Cho P là một số nguyên tố. Chứng minh rằng hai số 8p - 1 và 8p + 1 không đồng thời là số nguyên tố
Những câu hỏi liên quan
cho p là 1 số nguyên tố . chứng minh rằng hai số 8p-1 và 8p+1 không đồng thơì là số nguyên tố
cho p là số nguyên tố và một trong hai số 8p+1 hoặc 8p-1 là số nguyên tố. Hỏi trong hai số đó, số nào là số nguyên tố, số nào là hợp số.
có 8p+1;8p;8p-1 là 3 số TN liên tiếp
3 số tự nhiên liên tiếp sẽ có 1 số chia hết cho 3
xét 2 TH
th1 8p-1 chia hết cho 3 suy ra la hợp số thì 8p+1 là số nguyên tố
th2 ngược lại
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng :8p-1 là số nguyên tố thì 8p+1 là hợp số
tìm p;q là số nguyên tố sao cho 7p+qvaf pq+11 đều là số nguyên tố
tìm các số nguyên tố a,b,c sao cho: 2a+3b+6c=78
tìm số nguyên tơố p sao cho các số sau đều là số nguyên tố:
a)p+2 và p+10
b) p+10 và p+20
Chứng minh rằng 2 số 20122013 - 1 và 20122013 + 1 không thể đồng thời là số nguyên tố.
n>2 và n ko chia hết cho 3.chứng minh rằng n2-1 và n2+1 ko thể đồng thời là số nguyên tố
cho p và p+4 là các số nguyên tố(p>3).chứng minh p+8 là hợp số
cho p và p+8 là số nguyên tố (p>3).hỏi p+100 là số nguyên tố hay hợp số
Chứng minh rằng:
a, Nếu p và p2+8 là các số nguyên tố thì p2+2 cũng là số nguyên tố.
b, Nếu p và 8p2+1 là các số nguyên tố thì 2p+1 cũng là số nguyên tố.
Chứng minh rằng:
a, Nếu p và p2+8 là các số nguyên tố thì p2+2 cũng là số nguyên tố.
b, Nếu p và 8p2+1 là các số nguyên tố thì 2p+1 cũng là số nguyên tố.
a) - Do p là số nguyên tố nên p là số tự nhiên.
*) Xét p=3k+1 => \(p^2+8=\left(3k+1\right)^2+8=9k^2+6k+9⋮3\) (hợp số)
*) Xét p=3k+2 => \(p^2+8=\left(3k+2\right)^2+8=9k^2+12k+12⋮3\) (hợp số)
*) Xét p=3k => k=1 do p là số nguyên tố => \(p^2+8=9+8=17\) (t/m)
Ta có: \(p^2+2=11\). Mà 11 là số nguyên tố => điều phải chứng minh.
b) (Làm tương tự bài trên)
- Do p là số nguyên tố => p là số tự nhiên.
*) Xét p=3k+1 => \(8p^2+1=8\left(3k+1\right)^2+1=8\left(9k^2+6k+1\right)+1=3k.8\left(3k+2\right)+\left(8+1\right)⋮3\)(hợp số)
*) Xét p=3k+2 => \(8p^2+1=8\left(3k+2\right)^2+1=8\left(9k^2+12k+4\right)+1=3k.8\left(3k+4\right)+\left(32+1\right)⋮3\) (hợp số)
*) Xét p=3k => k=1 Do p là số nguyên tố => \(8p^2+1=8.9+1=73\)(t/m)
Ta có : \(2p+1=7\). Mà 7 là số nguyên tố => Điều phải chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (1)
9 tháng 1 2021 lúc 10:23
Chứng minh rằng 2^n-1 và 2^n+1 không thể đồng thời là số nguyên tố(n>2)
Giúp!
vì n là số nguyên tố và n >2 nên n chỉ có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
TH1: với n có dạng 3k+1 thì ta được
\(2^{n-1}=2^{3k+1-1}=2^{3k}=6^k\) mà \(6^k\) chia hết cho 2 ; 3 ; 6
\(\Rightarrow2^{n-1}\) là số chính phương (1)
TH2: với n có dạng 3k+2 thì ta được:
\(2^{3k+2+1}=2^{3k+3}=2^{3.\left(k+1\right)}=\left(2^3\right)^{2k+1}=8^{2k+1}\)
Mà \(8^{2k+1}\) chia hết cho 2: 4: 8
\(\Rightarrow2^{n+1}\) là số chính phương (2)
Từ (1) và (2) ta thấy \(2^{n-1}\) và \(2^{n+1}\) không thể đồng thời là số nguyên tố với n >2
Đúng 3
Bình luận (0)
Chứng minh rằng 2 số 20122013 - 1 và 20122013 + 1 không thể đồng thời là số nguyên tố.
Số 2012 không chia hết cho 3 (vì tổng các chữ số của nó = 5 không chia hêt cho 3).
=> 20122013 cũng không chia hết cho 3.
Xét 3 số: 20122013 - 1, 20122013 , 20122013 + 1. Đây là ba số tự nhiên liên tiếp lơn hơn 3. => Trong 3 số liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3.
Vì số ở giữa (số 20122013) không chia hết cho 3 nên hai số còn lại phải có 1 số chia hết cho 3
=> Hai số còn lại không thể cùng là số nguyên tố được
Đúng 0
Bình luận (0)
Số 2012 không chia hết cho 3 (vì tổng các chữ số của nó = 5 không chia hêt cho 3).
=> 20122013 cũng không chia hết cho 3.
Xét 3 số: 20122013 - 1, 20122013 , 20122013 + 1. Đây là ba số tự nhiên liên tiếp lơn hơn 3. => Trong 3 số liên tiếp bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 3.
Vì số ở giữa (số 20122013) không chia hết cho 3 nên hai số còn lại phải có 1 số chia hết cho 3
=> Hai số còn lại không thể cùng là số nguyên tố .
=>ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
hai số còn lại không thể là số nguyên tố được
Đúng 0
Bình luận (0)