Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Xét số  a b c _ sao cho:  =  a b _ +  b c _  +  a c -  +  c a -  +  c b -  +  b a _

a) Chứng minh rằng abc là số chẵn và chia hết cho 11.

b) Tìm số  a b c _  biết a = 1.

(Trích đề thi tuyến sinh vào trường Hà Nội - Amsterdam năm học 1994 - 1995)

Cao Minh Tâm
18 tháng 7 2019 lúc 7:05

a b c _  =  a b _ +  b c _  +  a c -  +  c a -  +  c b -  +  b a _

Theo cấu tạo số ta có:

a b c _ = (a × 10 + b) + (b × 10 + c) + (c × 10 + a) + (a × 10 + c) + (c × 10 + b) + (b × 10 + a)

a b c _ = = (a + b + c) × 2 × 11                         (1)

Từ (1) ta thấy  a b c _ là số chẵn và chia hết cho 11.

b) Khi a = 1 thì  a b c _   = 1 b c _  , từ (1) ta có:

1 b c _   = (1+ b+ c) × 22

100 + 10 × b + c = 22 + 22 × b + 22 × c

78 = 12 × b + 21 × c                                 (2)

Vì 78 là số chẵn, 12 là sổ chẵn nên 21 × c phải là số chẵn. Mặt khác, từ (2) ta thấy c phải nhỏ hơn 4. Vậy, c = 0 hoặc  c = 2.

- Nếu c = 0 thì: 78 = 12× b + 21× 0. Không xác định được b.

- Nếu c = 2 thì: 78 = 12 × b + 21 × 2 Tìm được b = 3.

Vậy, số phải tìm là 132.

 

 


Các câu hỏi tương tự
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
nguyenvumaichi
Xem chi tiết
công chúa lấp lánh
Xem chi tiết
Nguyễn Văn Thùy
Xem chi tiết
Trần Hồng Ánh
Xem chi tiết
Nguyễn Phúc Trung
Xem chi tiết
Trần Ánh Ngọc
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Thảo My
Xem chi tiết
Khương Bích Vân
Xem chi tiết