Cho tam giác ABC vuông tại B, A= 60o . Gọi M là trung điểm của AC Qua M kẻ ME vuông góc với AB (E thuộc AB), MF vuông góc với BC (F thuộc BC)
a) Chứng minh tứ giác BEMF là hình chữ nhật?
b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua điểm F. Chứng minh BNCM là hình thoi?
c) Tứ giác ABNC là hình gì ? Vì sao?
d) Gọi D là điểm đối xứng với N qua AC. Tính góc ADC.
Cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi M là trung điểm AC . Qua M kẻ MF vuông góc với AB ( F Thuộc AB) , ME vuông góc với BC (E Thuộc BC)
a chứng minh tứ giác BEMF là hình chữ nhật
b gọi N là điểm đối xứng với M qua F . Chứng minh tứ giác BMAN là hình thoi
c Cho AB =6 cm , AC = 10 cm . Tính giện tích tứ giác BEMF
a, xét tứ giác BEMF có : góc CEF = góc MEB = góc MFB = 90
=> BEMF là hình chữ nhật (dh)
b, MF _|_ BA
BC _|_ AB
=> MF // BC
M là trung điểm của AC (gt)
=> MF là đường trung bình của tam giác ABC (đl)
=> F là trung điểm của AB
F Là trung điểm của MN
=> BMAN là hình bình hành (dh)
MN _|_ AB
=> BMAN là hình thoi (dh)
c,
S BEMF = 6X10= 60
ht
Cho tam giác ABC vuông tại A và M là trung điểm cạnh BC. kẻ MD vuông góc với AB (D thuộc AB) và ME vuông góc với AC (E thuộc AC)
a)chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật
b)gọi P là điểm đối xứng của M qua D; Q là điểm đối xứng của M qua E . Chứng minh tứ giác PAMB là hình thoi
c)P đối xứng với Q qua A
a: Xét tứ giác ADME có
góc ADM=góc AEM=góc DAE=90 độ
nên ADME là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMBP có
D là trung điểm chung của AB và MP
MA=MB
Do đó: AMBP là hình thoi
=>ABlà phân giác của góc MAP(1)
c: Xét tứ giác AMCQ có
E là trung điểm chung của AC và MQ
MA=MC
Do đó: AMCQ là hình thoi
=>AC là phân giác của góc MAQ(2)
Từ (1), (2) suy ra góc PAQ=2*90=180 độ
=>P,A,Q thẳng hàng
mà AP=AQ
nên A là trung điểm của PQ
cho tam giác ABC vuông tại B, gọi M là trung điểm của AC , qua M kẻ MF vuông góc với AB,qua M kẻ ME vuông góc với BC
a)chứng minh tứ giác BEMF là hình chữ nhật
b)gọi N là điểm đối xứng với M qua F. chứng minh tứ giác BMAN là hình thoi
c)cho AB=3cm, AC=5cm. Tính diện tích tứ giácBEMF
(hãy giúp mình nhé, mình cần gấp)
a) MF _I_AB=> MF//BC; ME_I_BC=> ME//AB=> Tứ giác BEMF có các cặp cạnh song song Lại có góc B, E,F vuông theo cách dựng => góc M cũng vuông=> dpcm
b)
(vì MF _I_AB=> N thuộc MF
AB_I_MF=> AB_I_ MN
AB, MN là hai đường chéo tứ GiÁC BMAN
F là trung điểm MN do N đối xứng của M qua F
F trung điểm của AB do MF// BC và M là trung điểm của BC theo giải thiết
Tứ giác có hai dduongf chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mõi dduongf là hình thoi=> dpcm
c)
AB=3=> BF=1,5
AC=5=> BE=2,5
SBEMF=1,5.2.5=37,5 (cm^2)
Cho tam giác ABC vuông tại B. Gọi M là trung điểm của AC. Qua M kẻ MF vg góc vs AB (F thuộc AB),
ME vg góc vs BC (E thuộc BC).
a) Chứng minh tứ giác BEMF là hình chữ nhật
b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua F. Chứng minh tứ giác BMAN là hình thoi
c) Cho AB = 3cm, BC = 4cm. Tính diện tích tứ giác BEMF.
vẽ cả hình giúp mk nha. mk cảm ơn trc
nhầm, 2.1,5 = 3, diện tích = 3 nhé :v
a, xét tứ giác BEMF có : góc CEF = góc MEB = góc MFB = 90
=> BEMF là hình chữ nhật (dh)
b, MF _|_ BA
BC _|_ AB
=> MF // BC
M là trung điểm của AC (gt)
=> MF là đường trung bình của tam giác ABC (đl)
=> F là trung điểm của AB
F Là trung điểm của MN
=> BMAN là hình bình hành (dh)
MN _|_ AB
=> BMAN là hình thoi (dh)
c, MF là đtb của tam giác ABC (câu a)
=> MF = BC/2 ; BC = 4 (Gt)
=> MF = 2
tương tự tính ra BF = 1,5
=> S BEMF = 4.1,5 = 6
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Qua M kẻ ME vuông góc với AB (E ϵ AB), MF vuông góc vơi AC (F ϵ AC)
a) Chứng minh tứ giác AEMF là HCN
b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua F. Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành
c) Để tứ giác AMCN là HCN thì tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì
vẽ hình cho mình luôn ạ. giúp mình nhé đang gấp ạ!!
b ơi b có kiến thức cơ bản không để mình chỉ hướng dẫn b làm th chứ làm hết dài lắm
Cho tam giác ABC vuông tại A và M là trung điểm cạnh BC. Từ M kẻ MD vuông góc với AB (D thuộc AB) và ME vuông góc với AC (E thuộc AC)
a) Chứng minh tứ giác ADME là hình chữ nhật
b)Gọi N là điểm đối xứng với M qua E,O là giao điểm AM và DE.Chứng minh 3 điểm B,O,N thẳng hàng
c)Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác ABCN là hình thang cân
cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là trung điểm của BC, Từ I kẻ IM vuông góc AB ( M thuộc AB), kẻ IN vuông góc AC (N thuộc AC)
a) chứng minh tứ giác AMIN là hình hình chữ nhật
b) gọi D là điểm đối xứng với a qua I. Tứ giác ABDC là hình gì
c) tìm điều kiện của tam giác ABC để hình chữ nhật AMIN là hình vuông
a) Ta có:
- I là trung điểm của BC, nên AI là đường cao của tam giác ABC và cắt AB thành hai đoạn bằng nhau.
- IM vuông góc AB và IN vuông góc AC.
Vậy tứ giác AMIN là hình chữ nhật vì có hai cạnh đối nhau bằng nhau và các góc vuông.
b) Gọi D là điểm đối xứng với A qua I. Ta có:
- AD song song với IM (vì AD và IM đều vuông góc với AB).
- AD song song với IN (vì AD và IN đều vuông góc với AC).
- Tứ giác ABDC là hình bình hành vì có hai cạnh đối nhau song song.
c) Để hình chữ nhật AMIN là hình vuông, ta cần và đủ điều kiện sau:
- AM = AI (vì AMIN là hình chữ nhật).
- Góc AMI = 90 độ (vì AMIN là hình chữ nhật).
Với tam giác ABC vuông tại A, ta có:
- AM = AI nếu và chỉ nếu tam giác ABC là tam giác cân.
- Góc AMI = 90 độ nếu và chỉ nếu tam giác ABC là tam giác vuông cân.
Vậy điều kiện để hình chữ nhật AMIN là hình vuông là tam giác ABC là tam giác vuông cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi M là trung điểm BC . Qua M kẻ ME vuông góc AB ( E ϵ AB ) , MF vuông góc AC ( F ϵ AC ).
a. Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật .
b. Gọi N là điểm đối xứng của M qua F . Tứ giá MANC là hình gì ? Tại sao ?
c. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AEMF là hình vuông.
(Hình bạn tự vẽ nha)
a ,
Tứ giác AEMF có góc A = góc AME = góc AFM = 90 độ nên là hình chữ nhật .
b ,
Xét tam giác vuông ABC có đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC nên AM = MC = MB
Vì N là điểm đối xứng của M qua F nên MN vuông góc với AC và MF=NF .
-> AC là đường trung trực của MN
->MC = NC , AM = AN (áp dụng tính chất của đường trung trực ) mà AM = MC nên MC=NC=AM=AN .
-> Tứ giác MANC là hình thoi.
c ,
Để hình chữ nhật AEMF là hình vuông thì AE = AF (1)
Vì AM=BM và ME vuông góc với AB nên ME là đường trung trực của AB .
-> AE = EB (2)
Vì tứ giác MANC là hình thoi nên AF=FC (3)
Từ (1),(2) và (3) suy ra BE = FC (4)
Từ (1) và (4) suy ra : AE + BE = AF + FC
hay AB = AC
-> Tam giác ABC là tam giác vuông cân .
Vậy để tứ giác AEMF là hình vuông thì tam giác ABC là tam giác vuông cân .
