a/ Xét △ABD và △HBD:

góc(ABD)=góc(HBD) (BD là phân giác góc B)

BD:chung

góc(BAD)=góc(BHD)(=90^o)

=> △ABD=△HBD (cạnh huyền-góc nhọn)

b/ △ABD=△HBD

=> BA=BH (2 cạnh tương ứng)

Xét △BAH:

BA=BH(cmt)

=> △BAH cân tại B mà BD là phân giác góc B

=> BD là đường cao AH

=> BD⊥AH

bạn vẽ giúp mình hình  đc ko?

Lời giải:

a. Xét tam giác $ABD$ và $HBD$ có:

$\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^0$

$BD$ chung

$\widehat{ABD}=\widehat{HBD}=\frac{\widehat{B}}{2}$ 

$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle HBD$ (ch-gn)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $AB=HB$

$\Rightarrow \triangle BAH$ cân tại $B$

$\Rightarrow$ phân giác $BD$ đồng thời là đường cao ứng với cạnh $AH$ 

$\Rightarrow BD\perp AH$

c.

Xét tam giác $BKH$ và $BCA$ có:

$\widehat{BHK}=\widehat{BAC}=90^0$

$\widehat{B}$ chung

$BH=BA$

$\Rightarrow \triangle BKH=\triangle BCA$ (g.c.g)

$\Rightarrow BK=BC$ nên tam giác $BKC$ cân tại $B$

$\Rightarrow$ trung tuyến $BI$ đồng thời là đường phân giác.

Vậy, $BD, BI$ đồng thời là đường phân giác $\widehat{B}$ nên $B,I,D$ thẳng hàng (đpcm)

hình tự kẻ:33333

a) xét tam giác BAD và tam giác BHD có

B1=B2(gt)

BD chung

BAD=BHD(=90 độ)

=> tam giác BAD= tam giác BHD(ch-gnh)

=> AB=BH( hai cạnh tương ứng)

b) từ tam giác BAD =tam giácBHD=> AD=AH( hai cạnh tương ứng)

áp dụng điịnh lý pytago vào tam giác vuông HDC=> DC^2=DH^2+HC^2

=> DC^2>DH^2

=>DC^2>AD^2

=> DC>AD

c) xét tam giác BAC và tam giác BHKcó

AB=HB(cmt)

BAC=BHK(=90 độ)

B chung

=> tam giác BAC= tam giác BHK(gcg)

=> AK=AC( hai cạnh tương ứng)

=> tam giác BKC cân B

https://hoidapvietjack.com/q/804157/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-tia-phan-giac-cuaabc-cat-ac-tai-d-tu-d-ke-dh-vuong-

a: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó:ΔABD=ΔHBD

b: Xét ΔADK vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có

DA=DH

\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)

Do đó: ΔADK=ΔHDC

Suy ra: DK=DC

c: Ta có: BA+AK=BK

BH+HC=BC

mà BA=BH

và AK=HC

nên BK=BC

hay ΔBKC cân tại B

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

b: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

góc HBK chung

=>ΔBHK=ΔBAC

=>BK=BC

=>ΔBKC cân tại B

c: ΔBKC cân tại B

mà BM là trung tuyến

nên BM là phân giác của góc ABC

=>B,D,M thẳng hàng

a) Xét \(\Delta\)vuông BAD và \(\Delta\)vuông BHD có :

Góc BAD = góc BHD ( = 90⁰ )

BD chung

Góc ABD = góc HBD ( BD là tia phân giác )

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BAD = \(\Delta\)BHD (cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow\)AD = DH ( cặp cạnh tương ứng )                   (1)

b) Xét tam giác DHC :

Góc DHC = 90⁰ > góc C

\(\Rightarrow\)DC > DH ( quan hệ giữa góc và cạnh đối nhau )       (2)

Từ (1) , (2) \(\Rightarrow\)DC > AD

c) theo chứng minh câu a có :

Tam giác BAD = tam giác BHD

\(\Rightarrow\) BA = BC

Xét tam giác ADK và tam giác HDC có: 

Góc KAD = góc CHD ( = 90^{0 )}

^{AD = DH ( cm câu a)}

Góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\)tam giác ADK = tam giác HDC

\(\Rightarrow\)AK = HC ( cặp cạnh tương ứng )

Ta có :

BK = BA + AK 

BC = BH + HC

mà BA = BH ; AK = HC

\(\Rightarrow\)BK = BC

\(\Rightarrow\) tam giác KBC cân

ADK VÀ HDC ko đối đỉnh nhé bạn

a) Xét t/g ABD và t/g HBD có:

AB = BH (gt)

ABD = HBD ( vì BD là phân giác ABC)

BD là cạnh chung

Do đó, t/g ABD = t/g HBD (c.g.c)

=> BAD = BHD = 90o (2 góc tương ứng)

=> DH _|_ BC (đpcm)

b) t/g ABD = t/g HBD (câu a)

=> ADB = HDB (2 góc tương ứng)

Mà ADB + HDB = ADH = 110o

Do đó, ADB = HDB = 110o : 2 = 55o

t/g ABD vuông tại A có: ABD + ADB = 90o

=> ABD + 55o = 90o

=> ABD = 90o - 55o = 35o

k nhé

mình lm nhầm nhé

a) Xét tam ABC vuông tại A, ta có:

      \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

      \(90^o+60^o+\widehat{C}=180^o\)

      \(150^o+\widehat{C}=180^o\)

                       \(\widehat{C}=30^o\)

=> Góc C = 30 độ 

=> \(30^o< 60^o< 90^o\left(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\right)\)

=> \(AB< AC< BC\)(quan hệ giữa cạnh đối diện với góc lớn hơn

Vậy AB < AC < BC

b) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta DBH\)ta có:

     \(\widehat{ABD}=\widehat{DBH}\)( B là tia phân giác )

      BD cạnh chung

      \(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\)

=> \(\Delta ABD=\Delta DBH\)(g.c.g)

a) Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)

Suy ra: DB=DC(hai cạnh tương ứng)

b) Xét ΔDBH vuông tại H và ΔDCK vuông tại K có 

DB=DC(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔDBH=ΔDCK(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DH=DK(hai cạnh tương ứng)

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

góc ABD=góc HBD

=>ΔBAD=ΔBHD

=>DA=DH

b: DA=DH

DH<DC

=>DA<DC

c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

BH=BA

góc HBK chung

=>ΔBHK=ΔBAC

=>BK=BC

=>ΔBKC cân tại B