Tìm số tự nhiên x và chữ số a thỏa mãn 1+2+3+.....+x=aaa
Tìm số tự nhiên liệu x và chữ a để
1+2+3+....+x=aaa
Tìm số tự nhiên x và chữ số a để
1+2+3+....+x=aaa
(Có gạch đầu nha)
1 + 2 + 3 +...+ \(x\) = \(\overline{aaa}\)
Đặt 1 + 2 + 3 +...+ \(x\) = B
xét dãy số
1; 2; 3; ...; \(x\)
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1
Dãy số trên có số số hạng là: (\(x\) - 1): 1 + 1 = \(x\)
Tổng B = ( \(x\) + 1) \(\times\) \(x\) : 2 = \(\overline{aaa}\)
(\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) = \(\overline{aaa}\) \(\times\) 2
(\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) = 2 \(\times\) 111 \(\times\) a
(\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) = 2 \(\times\) 3 \(\times\) 37 \(\times\) a
(\(x\) + 1)\(\times\) \(x\) = 37\(\times\)6\(\times\)a = 74\(\times\)3\(\times\)a = 111 \(\times\) 2 \(\times\) a
⇒ 6 \(\times\) a = 36; 38; 3 \(\times\) a = 73; 75; 2 \(\times\) a = 110; 112
Lập bảng ta có:
6 \(\times\) a | 36 | 38 |
a | 6 | \(\dfrac{19}{3}\)(loại) |
3 \(\times\) a | 73 | 75 |
a | \(\dfrac{73}{3}\) (loại) | \(\dfrac{75}{3}\) (loại) |
2 \(\times\) a | 110 | 112 |
a | 55 (loại) | 56 (loại) |
Vậy a = 6 ⇒ (\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) = 37 \(\times\) 36 ⇒ \(x\) = 36
Đáp số \(x\) = 36; a = 6
Ta thấy rằng \(1+2+3+...+x=\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}\) nên điều kiện đề bài tương đương với \(\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}=\overline{aaa}=100a+10a+a\) \(=111a\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=222a\). Ta thấy \(x\ge11\) vì nếu không \(x^2+x\le110< 111\). Tương tự thì \(x\le31\) vì nếu không \(x^2+x\ge1056>999\). Từ đó suy ra \(11\le x\le31\). Mặt khác, \(x\left(x+1\right)=222a\) nghĩa là \(x\left(x+1\right)⋮222\). Nhưng do \(x\) và \(x+1\) nguyên tố cùng nhau nên \(x⋮222\) hoặc \(x+1⋮222\). Nhưng với \(11\le x\le31\) thì rõ ràng điều này không thể thỏa mãn.
Vậy, không tồn tại số tự nhiên \(x\) nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm x biết : 1+2+3+4+....+ x = aaa
biết aaa là số tự nhiên có 3 chữ số và các chữ số đó giống nhau
Ta có:
1+2+3+...+x=x(x+1):2
=>x(x+1):2=aaa=a.111
=>x(x+1)=a.111.2=a.37.3.2=(6.a).37
Do x và x+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp
=>6.a và 37 là 2 STN liên tiếp
=>6a=36=>a=6(TM) hoặc 6a=38(L vì a không là STN)
=>x(x+1)=36.37
>x=36
36 là đúng 100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000%
Tìm số tự nhiên x và chữ số a sao cho:
1+2+3+...+x=aaa
ta co:1+2+3+...+x=aaa
=>(x+1)x:2=3.37.a
=>x(x+1)=6a.37
vi x(x+1) la h cua 2 so lien tiep nen 6a.37 la h cua 2 so tu nhien lien tiep
=>6a=36
=>a=6
do do x(x+1)=36.37
=>x=36
vay x=36:a=6
các bn giúp mình giải 1 số bài tập này nhé :
-tìm số tự nhiên n thỏa mãn :n+3 chia hết cho n-2
-tìm số tự nhiên n thỏa mãn :n+3 chia hết cho 2n -2
-tìm các số nguyên x thỏa mãn x lớn hơn hoặc bằng -21/7 và x bé hơn hoặc bằng 3
-tìm các số tự nhiên x,y thỏa mãn x-1 chia hết cho y , y-1 chia hết cho x
Tìm số tự nhiên n, thỏa mãn:
1 + 2 + 3 + ........+ n = aaa ( aaa gạch đầu )
Giúp mk với
1 + 2 + 3 + ... + n = \(\overline{aaa}\)
Ta có : 1 + 2 + 3 + ... + n là dãy số cách đều mỗi số cách nhau 1 đơn vị
Nên : 1 + 2 + 3 + ... + n = \(\frac{\left(n+1\right)n}{2}\)
n ( n + 1 ) : 2 = \(\overline{aaa}\)
n ( n + 1 ) = a . 222
n ( n + 1 ) = 37 . 2 . 3 . a
n ( n + 1 ) = 37 . \(\overline{6a}\)
Mà : n ( n + 1 ) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp
Mà : 100 < 37 . \(\overline{6a}\) < 1000 => 6a = 36 => a = 36 : 6 = 6 .
Vậy số tự nhiên n là 36 thì thỏa mãn : 1 + 2 + 3 + ... + 36 = 666
1 + 2 + 3 + ... + n = aaa
=> (1 + n).n:2 = a.111
=> (1 + n).n = a.3.37.2
=> (1 + n).n = a.6.37
Do (n + 1).n là tích 2 số tự nhiên liên tiếp mà a là chữ số nên a = 6
=> n = 6.6 = 36
Vậy n = 36
Xét tổng của n số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n:
\(1+2+3+....+n=\left(n+1\right)\times n\div2\)
Mặt khác: \(\overline{aaa}=a\times111\)
Do đó ta suy ra:
\(\left(n+1\right)\times n\div2=a\times111\)
\(\left(n+1\right)\times n=a\times111\times2\)
\(\left(n+1\right)\times n=a\times3\times37\times2\)
\(\left(n+1\right)\times n=a\times6\times37\)
Do \(a\le9\) nên \(\left(1+n\right)\times n\le9\times6\times37=1998\)
Ta lại có: \(1998< 45\times46\)
Suy ra \(\left(n+1\right)\times n< 45\times46\) nên \(n< 45\). (1)
Vì \(a\times6\times37\) chia hết cho 37 nên suy ra \(\left(n+1\right)\times n\) chia hết cho 37, do đó \(n\) hoặc \(n+1\) chia hết cho 37. (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra \(n=37\) hoặc \(n+1=37\).
Với \(n=37\) ta có:\(37\times\left(37+1\right)=a\times6\times37\)
\(38=a\times6\)
( loại vì không tìm được số tự nhiên a nào )
Với \(n+1=37\) hay \(n=36\) ta có:\(36\times\left(36+1\right)=a\times6\times37\)
\(36\times37=a\times6\times37\)
\(36=a\times6\)
\(\Rightarrow a=36\div6=6\)
Thử lại:
\(1+2+3+....+36=\left(36+1\right)\times36\div2=37\times36\div2=666\) ( thỏa mãn đề bài )
Vậy \(n=36\)
a) Tìm các số tự nhiên x , y thỏa mãn : 2x+1 . 3y = 96
b) Cho số tự nhiên A gồm 100 chữ số 1 , số tự nhiên B gồm 50 chữ số 2 . Chứng minh A - B là một số chính phương
a, Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:
264:x dư 24
363:x dư 43
b, Tìm số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn chia 17 dư 8 chia 25 dư 16
a) Tìm các chữ số thích hợp điền vào dấu * sao cho số chia hết cho 5 và 3.
b) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn 84 ⋮ x, 150 ⋮ x và x ≤ 3.