http://truongthhongquang.violet.vn/entry/show/entry_id/7754407

a b c _  =  a b _ +  b c _  +  a c -  +  c a -  +  c b -  +  b a _

Theo cấu tạo số ta có:

a b c _ = (a × 10 + b) + (b × 10 + c) + (c × 10 + a) + (a × 10 + c) + (c × 10 + b) + (b × 10 + a)

a b c _ = = (a + b + c) × 2 × 11                         (1)

Từ (1) ta thấy  a b c _ là số chẵn và chia hết cho 11.

b) Khi a = 1 thì  a b c _   = 1 b c _  , từ (1) ta có:

1 b c _   = (1+ b+ c) × 22

100 + 10 × b + c = 22 + 22 × b + 22 × c

78 = 12 × b + 21 × c                                 (2)

Vì 78 là số chẵn, 12 là sổ chẵn nên 21 × c phải là số chẵn. Mặt khác, từ (2) ta thấy c phải nhỏ hơn 4. Vậy, c = 0 hoặc  c = 2.

- Nếu c = 0 thì: 78 = 12× b + 21× 0. Không xác định được b.

- Nếu c = 2 thì: 78 = 12 × b + 21 × 2 Tìm được b = 3.

Vậy, số phải tìm là 132.

a) Vì abc = ab+bc+ca+cb+ba

nên (ab +ba) + (bc+ca) + ca

=> 2ab +2bc +ca

Mà 2ab > 0

     2bc>0

=> abc là số chẵn chia hết cho 11

a) Vì số chẵn là số chia hết cho 2 nên ta có:
\(\overline{abc}=\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ac}+\overline{cb}+\overline{ba}\)

\(=10a+b+10b+c+10c+a+10a+c+10c+b+10b+a\)

\(=\left(10a+10a+a+a\right)+\left(10b+10b+b+b\right)+\left(10c+10c+c+c\right)\)

\(=22a+22b+22c\)

\(=22\left(a+b+c\right)\)

Vì \(22.\left(a+b+c\right)⋮2\) nên \(\overline{abc}\) là số chẵn ( đpcm )

Vì \(22.\left(a+b+c\right)⋮11\) nên \(\overline{abc}⋮11\) ( đpcm )