a, Xét △ABI và △ACI có : AB = AC (gt) BI = CI (do I là trung điểm BC) AI chung => △ABI = △ACI (c-c-c) b, Xét △AIC và △DIB có : AI = DI (gt) \widehat{AIC}=\widehat{DIB} AIC = DIB (đối đỉnh) IC = IB => △AIC = △DIB (c-g-c) => \widehat{DBI}=\widehat{ICA} DBI = ICA (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AC // BD c, Xét △IKB và △IHC có : \widehat{IKB}=\widehat{IHC}=90^O IKB = IHC =90 O IB = IC \widehat{KIB}=\widehat{CIH} KIB = CIH (đối đỉnh) => △IKB = △IHC (ch-gn) => IK = IH

=)))

Kì z bây=))

..........................................................................

b) Vì AC=2AB

AB=BD

=>AC=AD

Xét tam giác ACE và tam giác ADE có:

AC=AD ( chứng minh trên ) 

^CAE=^EAD ( tính chất phân giác )

AE chung

=> tam giác ACE = tam giác ADE ( c.g.c )

=> ^CEA=^AED ( 2 góc tương ứng )

Mà ^CEA kề bù ^AED

=> ^CEA=^AED=90°

=> AE vuông góc CD

AI và AE là 2 tia trùng nhau

=> AI vuông góc CD

Vì AI vuông góc BM

Mà AI vuông góc CD

<=> BM // CD

Chúc bạn học tốt!

Vì mình không tìm được cách gõ góc nên kí hiệu ^ là góc nhé! Mong bạn thông cảm

a: Xét ΔAEB và ΔAEF có

AE chung

\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)

AB=AF

Do đó: ΔAEB=ΔAEF

b: Sửa đề: Chứng minh MB=MF

Ta có: ΔABE=ΔAFE

=>AB=AF

=>ΔABF cân tại A

Ta có: ΔABF cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên M là trung điểm của BF và AM\(\perp\)BF

M là trung điểm của BF nên MB=MF

AM\(\perp\)BF tại M

=>AE\(\perp\)BF tại M

c: ta có: ΔABE=ΔAFE

=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\)

Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{DBE}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{AFE}+\widehat{CFE}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABE}=\widehat{AFE}\)

nên \(\widehat{EBD}=\widehat{EFC}\)

Ta có: AB+BD=AD

AF+FC=AC

mà AB=AF và AD=AC

nên BD=FC

Xét ΔEBD và ΔEFC có

EB=EF

\(\widehat{EBD}=\widehat{EFC}\)

BD=FC

Do đó: ΔEBD=ΔEFC

=>ED=EC

=>E nằm trên đường trung trực của DC(1)

ta có: AD=AC

=>A nằm trên đường trung trực của DC(2)

Ta có: KD=KC

=>K nằm trên đường trung trực của DC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,E,K thẳng hàng

Ta co AB = AC  => Tam giác ABC là tam giác cân tại A 

Kẻ AM 

Xét hai tam giác AMB  và tam giác AMC có:

BM =MC ( Vì M là trung điểm của BC)

gÓC B = góc C ( vì ABC là tam giác cân)

AB = BC ( gt)

=> Tam giác ABM = tam giác AMC ( c.g.c)

Còn câu b) nữa :)
 

Câu a

Xét tam giác ABD và AMD có

AB = AM từ gt

Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM

AD chung

=> 2 tam guacs bằng nhau

Câu b

Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD

Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau

Góc BDE bằng MDC đối đỉnh

=> 2 tam giác bằng nhau

Câu 4: 

a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có

AD chung

góc BAD=góc EAD

Do đó: ΔBAD=ΔEAD
b: Ta có: AB=AE

DB=DE

Do đó: AD là đường trung trực của BE

c: Xét ΔBDF vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có

DB=DE

góc BDF=góc EDC

Do đó: ΔBDF=ΔEDC

Suy ra: BF=EC

Xét 2 tam giác ABM và ADM có

AB = AD

BM = DM => tam giác ABM = tam giác ADM (c.c.c)

Cạnh AM chung

=> A₁ = A₂

B₁ = D₁

M₁ = M₂

Vì M1 kề bù với M2

=> M1 + M2 = 180

=>2 M1 = 180

=> M1 = 90

=< M2 = 90

Vì M1 kề bù vs M4

M2 kề bù vs M3

=> M1 + M4 = M2 + M3 = 180

Mà M1 = M2 = 90

=> M4 = 180 - 90 = 90

M3 = 180 - 90 = 90

=> M3 = M4

Xét 2 tam giác KMD và KMB có :

M3 = M4

BM = DM => tam giác KMD = tam giác KMB (c.g.c)

MK là cạnh chung

=> BK = DK

Xét 2 tam giác ABK và ADK có :

AB = AD

BK = DK => tam giác ABK = ADK (c.c.c)

AK là cạnh chung

b) Đợi tý , tớ suy nghĩ đã

theo tớ , đề câu a phải là :

AM cắt cạnh BC tại K.Chứng minh tam giác ABK=tam giác ADK

Câu b tớ nghĩ ko ra , nhờ soyeon_Tiểubàng giải ấy , chỉ cần chứng minh Góc AKE +

góc AKD = 180 là được .