Ta có:

(3a+2)(2a-1)+(3-a)(6a+2)-17(a-1)

=6a^2-3a+4a-2+18a+6-6a^2-2a-17a+17

=21

Vậy biểu thức ko phụ thuộc vào giá trị của a

B=x^4+2x^3-3x^2+2x-x^4-2x^3+3x^2-3x+x-12

=-12

\(B=x\left(x^3+2x^2-3x+2\right)-\left(x^2+2x\right)x^2+3x\left(x-1\right)+x-12\)

\(=x^4+2x^3-3x^2+2x-x^4-2x^3+3x^2-3x+x-12\)

\(=\left(x^4-x^4\right)+\left(2x^3-2x^3\right)+\left(-3x^2+3x^2\right)+\left(2x-3x+x\right)-12\)

\(=0+0+0+0-12\)

\(=-12\)

\(\left(x+2\right)^2-2\left(x+2\right)\left(x-8\right)+\left(x-8\right)^2\)

\(=\left(x+2\right)^2-\left(2x+4\right)\left(x-8\right)+\left(x-8\right)^2\)

\(=\left(x+2\right)^2-2x^2+16x-4x+32+\left(x-8\right)^2\)

\(=x^2+4x+4-2x^2+16x-4x+32+x^2-16x+64\)

\(=\left(x^2+x^2-2x^2\right)+\left(4x-4x\right)+\left(16x-16x\right)+4+32+64\)

\(=4+32+64=100\)

Ta có điều phải chứng minh

a) (x+2)² -2(x+2)(x-8)+(x-8)²

=[ (x+2)-(x-8)]²

=(x+2-x+8)²

=10²

= 100

VẬY GT CỦA BT K^O PHỤ THUỘC VÀO BIẾN

\(A=3x^2-x+6x-2-3x^2-3x-2x+7\)  

\(=5\)  

Vậy A không phụ thuộc vào x  

\(B=\left(2x\right)^2-3^2-3x-4x^2+3x+1\) 

\(=4x^2-9-3x-4x^2+3x+1\) 

\(=-8\)  

Vậy B không phụ thuộc vào biến x 

A = ( x + 2 )( 3x - 1 ) - x( 3x + 3 ) - 2x + 7 

= 3x² + 5x - 2 - 3x² - 3x - 2x + 7

= 5

Vậy A không phụ thuộc vào biến ( đpcm )

B = ( 2x - 3 )( 2x + 3 ) - x( 3 + 4x ) + 3x + 1

= [ ( 2x )² - 3² ] - 3x - 4x² + 3x + 1

= 4x² - 9 - 4x² + 1

= -8

Vậy B không phụ thuộc vào biến ( đpcm ) 

Lời giải:

a) Ta thấy:

\(\Delta'=(m+1)^2-2m=m^2+1\geq 1>0, \forall m\in\mathbb{R}\)

Do đó pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi $m$

b) Áp dụng định lý Viete của pt bậc 2 ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m+1)\\ x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(x_1+x_2-x_1x_2=2(m+1)-2m=2\) là một giá trị không phụ thuộc vào $m$

Ta có đpcm.

\(A=\left(2x+5\right)\left(4x^2-6x+9\right)-2\left(4x^3-1\right)\)

\(8x^3-12x^2+18x+20x^2-30x+45-8x^3+2=8x^2-12x+47\)

Vậy biểu thức phụ thuộc biến x 

\(B=\left(x+3\right)^3-\left(x+9\right)\left(x^2+27\right)\)

\(=x^3+9x^2+27x+27-x^3-27x-9x^2-243=27-243=-216\)

Vậy biểu thức ko phụ thuộc biến x 

Lời giải:
$A=(2x+5)(4x^2-6x+9)-2(4x^3-1)$

$=(2x+3)(4x^2-6x+9)+2(4x^2-6x+9)-(8x^3-2)$

$=(2x)^3+3^3+8x^2-12x+18-8x^3+2=48x^2-12x+47$ vẫn phụ thuộc  vào giá trị của biến. Bạn xem lại.

$B=(x+3)^3-(x+9)(x^2+27)$

$=x^3+9x^2+27x+27-(x^3+27x+9x^2+243)$

$=x^3+9x^2+27x+27-x^3-9x^2-27x-243$

$=-216$ không phụ thuộc vào giá trị của biến (đpcm)

a) Ta có: \(A=\left(2x+3\right)\left(4x^2-6x+9\right)-2\left(4x^3-1\right)\)

\(=8x^3+27-8x^3+2\)

=29

b) Ta có: \(B=\left(x+3\right)^3-\left(x+9\right)\left(x^2+27\right)\)

\(=x^3+9x^2+27x+3-x^3-27x-9x^2-243\)

=-240

ta có:

A = \(\left(\dfrac{x+3}{2x+2}+\dfrac{3}{1-x^2}-\dfrac{x+1}{2x-2}\right):\dfrac{3}{2x^2-2}\)

= \(\left(\dfrac{x+3}{2\left(x+1\right)}-\dfrac{3}{x^2-1}-\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}\right):\dfrac{3}{2\left(x^2-1\right)}\)

= \(\left(\dfrac{x+3}{2\left(x+1\right)}-\dfrac{3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{x+1}{2\left(x-1\right)}\right):\dfrac{3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

= \(\left(\dfrac{\left(x+3\right)\left(x-1\right)}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}-\dfrac{6}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right):\dfrac{3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

= \(\left(\dfrac{x^2-x+3x-3-6-x^2-2x-1}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}\right):\dfrac{3}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

= \(-\dfrac{10}{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}.\dfrac{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{3}\)

= \(-\dfrac{10}{3}\)

Vậy phương trình trên ko phụ thuộc vào biến