = 1 thì diên tích tam giác AOB đạt giá trị lớn nhất là 8.