Violympic toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Xuân Nghĩa (Xin...

Chứng minh rằng 2^n-1 và 2^n+1 không thể đồng thời là số nguyên tố(n>2)

Giúp!

vì n là số nguyên tố và n >2 nên n chỉ có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 

TH1: với n có dạng 3k+1 thì ta được 

\(2^{n-1}=2^{3k+1-1}=2^{3k}=6^k\) mà \(6^k\) chia hết cho 2 ; 3 ; 6

\(\Rightarrow2^{n-1}\) là số chính phương  (1)

TH2: với n có dạng 3k+2 thì ta được:

\(2^{3k+2+1}=2^{3k+3}=2^{3.\left(k+1\right)}=\left(2^3\right)^{2k+1}=8^{2k+1}\) 

Mà \(8^{2k+1}\) chia hết cho 2: 4: 8 

\(\Rightarrow2^{n+1}\) là số chính phương (2)

 Từ (1) và (2) ta thấy \(2^{n-1}\) và \(2^{n+1}\) không thể đồng thời là số nguyên tố với n >2


Các câu hỏi tương tự
Khiết Băng
Xem chi tiết
Qanhh pro
Xem chi tiết
Khiết Băng
Xem chi tiết
Quach gia bao
Xem chi tiết
my nguyen
Xem chi tiết
Phạm Thị Hiền
Xem chi tiết
Mr.Zoom
Xem chi tiết
Lê Thu Trang
Xem chi tiết
Dung Nguyen
Xem chi tiết