Ta thấy tam giác ACD và tam giác BCD có chung đáy cd , chiều cao bằng nhau và bằng chiều cao hình thang ABCD . Nên Sacd=Sbcd. Suy ra Saod=Sboc

b) cho diện tích abo=a thì chắc mình mới làm được nhé....

Xét tam giác aob và cod có

aob=cod (đối đỉnh), abo=cdo(so le trong do ab//cd)

Suy ra 2 tam giác này đồng dạng

=> (Ao/oc)^2=Saob/Scod=a/b

Xét tam giác aod và cdo chung đường cao hạ từ d xuống ac. Suy ra Saod/Scod=ao/co= căn (a/b)

=> Saod= căn (a/b) * b= căn (ab)

a)+ ABCD là hình bình hành

⇒ AD // BC và AD = BC.

⇒ ∠ADH = ∠CBK (Hai góc so le trong).

Hai tam giác vuông AHD và CKB có:

    AD = BC

    ∠ADH = ∠CBK

⇒ ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ AH = CK

+ AH ⊥ BD; CK ⊥ BD ⇒ AH // CK

Tứ giác AHCK có AH // CK, AH = CK nên là hình bình hành.

b) Hình bình hành AHCK có O là trung điểm HK

⇒ O = AC ∩ HK ⇒ A, C, O thẳng hàng.

Hình đâu ạ?

Giải

a) Ta có: AH \(\perp\)DB; CK \(\perp\)DB \(\Rightarrow\)AH//DB         (1)

Xét tam giác AHD và tam giác CKB có:

AD=BC (gt)

B=D=90\(^0\)

Góc ADH=CBK ( so le trong, AD//BC)

\(\Rightarrow\)AHD=CKB ( Cạnh huyền - góc nhọn)

\(\Rightarrow\)AH=CK (2 cạnh tương ứng)                       (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AHCK là hình bình hành

b) Ta có: AHCK là hình bình hành nên O là trung điểm của HK theo tính chất của hình bình hành ta có O là trung điểm của AC.

\(\Rightarrow\)A, O, C thẳng hàng

a)

                                                 \(CK\perp BD\)

                                => AH//CK               (1)

\(+\widehat{D_1}=\widehat{B_1}\) (slt;AD//BC)

+ AD=BC( ABCD là hình bình hành)

=> AH=CK( hai cạnh tương ứng)              (2)

Từ (1) và (2) => AHCK là hình bình hành(dấu hiệu 3)

b)

Vì AHCK là hình bình hành có O là trung điểm của đường chéo HK

nên: O cũng là trung điểm của đường chéo AC.

Do đó ba điểm A,O,C thẳng hàng.

^...^  ^_^

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(AD = BC\); \(AD\) // \(BC\)

Mà \(E\), \(F\) là trung điểm của \(AD\), \(BC\) (gt)

Suy ra \(AE = ED = BF = FC\)

Xét tứ giác \(EBFD\) ta có:

\(ED = FB\) (cmt)

\(ED\) // \(BF\) (do \(AD\) // \(BC\))

Suy ra \(EDFB\) là hình bình hành

b) Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\)

Mà \(DEBF\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(O\) cũng là trung điểm của \(EF\)

Suy ra \(E\), \(O\), \(F\) thẳng hàng

Gọi OH, OK lần lượt là chiều cao của tam giác AOB và tam giác DOC.

Ta có: OK ⊥ CD, CD // AB ⇒ OK ⊥ AB ⇒ O, H, K thẳng hàng.

Do đó:

Mà SABCD = SAOB + SBOC + SCOD + SDOA

Do đó SAOB + SCOD = SBOC + SDOA.

Qua O vẽ OH ⊥ AB và OK ⊥ AD ⇒ OH ⊥ DC, OK ⊥ BC

Gọi I, L lần lượt là giao điểm của OK, OH với DC, BC. Ta có:

+ S_ABCD = AB.IH = BC.KL

+ S_ABO = 1/2 AB.OH và S_CDO = 1/2 DC.OI

⇒ S_ABO + S_CDO = 1/2 AB.OH + 1/2 DC.OI

= 1/2 AB.OH + 1/2 AB.OI

= 1/2 AB (OH + OI) = 1/2 AB.IH = 1/2 S_ABCD (1)

+ S_BCO = 1/2 BC.OL và S_DAO = 1/2 AD.OK

⇒ S_BCO + SDAO = 1/2 BC.OL + 1/2AD.OK

= 1/2 BC.OL + 1/2BC.OK

= 1/2BC(OL + OK) = 1/2 BC.KL = 1/2S_ABCD (2)

Từ (1) và (2) ta có: S_ABO + S_CDO = S_BCO + S_DAO

Từ O lẻ đường thẳng d vuông góc với AB ở H₁, cắt CD ở H₂.

Ta có OH₁ ⊥ AB

Mà AB // CD

Nên OH₂ ⊥ CD

Do đó: S_ABO + S_CDO = \(\dfrac{1}{2}\)OH₁ . AB + \(\dfrac{1}{2}\) OH₂ . CD

= \(\dfrac{1}{2}\)AB (OH₁ + OH₂)

= \(\dfrac{1}{2}\)AB . H₁ . H₂

Nên \(S_{ABO}+S_{CDO}=\dfrac{1}{2}S_{ABCD}\) ( 1)

Tương tự (2)

Từ (1) và (2) suy ra :

\(S_{ABO}+S_{CDO}=S_{BCO}+S_{DAO}\)