Qua trung điểm I của đoạn thẳng AB, vẽ đừong thẳng vuông góc vgới AB, trên đường thẳng vuông góc đó lấy điểm C
a) Chứng minh CA = CB
b) Chứng minh CI là tia phân giác của góc ACB
Qua trung điểm I của đoạn thẳng AB, kẻ đường thẳng vuông góc với AB. Trên đường thẳng vuông
góc đó lấy hai điểm C và D. Nối CA, CB, DA, DB.
a, Tìm các tam giác bằng nhau trong hình và chứng minh nó.
b, Chứng minh rằng: CI là tia phân giác
ACB.
b: Xét ΔCIA vuông tại I và ΔCIB vuông tại I có
CI chung
IA=IB
Do đó: ΔCIA=ΔCIB
Suy ra: \(\widehat{ACI}=\widehat{BCI}\)
hay CI là tia phân giác của góc ACB
Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB, vẽ đường thẳng vuông góc với AB, trên đường thắng đó lấy C. (C không thuộc M) . Chứng minh rằng tam giác ABC cân và CM là tia phân giác của góc ACB
Ta có: M1^ + M2^ = 180o hay M1^ + 90o = 180o
=> M1^ = 180o - 90o = 90o
=> M1^ = M2^ = 90o
Xét ΔKAM và ΔKBM có:
KM Cạnh chung
M1^ = M2^ = 90o (cmt)
AM = BM (gt)
=> ΔKAM = ΔKBM (c.g.c)
=> K1^ = K2^ (2 góc tương ứng)
=> KM là tia phân giác của AKB^ (ĐPCM)
Bài làm
Xét tam giác CAM và tam giác ABM có:
AM = MB ( Do M là trung điểm AB )
/ CMA = / CMB ( cùng = 90o )
CM chung
=> Tam giác CAM = tam giác ABM ( c.g.c )
=> CA = CB ( hai cạnh tương ứng )
=> Tam giác CAB cân tại C
Vì tam giác CAM = tam giác ABM ( cmt )
=> / ACM = / BCM ( hai góc tương ứng )
=> CM là tia phân giác của góc ACB ( đpcm )
Tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh tam giác amb=tam gaics amc chứng minh am là tia phân giác của góc bac đương thẳng đi qua b vuông góc vói ba cắt đường thẳng am tại i chúng minh ci vuông góc với ca
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
Cho tam giác ABC (CA<CB), trên BC lấy các điểm M và N sao cho BM=MN=NC . Qua điểm m kẻ đường thẳng song song vớ AB cắt AN tại I.
a) Chứng minh: I là trung điểm của AN
b) Qua K là trung điểm của AB kẻ đường thẳng vuông góc với đường phân giác góc ACB cắt đường thẳng AC tại E, đường thẳng BC tại F. Chứng minh AE=BF
a) Xét ΔNAB có
I\(\in\)NI(gt)
M\(\in\)NB(gt)
IM//AB(gt)
Do đó: \(\dfrac{NI}{AI}=\dfrac{NM}{BM}\)(Định lí Ta lét)
\(\Leftrightarrow\dfrac{NI}{AI}=1\)
\(\Leftrightarrow NI=AI\)
mà A,I,N thẳng hàng(gt)
nên I là trung điểm của AN(Đpcm)
Cho tam giác ABC cân tại C. Trên cạnh CA lấy điểm E, trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho AE= AD. Kẻ EI,DJ vuông góc với AB( I, J thuộc đường thẳng AB)
a) chứng minh tam giác AEI= tam gics BDJ
b) Gọi M là giao điểm của AB, ED, chứng minh tam giác EIM= tam giác DJM
c) Khi góc ACB= 90 độ, CA = 6cm, tính AB( TH này chỉ dùng cho câu c)
d) Đường thẳng vuông góc với CA tại A cắt tia pg của góc ACB tại N, chứng minh rằng đường thẳng NM là đường trung trực của đoạn thẳng DE
M.n giải giúp mình bài này với nha!
Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB, kẻ đường thẳng vuông góc với AB. Trên đường thẳng đó lấy điểm K. Chứng minh rằng KM là tia phân giác của góc AKB ?
Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB, kẻ đường thẳng vuông góc với AB. Trên đường thẳng đó lấy điểm K. Chứng minh rằng KM là tia phân giác của góc AKB
Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB kẻ đường thẳng vuông góc với AB trên đường thẳng đó lấy K. Chứng minh KM là tia phân giác của góc AKB
Bài1: Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB, kẻ đường thẳng vuông góc với AB. Trên đường thẳng đó lấy điểm K. Chứng minh rằng KM là tia phân giác của góc AKB .
Ta có hình vẽ sau:
Ta có: \(\widehat{M_1}\) + \(\widehat{M_2}\) = 180o hay \(\widehat{M_1}\) + 90o = 180o
\(\Rightarrow\) \(\widehat{M_1}\) = 180o - 90o = 90o
\(\Rightarrow\) \(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\) = 90o
Xét ΔKAM và ΔKBM có:
KM: Cạnh chung
\(\widehat{M_1}\) = \(\widehat{M_2}\) = 90o (cm trên)
AM = BM (gt)
\(\Rightarrow\) ΔKAM = ΔKBM (c.g.c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{K_1}\) = \(\widehat{K_2}\) (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\) KM là tia phân giác của \(\widehat{AKB}\) (đpcm)
Gọi đường thẳng đó là x
Ta có hình vẽ:
Vì \(\widehat{AMK}\) +\(\widehat{BMK}\) = 1800 (kề bù)
Mà KM \(\perp\)AB => \(\widehat{AMK}\)=\(\widehat{BMK}\)=\(\frac{180^0}{2}\)=900
Vậy KM là phân giác góc AKB (đpcm)
Xét t/g AMK và t/g BMK có:
góc KMA=KMB=90độ (gt)
AM=MB(gt)
KM là cạnh chung
Vậy t/g AMK=t/g AMB(c-g-c)
=>góc AKM=góc BKM(2 góc tương ứng)
mà KM nằm giữa AK và KB
=>KM là tia phân giác của góc AKB