4) \(4^{1985}\)

Ta thấy : 1985 là số lẻ 

\(\Rightarrow4^{1985}\) có chữ số tận cùng là : 4

5) \(2^{149}=2^{148}.2=\left(2^4\right)^{37}.2\)

Ta thấy : 2 mũ 148 luôn có chữ số tận cùng là 6.

Suy ra : 2 mũ 149 có chữ số tận cùng là 2.

1) \(7^{2430}=7^{2428}.7^2=\left(7^4\right)^{607}.7^2\) 

Ta có : \(7^2\) có chữ số tận cùng là : 9

\(\left(7^4\right)^{607}\) có chữ số tận cùng là : 1

Do đó : 2 mũ 2430 có chữ số tận cùng là 9.

2) \(1987^{1988}=\left(1987^4\right)^{497}\)

Do đó : 1987 mũ 1998 có chữ số tận cùng là : 1

3) \(1983^{1984}=\left(1983^4\right)^{496}\)

Do đó : 1983 mũ 1984 có chữ số tận cùng là : 1

Bạn này dài quá có chỗ nào thực sự cần thiết bạn hãng gửi nha .

6) \(54^{1993}.23^{497}\)

Xét từng hạng tử của tích : 

\(54^{1993}\) có số mũ lẻ .

Suy ra : chữ số tận cùng của 54 mũ 1993 là 4 .

\(23^{497}=23^{496}.23=\left(23^4\right)^{124}.23\)

Suy ra chữ số tận cùng của 23 mũ 497 là : 3

Do đó : Chữ số tận cùng của : \(54^{1993}.23^{497}\) là : 2

7) \(2^{2005}+8^{2015}\)

Xét từng hạng tử của tổng trên ta có :

\(2^{2005}=2^{2004}.2=\left(2^4\right)^{501}.2\)

Suy ra : Chữ số tận cùng của 2 mũ 2005 là : 2.

8) \(\left(4^{18}\right)^{2005}\)

Xét hạng tử trong ngoặc ta có : \(4^{18}=4^{16}.4^2=\left(4^4\right)^4.4^2\)

Suy ra : 4 mũ 18 có chữ số tận cùng là : 6

Do đó : Chữ số tận cùng của \(\left(4^{18}\right)^{2005}\) là 6.

A=1-2-3 +4+5-6-7+8 +.....+1993

\(A=A_1+1993\)

\(A_1=\left(1-2-3+4\right)+\left(5-6-7+8\right)+....+\left(1989-1990-1991+1992\right)\)\(A_1=0+0+0...+0\)

A=1993

\(A=1-2-3+4+5-6-7+8+...+1989-1990-1991+1992+1993\)

\(A=\left(1-2-3+4\right)+\left(5-6-7+8\right)+...+\left(1989-1990-1991+1992\right)+1993\)

\(A=0+0+...+0+1993\)

\(A=1993\)

(1-2-3+4)+....+(1989-1990-1991+1992)+3985=3985

BPT \(\Leftrightarrow\dfrac{x+1987}{2002}+\dfrac{x+1988}{2003}-\dfrac{x+1989}{2004}+\dfrac{x+1990}{2005}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+1987}{2002}-1\right)+\left(\dfrac{x+1988}{2003}-1\right)-\left(\dfrac{x+1989}{2004}-1\right)-\left(\dfrac{x+1990}{2005}-1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-15}{2002}+\dfrac{x-15}{2003}-\dfrac{x-15}{2004}-\dfrac{x-15}{2005}>0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-15\right)\left(\dfrac{1}{2002}+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004}-\dfrac{1}{2005}\right)>0\)

Vì \(\dfrac{1}{2002}+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004}-\dfrac{1}{2005}>0\)

\(\Rightarrow x-15>0\)

\(\Leftrightarrow x>15\)

Vậy bpt có nghiệm x > 15

\(\dfrac{x+1987}{2002}+\dfrac{x+1988}{2003}-2>\dfrac{x+1989}{2004}+\dfrac{x+1990}{2005}-2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+1987}{2002}-1\right)+\left(\dfrac{x+1988}{2003}-1\right)\)

\(-\left(\dfrac{x+1989}{2004}-1\right)-\left(\dfrac{x+1990}{2005}-1\right)\)

quy đồng lên ta được:

\(\left(\dfrac{x+1987-2002}{2002}\right)+\left(\dfrac{x-1998-2003}{2003}\right)\)

\(-\left(\dfrac{x+1989-2004}{2004}\right)-\left(\dfrac{x+1990-2005}{2005}\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-15}{2002}\right)+\left(\dfrac{x-15}{2003}\right)-\left(\dfrac{x-15}{2004}\right)-\left(\dfrac{x-15}{2005}\right)>0\)

đặt nhân tử chung ta được:

\(\Leftrightarrow\left(x-15\right)\left(\dfrac{1}{2002}+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004}-\dfrac{1}{2005}\right)>0\)

Vì:

\(\left(\dfrac{1}{2002}+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004}-\dfrac{1}{2005}\in Z\right)\) nên ta xét \(x-15>0\Rightarrow x>15\)

Kí hiệu bất phương trình là (*). Ta có:

(*) \(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x+1987}{2002}-1\right)+\left(\dfrac{x+1988}{2003}-1\right)>\left(\dfrac{x+1989}{2004}-1\right)+\left(\dfrac{x+1990}{2005}-1\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-15}{2002}+\dfrac{x-15}{2003}-\dfrac{x-15}{2004}-\dfrac{x-15}{2005}>0\\ \Leftrightarrow\left(x+15\right)\left(\dfrac{1}{2002}+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004}-\dfrac{1}{2005}\right)\)

Ta có:

\(\dfrac{1}{2002}>\dfrac{1}{2004}\Rightarrow\dfrac{1}{2002}-\dfrac{1}{2004}>0\\ \dfrac{1}{2003}>\dfrac{1}{2005}>\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2005}>0\\ \Rightarrow\dfrac{1}{2002}+\dfrac{1}{2003}-\dfrac{1}{2004}-\dfrac{1}{2005}>0\)

\(\Rightarrow\)(*) \(\Leftrightarrow x-15>0\Leftrightarrow x>15\)

Tập nghiệm \(S=\left\{x|x>15\right\}\)

b) 1-2-3+4+5-6-7+8+......+1989-1990-1991+1992+1993

=(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+.....+(1989-1990-1991+1992)+1993

=0+0+...+0+1993=1993.

c) 2³ . 8⁴ và 32³

2³ . 8⁴ = 2³ . ( 2³)⁴ = 2³ . 2¹² = 2¹⁵

32³ = ( 2⁵)³ = 2¹⁵

\(\Rightarrow\) 2³ . 8⁴ = 32³

d) 27⁴ . 9² và 3¹⁰

27⁴ . 9² = ( 3³)⁴ . ( 3²)² = 3¹² . 3⁴ = 3¹⁶

3¹⁰

\(\Rightarrow\) 27⁴ . 9² > 3¹⁰

giúp mình với mọi người ơi, mình cần gấp :(