- Kẻ MD//BC (D thuộc AC). Trên tia đối của tia CI lấy điểm E sao cho CI=CE.

- Ta có: Góc ABC=Góc AMD (MD//BC và đồng vị).

Góc ACB=Góc ADM (MD//BC và đồng vị).

Góc ABC=Góc ACB (Tam giác ABC cân tại A).

=>Góc AMD=Góc ADM.

=> Tam giác ADM cân tại A.

=> AD=AM.

*AM+AN=2AB =>AD+AN=2AB  =>AD+AN=2AC

Mà AD+DC=AC nên DC+AC=AN=AC+CN =>DC=CN hay C là trung điểm DN.

- Xét tam giác ICN và tam giác ECD có:

IC=CE (gt)

Góc ICN= Góc ECD (đối đỉnh)

DC=CN (cmt)

=> Tam giác ICN= Tam giác ECD (c-g-c).

=> IN=DE (2 cạnh tương ứng).

Góc INC= Góc EDC (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị tri so le trong nên DE//IN.

- Xét tam giác MDI và tam giác EID có:

Góc MDI=Góc EID (MD//IE và so le trong).

DI là cạnh chung.

Góc MID= Góc EDI (MI//DE và so le trong).

=> Tam giác MDI= Tam giác EID (g-c-g)

=>MI=DE (2 cạnh tương ứng ) mà IN=DE (cmt) nên MI=IN hay I là trung điểm MN.

a. 2AB = AM + AN
=> 2AB = AM + AC + CN
=> 2AB = AM + AB + CN
=> AB = AM + CN
=> AM + BM = AM + CN
=> BM = CN

b. BC cat MN tai F
ve~ NE // BC ( E thuoc AB keo dai )
suy ra gocABC = gocAEN
gocANE = gocACB
ma gocABC = gocACB ( tam giac ABC can tai A )
=> hinh thang BCNE la hinh thang can
=> CN = BE
ma CN = BM ( cm cau a )
=> BM = BE
BF // NE
=> BF la duong trung binh tam giac MNE => MF = FN

1) dùng 2 góc đồng vị (góc B với M hoặc góc C với N)

2) cm 2 góc BAE và CAE bằng nhau 

suy ra tam giác BAE = tam giác CAE

suy ra AB  = AC; EB = EC

nên AE là đường trung trực của  BC

suy ra AE vuông góc với BC

cm AI vuông gõ với BC suy ra A,I, E thẳng hàng

c.ơn bn

a: BC=10cm

b: Xét ΔCAB vuông tại A và ΔMAN vuông tại A có

AB=AN

AC=AM

Do đó: ΔCAB=ΔMAN

Suy ra: CB=MN