Bất đẳng thức Cauchy \(\sqrt{ab}\le\dfrac{a+b}{2}\) viết lại dưới dạng \(ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\) (*) (a, b ≥ 0)

Áp dụng bất dẳng thức Cauchy dưới dạng (*) với hai số dương 2x và xy ta được :

\(2x.xy\le\left(\dfrac{2x+xy}{2}\right)^2=4\)

Dấu “ = “ xảy ra khi : 2x = xy = 4 : 2 tức là khi x = 1, y = 2=> max A = 2 <=> x = 2, y = 2.

Ta có: 

2x+xy=4 

=> xy=4-2x

A=x²y=x.(xy)

=> A=x(4-2x)=4x-2x²

=> A=2-2+4x-2x² = 2-2(x²-2x+1)

=> A=2-2(x-1)²

Ta thấy: (x-1)²\(\ge\)0 với mọi x

=> A \(\le\)2 với mọi x

=> Giá trị lớn nhất của A là 2

Đạt được khi x-1=0 hay x=1 và y=2

Ta có: \(2x+xy=4\)

\(\Leftrightarrow2x^2+x^2y=4x\)

\(\Leftrightarrow x^2y=4x-2x^2=-2\left(x^2-2x\right)\)

\(=-2\left(x^2-2x+1-1\right)\)

\(=-2\left[\left(x-1\right)^2-1\right]\)

\(=-2\left(x-1\right)^2+2\le2\)

Vậy \(A_{max}=2\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/71287542505.html

Áp dụng BĐT AM-GM:\(4=2x+xy\ge2\sqrt{2x^2y}\Rightarrow\sqrt{x^2y}\le\frac{4}{2\sqrt{2}}\Rightarrow x^2y\le2\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x=xy\\2x+xy=4\end{cases}}\Leftrightarrow x=1\Rightarrow y=2\)

Vậy ...

Ai giúp mik vs

Huhu ai giúp vs

Áp dụng bđt \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\) , ta có : 

\(16=\left(2x+xy\right)^2\ge4.2x.xy\Leftrightarrow8x^2y\le16\Leftrightarrow x^2y\le2\)

A đạt giá trị lớn nhất bằng 2 khi x = 1, y = 2

\(x-\sqrt{x}+\frac{5}{4}\)

\(=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+\frac{5}{4}\)

Ta có : \(x>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)>0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+\frac{5}{4}>\frac{5}{4}\)

=> Amin= \(\frac{5}{4}\)

dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=0\)

\(A=x-\sqrt{x}+\frac{5}{4}\)

\(=x-\sqrt{x}+\frac{1}{4}+1\)

\(=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)

ko