Question

Xét số  \(\overline{abc}\) =  ab + bc + ca + ac + cb + ba (Có dấu gạch ngang trên từng số nha!! Nhìu qá nên mình không viết hết dấu gạch ngang)

a, CMR  \(\overline{abc}\)  là số chẵn và \(\overline{abc}\) chia hết cho 11

b, Tìm số \(\overline{abc}\) biết a = 1

Answer 1

a) Vì số chẵn là số chia hết cho 2 nên ta có:
\(\overline{abc}=\overline{ab}+\overline{bc}+\overline{ca}+\overline{ac}+\overline{cb}+\overline{ba}\)

\(=10a+b+10b+c+10c+a+10a+c+10c+b+10b+a\)

\(=\left(10a+10a+a+a\right)+\left(10b+10b+b+b\right)+\left(10c+10c+c+c\right)\)

\(=22a+22b+22c\)

\(=22\left(a+b+c\right)\)

Vì \(22.\left(a+b+c\right)⋮2\) nên \(\overline{abc}\) là số chẵn ( đpcm )

Vì \(22.\left(a+b+c\right)⋮11\) nên \(\overline{abc}⋮11\) ( đpcm )