Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của AC . Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB=MD
a) Chứng minh tam giác AMB = tam giác CMD
b) Từ A và C vẽ các đường vuông góc với BD , cắt BD lần lượt tại K và H . Chứng minh AK=CH
c) Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BC và AD . Chứng minh 3 điểm E,M,F thẳng hàng
a) Xét Δ AMB và Δ CMD có:
AM=CM (vì M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)
MB=MD (gt)
Do đó: Δ AMB =Δ CMD (c-g-c) (ĐPCM)
b) Câu này có 2 cách làm (mình sẽ làm 2 cách bạn tùy chọn nhá)
Cách 1: Xét 2 Δ vuông AKM và CHM có:
AM=MC (M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\) (đối đỉnh)
Do đó: Δ AKM = Δ CKM (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) AK = AH
Cách 2: Xét 2 Δ vuông AKB và CHD có:
AB = CD (vì Δ ABM = Δ CDM)
\(\widehat{ABK}=\widehat{CDH}\) (như trên)
Do đó: Δ AKB = Δ CHD (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) AK = AH
c) Câu này thì bạn chỉ cần chứng minh FM // AB (hoặc CD)
ME // AB (hoặc CD)
Từ đó suy ra 3 điểm thẳng hàng
