a) Xét ΔAMB và ΔCMD có:

AM=MC (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

BM=MD (gt)

=> ΔAMB=ΔCMD (c.g.c)

b) Xét ΔAKM và ΔCHM có:

AM=MC (gt)

\(\widehat{AMK}=\widehat{CMH}\) (đối đỉnh)

=> ΔAKM=ΔCHM (cạnh huyền-góc nhọn)

=> AK=CH (hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: \(\widehat{AMK}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)

Mà: \(\widehat{\text{AMF}}+\widehat{FMD}+\widehat{DMC}=180^o\)

=> \(\widehat{FMD}+\widehat{DMC}+\widehat{CME}=\widehat{FME}=180^o\)

Vậy ba điểm F,M,E thẳng hàng

Xét \(\Delta AMB\) và \(\Delta CMD\) CÓ :

AM = MC (gt)

BM = MD (gt)

BMA = DMC (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\) \(\Delta AMB=\Delta CMD\) (c . g .c )

Xét \(\Delta AMK\) và \(\Delta MCH\) có :

AM = MC (gt)

Vì MKH là góc vuông

\(\Rightarrow\) MAK + AMK = 90 độ

Vì HMC = 90 độ

\(\Rightarrow\) MHC + HCM = 90 độ

Mà AMK = HMC (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\) MAK = MHC

\(\Rightarrow\) \(\Delta AMK=\Delta MCH\)

\(\Rightarrow\) AK = CH ( cạnh tương ứng)

câu 3 thì chờ mình suy nghĩ đã

sorry

hình tự vẽ nha

Xét tam giác AMB và tam giác CMD có:

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD} \)(2 góc đối đỉnh)

BM=MD

AM=MC

\(\Delta AMB=\Delta CMD(g-g)\)

b,Xét \(\Delta AKM và \Delta CMH\)

AM=MC

\(\widehat{HMC}=\widehat{KMA} \)

\(\widehat{AKM}=\widehat{MHC}(=90) \)

=>\(\Delta AKM =\Delta CMH\)(ch-gn)

=>AK=CH

c,xét \(\Delta BMC và \Delta DMA\) có:

AM=MC

BM=MD

\(\widehat{AMC}=\widehat{BMD} \)

=> \(\Delta BMC = \Delta DMA(c-g-c) \)

=>\(\widehat{MBC}=\widehat{ADM} \)

Xét tam giác EDM=tam giác FMB(c-g-c)

=>\(\widehat{BMF}=\widehat{EMD} \)

=>\(\widehat{FME}=\widehat{BMD}=180 \)

=>F,M,E thẳng hàng

Anh Tiến giải đúng rồi đó

FE là nét đứt nha.

a) Có M là trung điểm của AC (gt) => AM = CM = 1/2 AC

Xét ΔAMB và ΔCMD có:

     AM = CM (cmt)

     \(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

     MB = MD (gt)

=> ΔAMB = ΔCMD (c.g.c)

b) Có ΔAMB = ACMD (cmt)

=> AB = CD (hai cạnh tương ứng)

    \(\widehat{ABM}=\widehat{CDM}\) (hai góc tương ứng)

Xét ΔAKB và ΔCHD có:

      \(\widehat{AKB}=\widehat{CHD}=90^o\) (gt)

       AB = CD (cmt)

      \(\widehat{ABK}=\widehat{CDH}\) (cmt)

=> ΔAKB = ΔCHD (ch - gn)

=> AK = CH (hai cạnh tương ứng)

c) Xét ΔAMD và ΔCMB có:

        AM = CM (cmt)

       \(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\) (đối đỉnh)

        MD = MB (gt)

=> ΔAMD = ΔCMB (c.g.c)

=> \(\widehat{DAM}=\widehat{BCM}\) (hai góc tương ứng) hay \(\widehat{FAM}=\widehat{ECM}\)

và AD = CB (hai cạnh tương ứng) (1)

Có E là trung điểm của BC (gt) => EB = EC = 1/2 BC (2)

      F là trung điểm của AD (gt) => FA = FD = 1/2 AD (3)

Từ (1)(2)(3) => EB = EC = FA = FD

Xét ΔFAM và ΔECM có:

      FA = EC (cmt)

     \(\widehat{FAM}=\widehat{ECM}\) (cmt)

      AM = CM (cmt)

=> ΔFAM = ΔECM (c.g.c)

=> \(\widehat{FMA}=\widehat{EMC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{FMA}+\widehat{FMC}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{EMC}+\widehat{FMC}=180^o\)

=> \(\widehat{FME}=180^o\)

=> F, M, E thẳng hàng (đpcm)

a) Xét Δ AMB và Δ CMD có:

AM=CM (vì M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

MB=MD (gt)

Do đó: Δ AMB =Δ CMD (c-g-c) (ĐPCM)

b) Câu này có 2 cách làm (mình sẽ làm 2 cách bạn tùy chọn nhá)

Cách 1: Xét 2 Δ vuông AKM và CHM có:

AM=MC (M là trung điểm của AC)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)

Do đó: Δ AKM = Δ CKM (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\) AK = AH

Cách 2: Xét 2 Δ vuông AKB và CHD có:

AB = CD (vì Δ ABM = Δ CDM)

\(\widehat{ABK}=\widehat{CDH}\) (như trên)

Do đó: Δ AKB = Δ CHD (cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\) AK = AH

c) Câu này thì bạn chỉ cần chứng minh FM // AB (hoặc CD)

ME // AB (hoặc CD)

Từ đó suy ra 3 điểm thẳng hàng