1:

BC=15+20=35cm

AD là phân gíac

=>AB/BD=AC/CD

=>AB/3=AC/4=k

=>AB=3k; AC=4k

AB^2+AC^2=BC^2

=>25k^2=35^2

=>k=7

=>AB=21cm; AC=28cm

AH=21*28/35=16,8cm

\(AD=\dfrac{2\cdot21\cdot28}{21+28}\cdot cos45=12\sqrt{2}\left(cm\right)\)

2:

BC=căn 12^2+16^2=20cm

HB=AB^2/BC=12^2/20=7,2cm

HC=20-7,2=12,8cm

bài 9
tam giác ABC vuông tại A có
* BC²=AB²+AC²
  BC²=15²+20²=625
  BC=25cm
* AH.BC=AB.AC
  AH.25=15.20
  AH.25=300
  AH=12cm

tam giác ABH vuông tại H có
BH²=AB²-AH²
BH²=15²-12²=81
BH=9cm
tam giác ABC vuông tại A có
*AB²=BH.BC
225=9.BC
BC=25cm
CH=BC-BH=25-9=16cm
*AC²=BC²-AB²
 AC²=25²-15²=400
 AC=20cm

nhờ các bạn giải giúp hộ mình vs ạ mình cần gấp

Xét tam giác ABC cân tại A: M là trung điểm của BC(gt)

                                        => AM là trung tuyến

Xét tam giác ABC cân tại A: AM là trung tuyến (cmt)

                                      =>   AM là đường cao (TC các đường trong tam giác cân)

Xét tam giác EBC: EM là trung tuyến (AM là trung tuyến, E thuộc AM)

                              EM là đường cao (AM là đường cao, E thuộc AM)

=> Tam giác EBC cân tại E

M là trung điểm của BC (gt) => BM = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Xét tam giác AMB vuông tại M (AM \(\perp BM\))

               AB² = AM² + BM² (định lý Py ta go)

Thay số:  AB² = 8² + 6²

        <=> AB² =  100

        <=> AB = 10 (cm)

Vậy AB = 10 (cm)

Bài 1:

Xét ∆ABC vuông tại A, AH \(\perp\) BC:

Ta có: AH² = BH . HC (hệ thức lượng)

<=>    12²  = 9 . HC

<=>    HC   = \(\dfrac{12^2}{9^{ }}=\dfrac{144}{9}=16\left(cm\right)\)

Vậy HC = 16 (cm)

Ta có: BC = BH + HC = 9 + 16 = 25 (cm)

Xét ∆ABC vuông tại A, AH \(\perp\) BC:

Ta có: AB² = BH . BC (hệ thức lượng)

<=>    AB² = 9 . 25

<=>    AB² = 225

<=>    AB   = 15 (cm)

Vậy AB = 15 (cm)

\(1,\)

\(a,\) Áp dụng HTL tam giác

\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=CH\cdot BH\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AH^2}{CH}=\dfrac{25}{6}\left(cm\right)\\AB=\sqrt{\dfrac{25}{6}\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\dfrac{5\sqrt{61}}{6}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{6\left(\dfrac{25}{6}+6\right)}=\sqrt{61}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\\ BC=\dfrac{25}{6}+6=\dfrac{61}{6}\left(cm\right)\)

\(b,S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH\cdot BC=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot\dfrac{61}{6}=\dfrac{305}{12}\left(cm^2\right)\)

Mình làm mẫu cho bạn câu a) nhé 

a) Theo định lí Pytago ta có :

BC² = AB² + AC² 

15² = AB² + AC²

AB : AC = 3:4

=> \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)=> \(\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}\)và AB² + AC² = 15²

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}=\frac{AB^2+AC^2}{3^2+4^2}=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9\)

\(\frac{AB^2}{3^2}=9\Rightarrow AB^2=81\Rightarrow AB=\sqrt{81}=9cm\)

\(\frac{AC^2}{4^2}=9\Rightarrow AC^2=144\Rightarrow AC=\sqrt{144}=12cm\)

Ý b) tương tự nhé 

\(S=\dfrac{12\cdot9}{2}=6\cdot9=54\left(cm^2\right)\)

bổ sung
A. 108cm2 B. 54cm C. 54cm2 D. 15cm2

 BÀI 1:

a)

·         Trong ∆ ABC, có:     AB²= BC.BH

                           Hay BC= =

·         Xét ∆ ABC vuông tại A, có:

    AB²= BH²+AH²

↔AH²= AB² – BH²

↔AH= =4 (cm)

b)

·         Ta có: HC=BC-BH

      àHC= 8.3 - 3= 5.3 (cm)

·         Trong ∆ AHC, có:    

·                                         

Bài 1:

a)  Áp dụng hệ thức lượng ta có:

   \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}\)

Áp dụng Pytago ta có:

     \(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=AB^2-BH^2\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=5^2-3^2=16\)

\(\Rightarrow\)\(AH=4\)

b)  \(HC=BC-BH=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

   \(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{\left(\frac{16}{3}\right)^2}=\frac{25}{256}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{HE}=\frac{5}{16}\)

\(\Rightarrow\)\(HE=\frac{16}{5}\)

Theo đề bài ta có:

Theo tính chất dãy tỉ số bằng mhau ta có:

tam giác ABC vuông tại A

Áp dụng định lí pitago vào tam giác ABC ta có:

BC2 = AB2 + AC2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

AB2 = 9. 9 = 81 ⇒ AB = 9 cm (vì AB > 0)

AC2 = 16. 9 = 144 ⇒ AC = 12 cm (vì AC > 0)