Giải phương trình sau:
\(\left(\sqrt{x+2}-\sqrt{x-1}\right)\left(\sqrt{2-x}+1\right)=1\)
\(\sqrt{2x^2+3x+1}-\sqrt{2x^2-2}=x+1\)
Mọi người giúp em với ạ
Giải phương trình:
a) \(5x^2-10x=4\left(x-1\right)\sqrt{x^2-2x+2}\)
b) \(\sqrt{2x^2+22x+29}-x-2=2\sqrt{2x+3}\)
c) \(x^3-7x^2+9x+12=\left(x-3\right)\left(x-2+5\sqrt{x-3}\right)\left(\sqrt{x-3}-1\right)\)
Mọi người giúp gấp với ạ.
Giải phương trình:
1, \(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}\right)\left(x^2+\sqrt{x^2+4x+3}\right)=2x\)
2, \(\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)
3, \(\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}\)
- Sử dụng phương pháp liên hợp
Mọi người giúp mình với ạ mình đang cần gấp!
À sau khi nhân liên hợp chia ra 2 trường hợp, VD như bài 3 sau khi nhân liên hợp sẽ được: \(\left(x-1\right)\left(\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}-3-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}\right)=0\)
Nếu được mọi người giải thích giùm em tại sao biểu thức trong dấu ngoặc thứ 2 luôn luôn khác 0 ạ (Tương tự với các bài khác nếu được)
Em thử nha,sai thì thôi ạ.
2/ ĐK: \(-2\le x\le2\)
PT \(\Leftrightarrow\sqrt{2x+4}-\sqrt{8-4x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}\)
Nhân liên hợp zô: với chú ý rằng \(\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}>0\) với mọi x thỏa mãn đk
PT \(\Leftrightarrow\frac{6x-4}{\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}}-\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(6x-4\right)\left(\frac{1}{\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}}-\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\right)=0\)
Tới đây thì em chịu chỗ xử lí cái ngoặc to rồi..
1.\(\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x+1}\right)\left(x^2+\sqrt{x^2+4x+3}\right)=2x\)
ĐK \(x\ge-1\)
Nhân liên hợp ta có
\(\left(x+3-x-1\right)\left(x^2+\sqrt{x^2+4x+3}\right)=2x\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1}\right)\)
<=>\(x^2+\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}=x\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+1}\right)\)
<=> \(\left(x^2-x\sqrt{x+3}\right)+\left(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+3\right)}-x\sqrt{x+1}\right)=0\)
<=> \(\left(x-\sqrt{x+3}\right)\left(x-\sqrt{x+1}\right)=0\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{x+3}\\x=\sqrt{x+1}\end{cases}}\)
=> \(x\in\left\{\frac{1+\sqrt{13}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{\frac{1+\sqrt{13}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right\}\)
2. Tiếp đoạn của tth
\(\sqrt{x^2+4}=\sqrt{2x+4}+\sqrt{8-4x}\)
<=> \(x^2+4=2x+4+8-4x+2\sqrt{8\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\)
<=> \(x^2+2x-8=4\sqrt{2\left(x+2\right)\left(2-x\right)}\)
<=>\(\left(x-2\right)\left(x+4\right)=4\sqrt{2\left(x+2\right)\left(2-x\right)}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=2\\\left(x+4\right)\sqrt{2-x}=-4\sqrt{2\left(x+2\right)}\left(2\right)\end{cases}}\)
Pt (2) vô nghiệm do \(x+4>0\)với \(x\ge-2\)
=> \(x=2\)
Vậy x=2
Giải phương trình sau
1. \(5x^2-16x+7+\left(x+1\right)\sqrt{x^2+3x-1}=0\)
2. \(3\left(\sqrt{2x^2+1}-1\right)=x\left(1+3x+8\sqrt{2x^2+1}\right)\)
\(\left(\frac{2x-1}{2-x}+2\sqrt{2-x}\right)^3=27\left(2x-1\right)\)
Giải phương trình nghiệm nguyên sau:
\(3x^3-13x^2+30x-4=\sqrt{\left(6x+2\right)\left(3x-4\right)^3}\)
Giải các phương trình sau:
1) \(\sqrt{3x^2+5x+8}-\sqrt{3x^2+5x+1}=1\)
2) \(x^2-2x-12+4\sqrt{\left(4-x\right)\left(2+x\right)}=0\)
3) \(3\sqrt{x}+\dfrac{3}{2\sqrt{x}}=2x+\dfrac{1}{2x}-7\)
4) \(\sqrt{x}-\dfrac{4}{\sqrt{x+2}}+\sqrt{x+2}=0\)
5)\(\left(x-7\right)\sqrt{\dfrac{x+3}{x-7}}=x+4\)
6) \(2\sqrt{x-4}+\sqrt{x-1}=\sqrt{2x-3}+\sqrt{4x-16}\)
7) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\dfrac{x+3}{2}\)
Giúp mình với ajk, mink đang cần gấp
Phương trình vô tỉ:
1Giải các phương trình vô tỉ:
a)\(\sqrt{x+8}-\sqrt{x+3}=\sqrt{3x-2}\)
b)\(\sqrt{X-1}-\sqrt{5X-1}=\sqrt{3X-2}\)
2.\(\sqrt{\left(X-1\right)X}+\sqrt{\left(X-2\right)X}=\sqrt{\left(X+3\right)X}\)
3.\(2\sqrt{2X-1}=X^2-2X\)
4a).\(\sqrt{X^2+X-12}=8-X\)
b)\(\sqrt{x^2-x-8}=\sqrt{4-2x}\)
5.\(\sqrt{x+1}+\sqrt{x}=\sqrt{x+2}\)
Mong mọi người giúp nha ♥♥♥ Toàn bộ 5 bài đều là giải phương trình vô tỉ ạ.
1. Giải các phương trình sau:
a)\(\sqrt[4]{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt[]{x+\sqrt{x^2-1}}=2\)
b)\(x^2-x-\sqrt{x^2-x+13}=7\)
c)\(x^2+2\sqrt{x^2-3x+1}=3x+4\)
d)\(2x^2+5\sqrt{x^2+3x+5}=23-6x\)
e)\(\sqrt{x^2+2x}=-2x^2-4x+3\)
f)\(\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=x^2+3x+4\)
2. Giải các bất phương trình sau:
1)\(\sqrt{x^2-4x+5}\ge2x^2-8x\)
2)\(2x^2+4x+3\sqrt{3-2x-x^2}>1\)
3)\(\dfrac{\sqrt{-3x+16x-5}}{x-1}\le2\)
4)\(\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2-4x+3}\ge2\sqrt{x^2-5x+4}\)
5)\(\dfrac{9x^2-4}{\sqrt{5x^2-1}}\le3x+2\)
Giải các phương trình sau
a)\(\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{9-x}=2x^2+3x-1\)
b)\(\sqrt{3-x}+\sqrt{2+x}=x^3+x^2-4x-4+\left|x\right|+\left|x-1\right|\)
MỌI NGƯỜI GIÚP mÌNH NHÁ
Giúp mình với ạ . Cảm ơn nhiều .
1)Giải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x-3}-\sqrt{y}\text{=}2x-6\\x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\text{=}8xy.\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\end{matrix}\right.\)
2) Giải phương trình : \(\dfrac{2\sqrt{x}}{x-1}.x+6+\sqrt{x+2}\text{=}\sqrt{2-x}+3\sqrt{4-x^2}\)
1) đkxđ \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{2}\\y\ge0\end{matrix}\right.\)
Xét biểu thức \(P=x^3+y^3+7xy\left(x+y\right)\)
\(P=\left(x+y\right)^3+4xy\left(x+y\right)\)
\(P\ge4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\)
Ta sẽ chứng minh \(4\sqrt{xy}\left(x+y\right)^2\ge8xy\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\) (*)
Thật vậy, (*)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{2xy\left(x^2+y^2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^4\ge8xy\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^4+y^4+6x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\) (**)
Áp dụng BĐT Cô-si, ta được:
VT(**) \(=\left(x^2+y^2\right)^2+4x^2y^2\ge4xy\left(x^2+y^2\right)\)\(=\) VP(**)
Vậy (**) đúng \(\Rightarrowđpcm\). Do đó, để đẳng thức xảy ra thì \(x=y\).
Thế vào pt đầu tiên, ta được \(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x}=2x-6\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\left(x-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\left(nhận\right)\\\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}=2\end{matrix}\right.\)
Rõ ràng với \(x\ge\dfrac{3}{2}\) thì \(\dfrac{1}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x}}\le\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2.3}{2}-3}+\sqrt{\dfrac{3}{2}}}< 2\) nên ta chỉ xét TH \(x=3\Rightarrow y=3\) (nhận)
Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(3;3\right)\)
Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}2x^3-4x^2+3x-1=2x^3\left(2-y\right)\sqrt{3-2y}\\\left(\sqrt{x\sqrt{3-2y}-\sqrt{x}}\right)^2\left(\sqrt{x\sqrt{3-2y}+2}+\sqrt{x+1}\right)=4\end{matrix}\right.\)
bài này mình chưa giải dc triệt để ở cái cuối
\(2x^3-4x^2+3x-1=2x^3\left(2-y\right)\sqrt{3-2y}\) \(\left(y\le\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2=2x^3\left(4-2y\right)\sqrt{3-2y}\left(1\right)\)
\(đặt:\sqrt{3-2y}=a\ge0\Rightarrow a^2+1=4-2y\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2=2x^3.\left(a^2+1\right)a\)
\(\Leftrightarrow4x^3-8x^2+6x-2-2x^3\left(a^2+1\right)a\)
\(\Leftrightarrow-2\left(xa-x+1\right)\left[\left(xa\right)^2+x^2a+2x^2-xa-2x+1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x.a-x+1=0\Leftrightarrow x\left(a-1\right)=-1\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{a-1}\)
\(\left(\sqrt{x\sqrt{3-2y}-\sqrt{x}}\right) ^2=x\sqrt{3-2y}-\sqrt{x}\)
\(=\dfrac{-a}{a-1}-\sqrt{\dfrac{-1}{a-1}}\)
\(\left(\sqrt{x\sqrt{3-2y}+2}+\sqrt{x+1}\right)=\sqrt{\dfrac{-a}{a-1}+2}+\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{-a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\left(\sqrt{\dfrac{-a}{a-1}+2}+\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}\right)-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right).2\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{a}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\sqrt{\dfrac{a-2}{a-1}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(-1+\dfrac{-1}{a-1}-\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}\right)\sqrt{1-\dfrac{1}{a-1}}=2\)(3)
\(đặt:1-\dfrac{1}{a-1}=u\Rightarrow\sqrt{-\dfrac{1}{a-1}}=\sqrt{u-1}\)
\(\left(3\right)\Leftrightarrow\left(u-2-\sqrt{u-1}\right)\sqrt{u}=2\)
bình phương lên tính được u
\(\Rightarrow u=.....\Rightarrow a\Rightarrow y=...\Rightarrow x=....\)
Với \(x=0\) không phải nghiệm
Với \(x>0\) chia 2 vế cho pt đầu cho \(x^3\)
\(\Rightarrow2-\dfrac{4}{x}+\dfrac{3}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}=2\left(2-y\right)\sqrt{3-2y}\)
\(\Leftrightarrow1-\dfrac{1}{x}+\left(1-\dfrac{1}{x}\right)^3=\sqrt{3-2y}+\sqrt{\left(3-2y\right)^3}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t+t^3\Rightarrow f'\left(t\right)=1+3t^2>0\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến
\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{x}=\sqrt{3-2y}\)
Thế vào pt dưới:
\(\left(\sqrt{x\left(1-\dfrac{1}{x}\right)-\sqrt{x}}\right)^2\left(\sqrt{x\left(1-\dfrac{1}{x}\right)+2}+\sqrt{x+1}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x+1}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x+1}=2\)
Phương trình này ko có nghiệm đẹp, chắc bạn ghi nhầm đề bài của pt dưới
... giải ra \(1-\dfrac{1}{x}=\sqrt{3-2y}\)
Thế xuống pt dưới:
\(\left(\sqrt{x\left(1-\dfrac{1}{x}\right)+2}\right)^2\left(\sqrt{x\left(1-\dfrac{1}{x}\right)+2}+\sqrt{x-1}\right)^4=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^4=4\)
Có vẻ đề bài vẫn sai
Do \(x\ge1\) theo ĐKXĐ nên \(x+1\ge2\) ; \(\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^4\ge\left(\sqrt{2}+0\right)^4=4\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}\right)^4\ge8>4\) nên pt vô nghiệm